2021年陕西省西安市长安区中考数学一模试题

1、2021年陕西省西安市长安区中考数学一模试题学校:姓名：班级：考号：一. 单选题E.兀1 卞列各数中不是无理数的是（）A. >/22卜面如图所示的几何体的俯视图是（A.B.D.3一副直角三角板如图叠放在一起，点D在AC上，点F在84上，BC/FD. ZA =ZFDE=90。,则ZBFE的度数为（CA. 60°E. 65°C. 70°D.75°4.已知等腰OAB的面积为3,其底边OB在天轴上，且点B的坐标为(2, 0),点A在第四彖限，则0A所在的直线的解析式为（A. y=3xE. y= 3xC.3y= x-2D.3x25下列运算正确的是（）A. a

2、2+a=a5B.(")、= b6C 2a-2a2=2a3D.(-a - b) 2=a2+2ab-rb236. 如图，在菱形A BCD中，DE丄AB, cosA=-5AE = 3,则 tanZDBE 的值是()E. 21A,27. 直线y=2x+5可看成由直线y=2x+l怎么平移得到（A.向右平移2个单位C.向左平移2个单位B向右平移4个单位D向左平移4个单位8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，EE丄AC,垂足为F,连接DF,则卞C. DF=DC3D. tanZCAD= 49.如图，在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4jJ,连接AC, OD,若ZA与ZDOB互余，

3、则EE的长是()A. 23E 4CD 210.将抛物线h：)，=F+"+3绕其对称轴上一点P旋转180。，得到一个新抛物线厶，若 d b两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为()A. (1, 3)E. Cl, 3)C. (1, - 3)D. Cl, -3)二、填空题11不等式l2x<4的负整数解是12.如图，在正八边形ABCDEFCH中，连接AF、GB交于点则ZAIB=(Q0)的图象上,AB丄x轴于点从点C在y轴负半轴上，连接AC交x轴于点D,若BCD的面积为2,且AD=CD9贝咔的值为14如图，在"BC中，AB=AC=4. BC=3, D为BC边

4、的中点，点E. F分别是线段AC、AD上的动点，且AF=CE,则BE+CF的最小值为.3-x三、解答题16.+ （/1兀）°+|1 - 丁31145。|17. 如图，己知OO及圆外一点P,请你利用尺规作O的切线PA.（不写作法，保留作18. 己知：如图，/ABC和ADEF的边BC. EF在同一直线上，AC与DE交于点0.若19. 某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育 局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试, 并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下而问题：96分 占20%100分98分

5、30（1）计算样本中,成绩为98分的教师有人，并补全两个统计图;（2）样本中，测试成绩的众数是,中位数是（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区人约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识?20周六卞午，王武和父亲开车出去办事，在A处测得其北偏东30。处有一座移动信号发射塔C,当车以每小时60公里的速度向正东方向行驶10分钟到达B处后，测得信号发射塔C在其北偏西15。处，请你求出此时车和发射塔之间的距离BC（结果保留根号）21.某小型加工厂准备每天生产甲、乙两种类型的产品共1000件，原料成本、销售单价，及工人计件工资如表:甲（元/件）乙（元/件）原料成本108销曹单价2

6、016计件工资21.5设该加工厂每天生产甲型产品x件，每天获得总利润为），元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该工厂每天投人总成本不超过10750元，怎样安排甲、乙两种类型的生产量， 可使该厂每天所获得的利润最人？并求出最人利润.（总成本=原料成本+计件工资，利 润=销售收入一投人总成本）22体育课时，王明、赵丽、高洁、李虎四位同学闱成一圈玩传球游戏（假设传球的对 象都是随机的），若开始时球在王明手中.（1）经过一次传球后，球在高洁手里的概率是多少？（2）求：经过两次传球后，球又回到王明手中的概率（用树状图或列表法求解）23. 如图，AABC为等边三角形，O为EC的中点，作0O与AC相

7、切于点D.（1）求证：AB与0O相切：（2 ）延长AC到E,使得CE=AC,连接EE交0O与点F、M,若AB=4,求FM的24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c （aO）与x轴交于点A （-1,0）, B （4,0）两点，与y轴 交于点C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE丄x轴于点E,交直 线EC于点D,连接PC.（1）求抛物线的解析式：（2 ）当点P在抛物线上运动时，将ACPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q,试 问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明 理由.25问题提出：在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,点E、尸分别为

