2020年高一数学等差数列和等比数列寒假作业一人教版通用

1、高一数学等差数列和等比数列一一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式a= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成a.p（其中）则也为a.p。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最

2、大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数.2. （05福建卷）3已知等差数列中，的值是（ ）a15b30c31d643、（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= ( a ) 33 ( b ) 72 ( c ) 84 ( d )1894、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是a、 d> b、 d<3 c、 d

3、<3 d、 <d35、（04年全国卷三.理3）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（a）（b）（c）（d）三、例题分析例1、数列 中，an=an-1+ (n2，)，an=，前n项和sn=，则a1，n。设等差数列的前项和为sn，已知s7=7，s15=75，t为数列的前项和，求tn例2设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列例3、已知数列 的前n项和sn=12nn2，求数列an的前n项和tn . 例4、等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。四、作业 同步练习 g3.1022等差数列和等比数列（1）1、 等差数列中，已知，则n为 a48 b49 c50 d

4、512、(05全国卷ii) 如果数列是等差数列，则(a)(b) (c) (d) 3、(05全国卷ii) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(a)(b) (c) (d) 4、 （05山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2020，则序号等于( )（a）667 （b）668 （c）669 （d）6705、 （05浙江卷）(a) 2 (b) 4 (c) (d)06、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（b ）。 （a）1 （b）2 （c）3 （d）47、 等差数列中，（），那么 。8、 等差数列满足，且，当前n项和最大时， 。9、已知数

5、列是等差数列，a1=-9，s3=s7，那么使其前n项和sn最小的是_. 10、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 _ 。11、 数列中，则通项 。12、 已知数列是等差数列，其前n项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设p、q是正整数，且pq. 证明：.13、已知数列的前n项和为s是关于正自然数n的二次函数，其图象上有三个点a、b、cabc1373123oxy求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由14、 数列的前n项和，数列满足，（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列中值最大的项和值最小的项。5、已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。参考答案基本练习：1、82、a 3、c 4、d5、b例题分析：例1、（1）（2）例2、略例3、例4、前13项