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1、高一数学等差数列和等比数列一一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d求和公式中项公式a= 推广:2=。推广:性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则。2若成a.p(其中)则也为a.p。若成等差数列 (其中),则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 , 2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关sn 的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最
2、大值. (2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1、一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数.2. (05福建卷)3已知等差数列中,的值是( )a15b30c31d643、(江苏卷)在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5= ( a ) 33 ( b ) 72 ( c ) 84 ( d )1894、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是a、 d> b、 d<3 c、 d
3、<3 d、 <d35、(04年全国卷三.理3)设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则(a)(b)(c)(d)三、例题分析例1、数列 中,an=an-1+ (n2,),an=,前n项和sn=,则a1,n。设等差数列的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,t为数列的前项和,求tn例2设是等差数列,求证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列例3、已知数列 的前n项和sn=12nn2,求数列an的前n项和tn . 例4、等差数列中,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。四、作业 同步练习 g3.1022等差数列和等比数列(1)1、 等差数列中,已知,则n为 a48 b49 c50 d
4、512、(05全国卷ii) 如果数列是等差数列,则(a)(b) (c) (d) 3、(05全国卷ii) 11如果为各项都大于零的等差数列,公差,则(a)(b) (c) (d) 4、 (05山东卷)是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2020,则序号等于( )(a)667 (b)668 (c)669 (d)6705、 (05浙江卷)(a) 2 (b) 4 (c) (d)06、已知a、b、c成等比数列,a、x、b和b、y、c都成等差数列,且xy0,那么的值为(b )。 (a)1 (b)2 (c)3 (d)47、 等差数列中,(),那么 。8、 等差数列满足,且,当前n项和最大时, 。9、已知数
5、列是等差数列,a1=-9,s3=s7,那么使其前n项和sn最小的是_. 10、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则 _ 。11、 数列中,则通项 。12、 已知数列是等差数列,其前n项和为, (1)求数列的通项公式;(2)设p、q是正整数,且pq. 证明:.13、已知数列的前n项和为s是关于正自然数n的二次函数,其图象上有三个点a、b、cabc1373123oxy求数列的通项公式,并指出是否为等差数列,说明理由14、 数列的前n项和,数列满足,(1)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;(2)求数列中值最大的项和值最小的项。5、已知数列满足,且当,时,有,(1)求证:数列为等差数列;(2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由。参考答案基本练习:1、82、a 3、c 4、d5、b例题分析:例1、(1)(2)例2、略例3、例4、前13项
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