8、边AD、BC上的点,且 AE=1； BF=2.B F C 囹B F C圉DC圉（1）如图，P为边AB上一动点，连接EP、PF,则EP+PF的最小值为（2）如图，P、M是AB边上两动点，且PM=2,现要求计算出EP、PM、MF和的 最小值.九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在D4的延长线上取一点 E,使AE=AE,再过点E作AB的平行线EC,在EC上&的下方取点M,使EM'=2, 连接MF,则与AB边的交点即为M,再在边AB上点M的上方取P点，且PM=2,此 时EP+PM+MF的值最小.但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老 师高兴地说：“你们的做法是有

9、道理的”.现在请你根据叙述作出草图并计算出 EP+PM+MF的最小值：问题解决：（3）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备架设一条经过农田区的 输电线路，为M、N两个村同时输电.如图所示，农田区两侧AB与CD平行，且农田 区宽为0.5千米，M村到AB的距离为2千米，N村到CD的距离为1千米，M、N所在 的直线与AB所夹锐角恰好为45。，根据架线要求，在农田区内的线路要与AB垂直.请 你帮助聪聪的爸爸设计岀最短的线路图，并计算出最短线路的长度.（要求：写出计算 过程，结果保留根号）参考答案1. C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【详解】解：4、是无理数，故4不符合题意

10、：B、龙是无理数，故B不符合题意：C、返=2是有理数，故C符合题意；D、y/S=2y/2是无理数，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循坏小数.2. D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小矩形组成，且中间的矩形 的长长，每一条棱都是实线.故选：D.【点睛】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3. D【分析】根据平行线的性质解答即可.【详解】解：: BC/DF,ZB+ZBFE+ZEFD =180&#

11、176;,V ZB=60°, ZEFD=45。,ZBFE= 180° 60° - 45°=75°,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. B【分析】设4(加，n)(加>0, ”<0),利用三角形面积公式得|x2x|n3,解得n = -3,再利用等 腰三角形的性质得到加二1,所以4(1-3),然后利用待定系数法求直线Q4的解析式.【详解】解:设 A(川，n)(m > 0 , 72 < 0),.等腰OA3的面积为3,|-x2x|/z|=3 ,解得” =-3 ,-AB = AO,:.m

12、 = 1,4(1,3),设直线oa的解析式为y =也，把4(1,-3)代入得k = -3,直线OA的解析式为y = -3x.故选：B.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式 时，先设y = kx+b.将自变量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到 关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析 式.也考查了等腰三角形的性质.5. D【分析】利用合并同类项，幕的乘方与积的乘方，单项式乘单项式以及完全平方公式解答.【详解】解：A.等式中的川与亍不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、原式= -b6,故本

13、选项错误；C、原式= 4/,故本选项错误；D、原式=cF + 2ab + b,故本选项正确.故选：D【点睛】考查了合并同类项,幕的乘方与枳的乘方，单项式乘单项式以及完全平方公式,属于基础题, 熟记相关计算法则即可解答.6. B【分析】先根据锐角三角函数定义得出4D的长，再利用勾股定理求出DE的长，然后利用菱形的性 质可得BE的长，进一步即可求出结果.【详解】3解:DE丄AB, cosA= - , AE=3,53 _35解得：AD=5.: DE= yAD2-AE2 = V52 -32 =第 四边形ABCD是菱形MD=AB=5, :.BE =5 - 3=2,DE 4A tanZDBE= = =2.

14、BE 2故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.7. C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加卞减，得出即可.【详解】解：将直线y = 2x+l平移后，得到直线y = 2x+5,/.2(x+a) + l = 2x+5 ,解得：a = 2,故向左平移2个单位长度.故选：C.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.8. D【解析】【分析】根据四边形ABCD是矩形，BE丄AC,可得ZABC=ZAFB=90°,又ZBAF=ZCAB,于是 aAEFACAB,故A正确；根据点

15、E是AD边的中点，以及ADEC,得出 AEFACBF, 根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF,故B正确；过D作DM/BE交AC于N, 得到四边形BMDE是平行四边形，求出EM=DE=EC,得到CN=NF,根据线段的垂直平2分线的性质可得结论，故C正确；设AE=a,AB=CD=b,则AD=2a,通过证明厶BAE->AADC, 可得兰=桨，进而可得b=J2a，根据正切的定义可得tanZCAD=4 = »即BC CF、AD b 2可证明D错误.【详解】如图，过D作DM/7BE交AC于N,四边形ABCD是矩形，AAD/7BC, ZABC=90°, AD=EC,TEE丄

