圆锥曲线中的定点定值问题干货分享_第1页
圆锥曲线中的定点定值问题干货分享_第2页
圆锥曲线中的定点定值问题干货分享_第3页
圆锥曲线中的定点定值问题干货分享_第4页
圆锥曲线中的定点定值问题干货分享_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4 圆锥曲线中的定点定值问题 第四讲 圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题 例1 已知动点在直线上,过点分别作曲线的切线， 切点为、， 求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；. 解:设，整理得：同理可得： ,又 ，例2、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为, 直线过p点与直线垂直,点(1,)关于直线的对称点为n,直线pn恒. 过一定点g，求点的坐标。解:直线的方程为，即 设关于直线的对称点的坐标为 则，解得 直线的斜率为 从而直线的方程为： 即 从而直线恒过定点二、恒为定值问题例3、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点,且,过作关于直线f1对称的两

2、条直线a、pb分别交椭. 圆于a、两点。 （)求p点坐标； (2）求证直线ab的斜率为定值；解：（）设椭圆方程为，由题意可得 ,所以椭圆的方程为 则，设 则 点在曲线上，则 从而，得,则点的坐标为。 (）由(）知轴,直线p、pb斜率互为相反数, 设pb斜率为,则b的直线方程为: 由 得 设则 同理可得,则 所以直线ab的斜率为定值. 例、已知动直线与椭圆相交于、两点，已知点 ， 求证:为定值。 解: 将代入中得 ， ，所以 。课后作业： 1 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示,斜率为且不 过原点的直线交椭圆于,两点，线段的中点为， 射线交椭圆于点，交直线于点. （）求的最小值; (）若,求

3、证:直线过定点; 解：（)由题意:设直线, 由消y得：, 设、,ab的中点,则由韦达定理得: =,即， 所以中点e的坐标为， 因为、e、d三点在同一直线上, 所以，即, 解得， 所以,当且仅当时取等号, 即的最小值为。 （）证明：由题意知:n,因为直线od的方程为， 所以由得交点的纵坐标为， 又因为，且，所以， 又由（）知： ,所以解得,所以直线的方程为， 即有， 令得，=0，与实数k无关， 所以直线过定点（-1，0）。 2 已知点为曲线上的一点,若，是否存在垂直轴的直线 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在, 请说明理由. 解：设的中点为,垂直于轴的直线方程为， 以为直径的圆交于两点，的中点为 , 所以，令,则对任意满足条件的，都有(与无关）, 即为定值 ··

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论