16、AC于点F,A ZEAC=ZACB. ZABC=ZAFE=90°,AAAEFACAB,故 A 正确；VAD/7BC, AAEFACBF, AE _AF1 1VAE=-AD=-BC,2 2 AF 1CF 2CF=2AF,故 E 正确；VDE/7BM, BE/7DM,四边形BMDE是平行四边形，ABM=DE=-BC,2EM=CM,ACN=NF,TEE丄AC 于点 F, DM/BE,ADN 丄 CF,.DM垂直平分CF,ADF=DC,故C正确；设 AE=a, AB=CD=b,则 AD=2a,V ZABE+ZAEB=90°, ZFAE+ZAEB=90°,AZBAE=ZFA

17、E,T ZAFE=ZADC=90°,A ABAEVA ADC,AB CDe AD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质及锐角三角函数的定义，正确作出辅助线是解题的关键解题时注意，相似三角形的对应边成比例.9. D【分析】连接co,由直径AE平分弦CD及垂径定理知ZCOE=ZDOE则ZA与ZCOB互余，由 圆周角定理知ZA=30。，ZCOE=60%则ZOCE=30。，设OE=x CO=2x,利用勾股定理即可 求出X,再求岀EE即可.【详解】连接CO, VAB平分CD,AZCOB=ZDOB, AB丄CD, CE=DE=2 3 ZA与ZDOB互余， ZA+ZCOB=90

18、76;,又 ZCOB=2ZA,A ZA=30% ZCOE=60°t ZOCE=30°,设 OE=x，则 CO=2x,I CO2=OE2+CE2即(2x)-x(2V3)-解得x=2,ABO=CO=4,ABE=CO-OE=2 故选D【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.10. B【分析】 由抛物线/1：=疋+2*+3 = (* + 1)'+2,对称轴为直线x = -l ,顶点为(-12),得出抛物【详解】线人：)，=_(.1+厅+J顶点为(-1J),联立方程求得交点横坐标，根据正方形的性质得出"-2,解得k = 4

19、,则抛物线4的顶点为(-1,4),正方形的中心即为P点.解：抛物线/1:y = x2+2.r + 3 = (x + l)2+2,对称轴为直线x = 1 ,顶点为(1,2),抛物线厶,=一(兀+厅+ «，顶点为(一以)，根据题意得(x + l)2 + 2 = -(x + l)2+k ,得x = l±Z,=k 一2 ,解得人=4 , k2 = 2 (舍去), 抛物线A的顶点为(-1,4), *点坐标为(-1,3),故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解二次函数的图彖与几何变换、二次函数图象上点的坐标特征，中心对称变换的性质、正方形的性质等知识点.11-1【分析】求出

20、不等式的解集，根据不等式的解集求出即可.【详解】解：1 2x4,2x < 3 ,3x>,2不等式l-2x< 4的负整数解是1,故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集.12. 45°【分析】根据正求出多边形的内角和公式ZAHG,再证明四边形MG/是菱形，据此计算即可.【详解】解：八边形43CDEFGH是正八边形，.ZA/7G = (8-2)xlS0o8 = 135° , AH = HG,又由正八边形性质可知：AH/GB, HG/AF,.四边形A/7G/是菱形，.ZAIG = ZAHG = 135&

21、#176; ,:.ZA1B = 180°-ZAIG = 45° .故答案为：45。【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键.13. 8【分析】设y),则AB=y , OB = x,由MCD的面枳是2,求得AABC的面积，再三角形 面枳公式得可'的积，可以得结论.【详解】解："C二CD,SBD = S皿d = 2 »Sbc = 2 + 2 = 4,.AB丄x 轴，- Sbc = ABOB = 4 ,/. ABOB = 8 ,设则AB = yf OB = x9故答案为：8.【点睛】本题考查了反比例函数系数&am

22、p;的几何意义，根据三角形面枳公式和反比例系数R列式可得结 论.14. 5【分析】根据题意，作4G丄AC且使得AG = CB,可以得到UGF MCBE,可以得到=再根据图形，可知BE + CF的最小值就是线段CG的长，由勾股定理即可求得CG的长，本 题得以解决.【详解】解：作4G丄4C且使得AG=CB = 3,连接FG、CG ,-AB = AC，点D为BC的中点，AD 丄 BC,:.Z.CAD+ZACD = 90°,.AC 丄 AG,:.ZCAD+ZGAF = 90°,ZGAF = ZACD,即 =又-AF = CE, AG=CB,AAGF = ACBE(SAS),.GF

23、= BE,:.BE + CF = GF + CF,.当点C、F、G三点共线时，GF + CF最小,GF + BF的最小值时线段BG的长，/ZG4G = 90°, 4C = 4, AG = 3,即BE+CF的最小值为5,故答案为：5.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是构造全等三角形将线段和 转化为折线段长，利用数形结合的思想解答.15. x=7【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去拾号，移项合并同类项，即可求得方程的解.【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3尸-1去括号，移项，得：-x=-l-6合并同类项，得：x=

24、7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根.16. 71+4【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出答案.【详解】解：原式=4 + 1+|1-血|= 4 + 1 + 72-1= a/2+4-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.17. 见解析【分析】作OP的垂直平分线，交OP于以O,为圆心，02为半径画圆，交0O于A、A根据 直径所对的圆周角等于90。可得OA丄PA, OAPA，,根据切线的判定定理可得PA、PA，是 0O的切线.【详

25、解】如图，作OP的垂直平分线，交OP于CT,以O,为圆心，OP为半径画圆，交0O于A、AA ZOAP=90°, ZOA'P=90。，A PA. PA，是0O的切线，. PA和PA，即为所作，此题综合考查切线的性质及圆周角定理，能够结合切线的性质定理和圆周角定理的推论分析 出切点的位置是解题关键.18. 详见解析【分析】由“ASA”可证 ABCADFE,可得 AB=DF.【详解】证明:：BE=CF,.BE+EC=CF+EC,BC=EF,：OE=OC,在和DFE中，ZOCB=ZOEF< BC=EFZB=ZF:.HABC空HDFE （ASA）；AB=DF【点睛】本题考查了全等

26、三角形的判定和性质，证明 ABCADFE是本题的关键.19. （1） 14 人，统计图见解析;（2） 98, 100； （3） 2752 名【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的 人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得.【详解】解：（1）本次调查的人数共有10-4-20%= 50人，则成绩为98分的人数为50-（20 + 10 + 4+ 2） = 14 （人）,补全统计图如下:故答案为:14；（2）本次测试成绩的中位数为众数100分,故答案为：98, 100；(3)估计该区人约有2752名教

27、师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比 例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力.20. 5石公里【分析】作丄4C于D，可将MBC分成一个含30°的直角三角形和一个等腰三角形，由含30° 直角三角形的性质得出AD = AB = 5. BD = *AD = 5® 证出虻仞是等腰直角三角 形，得出 C£> = 3£)，BC = y/2BD = 56 即可.【详解】解：作3D丄4C于如图所示：则 ZBDA = ZBDC = 90Q,由题意得：AB =

28、 60x = 10, Z54C = 90。30。= 60。，ZABC = 90°-15° = 75°,60/. ZABD = 30°,:.AD = AB = 5, BD = *AD = 5*、ZC = 180。一 ZBAC - ZABC=45° ,:gCD是等腰直角三角形，:.CD = BD, BC = yBD = 5品;答：此时车和发射塔之间的距离BC为5石公里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过作垂线构造特殊直角三角形是解题的关 键.21. (1)=1.56500； (2)制作甲、乙款型的产品各500个，可使该厂每天所获

29、得的利润 最大,最大利润7250元【分析】(1) 根据总利润=销售甲、乙两个款型的产品的利润之和，列出式子即可解决问题；(2) 设安排甲型产品兀件，则乙型产品(1000-x)件，根据题意得到不等式，解不等式即 可得到结论.【详解】解：根据题意可得：y = (20-10-2)x+(16-8-1.5)(1000-x) = 1.5x+6500；(2)由题意,12兀 +9.5(1000-000750,解得乓500 ,/ y = 1.5X+6500 , 1.5>0,二 x = 500 时，V 有最大值=1.5 x 500 + 6500 = 7250,答：该店每天制作甲、乙款型的产品各500个，可使

30、该厂每天所获得的利润最人，最人利润7250 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式组的应用以及解一元二次不等式，解题的关键是：(1根据给定数据利用待定系数法求出函数关系式；(2)根据数量关系找出关于X的一元一次不等式组；(3)根据数量关系找出关于X的一元二次不等式.本题属于中档题，难度不人，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点.22. (1) -； (2)画树状图见解析，-33【分析】设王明、赵丽、高洁、李虎四位同学分别为4、B、C、D, (1)首先根据题意画出树状 图，然后由树状图求得所有等可能的结果，进一步得到一次传球后，球在高洁手中的概率

31、;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结呆，进一步得到经过两 次传球后，球又回到王明手中的概率.【详解】解：设王明、赵丽、高洁、李虎四位同学分别为A、B、C、D，(1)画树状图如图1所示：AABCD图1可得共有3种等可能的结果； 一次传球后，球在高洁手中的有1种情况， 一次传球后，球在高洁手中的概率为土(2)画树状图如图2所示:/NAAABCDA.CDASDABC圏2可得共有9种等可能的结果；经过两次传球后，球又回到王明手中有3种情况，3 1经过两次传球后，球又回到王明手中的概率为：- =93【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

32、漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件; 注意概率=所求情况数与总情况数之比.23. (1)见解析；(2) 2忑【分析】(1) 连接OD,作OG丄AB于G,由等边三角形的性质得出ZOCD=ZOBG= ZABC = 60°, 由切线的性质得出ZODC = 90°=ZOGB,证明 OEG竺ZXOCD得出OG=OD,即可得出 结论；(2) 连接OA、OM,作OH丄FM于H,由垂径定理得出FH = MH,证明四边形OHBG是 矩形，得出OH=EG,由直角三角形的性质得出OH=BG=*OE=I, OG= J?EG=在RtAOMH中，

33、由勾股定理得出MH= JoMOH?=忑，即可得出结果.【详解】(1) 证明：连接OD,作OG丄AB于G,如图1所示：则 ZOGB = 90%V A ABC为等边三角形, ZOCD= ZOBG= ZABC = 60%TO为EC的中点，OE = OC,0O与AC相切于点D,A AC 丄 OD,AZODC = 90°=ZOGB,在ZiOEG 和OCD 中，ZOBG = ZOCD< 乙OGB = ZODC ,OB = OCAAOBGAOCD (AAS),OG=OD,AB与相切；(2 )解：连接OA. OM,作OH丄FM于H,如图2所示:则 ZOHB = 90°, FH = M

34、H,VCE=AC, AC=BC, CE=EC, ZCBE- ZCEB- - ZACB-30 Z ABE = Z ABC+ ZCBE = 90°,VZOGB = 90°,四边形OHEG是矩形，OH=EG,V A ABC是等边三角形，O为BC的中点,1 1OB = BC= AB = 2,VZBOG=90° - 60° = 30°,AOH=BG=-OB = 1, OG=73 BG=73 ,在 RtAONIH 中，OM=OG=7§ OH=b田=a/oM2 - OH2 =近AFM=2MH=2 72 【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的性

35、质和切线的证明是解题的关键.3924. (1) y=-x2 + -x+3, ； (2)见解析.【分析】(1)关键已知点求解析式即可(2)假设存在这样的点，关键菱形的证明方法去找出条件证 明.【详解】解：(1)由 OC=3OA,得 C (03)，将 A (-1,0), B (4,0), C (0,3)代入 y=ax，+bx+c 中，a-b+c=04939得：16a + 4b + c = 0解得 b =-,故抛物线的解析式为：y=-x2+-x+3,；(2) 存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图1,当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ, PQ=PD

36、,ZPCQ=ZPCD,当点Q落在 y 轴上时，CQ/PD, A ZPCQ=ZCPDt ZPCD=ZCPD, .CD=PD, .CD=DP=PQ=QC. A39四边形CDPQ是菱形，过D作DG丄y轴于点G,设P (n, - 一 n2+- n+3 ),设一次函数解析式为y二kx + b畀各E (4,0), C (03)带入求得一次函数解析式为:33V =X+3,则 D (n,11+3),3 r 933而 pd=n2 + -n + 3-(- n + 3) = - n2 + 3n4 444VPD=CD,E+3n=?n或443 5_717ir+3n=- n.（2）,解方程得：n= 丁或n=0 （不符合条件，舍去），解方程得：n= 4 43377 251717或n=0,（不符合条件，舍去人当n= -M, P（-,），如图1,当n= W, P（,3363325）如图2,综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标6【点睛】此题重点考察学生对二次函数的应用，掌握二次函数的解法是解题的关键.25. （1） 3石；（2） EP+PM+MF 的最小值是 7； （3）km【分析】（1）利用轴对称方