离散型随机变量的均值公开课ppt

1、2.3.1 2.3.1 离散型随机离散型随机变量的均值变量的均值授课教师：刘霜授课教师：刘霜复习回顾：复习回顾：1.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：1x2xixnx1p2pipnp2.分布列的两个性质：（分布列的两个性质：（1）：）： （2）：）：;,3 , 2 , 1, 0nipi. 11niip3.离散型随机变量的二项分布：离散型随机变量的二项分布： 一般的，在一般的，在n次独立重复次独立重复实验中，用实验中，用X表示事表示事 件件 A发生的次数，在每次实验中事件发生的次数，在每次实验中事件A发生的概率为发生的概率为p, 那么那么此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，

2、记作服从二项分布，记作XB(n,p)nkppCkXPknkkn,2 , 1 , 0,1u如果你期中考试各门成绩为：如果你期中考试各门成绩为： 9090、8080、7777、6868、8585、9191那你的平均成绩是多少？那你的平均成绩是多少？12.nxxxxn算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数u你的期中数学考试成绩为你的期中数学考试成绩为7070，平时，平时表现成绩为表现成绩为6060，学校规定：在你学，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占考试成绩占70%70%、平时成绩占、平时成绩占30%30%，你最终的数学成绩为多少？你最终的数学成

3、绩为多少？11221.1nnnxa xa xa xaa加权平均数加权平均数u权权：是秤锤是秤锤，权衡轻重，权衡轻重作用作用的数值；的数值；u加权平均加权平均：计算若干数量的平均数时，：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。性不同，分别给予不同的权数。u按按3 3：2 2：1 1的比例混合的比例混合u混合糖果中每一粒糖果的质量都相等混合糖果中每一粒糖果的质量都相等u如何给混合糖果定价才合理？如何给混合糖果定价才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定价为定价为 可以吗可以吗2618+24+36332118243

4、623666x 情境问情境问题：题：u现在混合糖果中任取一个，它的实际现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的分布列为：价格用表示，的分布列为：121613合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)121316代表代表X的平均取的平均取值值定义：定义：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipxpxpxpxXE2211)(则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxn

5、pX例题例题1 1 随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数数X X的期望的期望. .解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数， 即即Y=2X+1，试求，试求Y的的期望？期望？期望的线性性质期望的线性性质u若若X X是一个随机变量，则是一个随机变量，则 Y=aX+b Y=aX+b仍然是一个随机变量，其中仍然是一个随机变量，其中a a、b b是常数。是常数。uE E（Y

6、 Y）=E(aX+b)=aE=E(aX+b)=aE（X X）+b+bP1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxa bXaE)(例题例题1 1 随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数数X X的期望的期望. .解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式变式：将所得点

7、数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数， 即即Y=2X+1，试求，试求Y的的期望？期望？你能总结出求期望的步骤么？你能总结出求期望的步骤么？例题例题2 2 袋子里有袋子里有5 5个大小相同的球，球的编号为个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,51,2,3,4,5，从中任取，从中任取3 3个球，用个球，用X X表示取出的表示取出的球的最大号码，求球的最大号码，求E E（X X）. .例题例题2 2 袋子里有袋子里有5 5个大小相同的球，球的编号为个大小相同的球，球的编号为1,2,3,4,51,2,3,4,5，从中任取，从中任取3 3个球，用个球，用X X表示取出的表示取出的球的

8、最大号码，求球的最大号码，求E E（X X）. .解：由题可知，解：由题可知，X的所有取值为的所有取值为3,4,5.则有则有所以随机变量的分布列为：所以随机变量的分布列为：故故10133522CCXP10343523CCXP5353524CCXP10110353 5 . 453510341013XE例题例题3 3. .某商场的促销决策：某商场的促销决策：解解: :因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2 2万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益X X万元万元, ,则则X X的分布列的分布列PX10 40.6 0.4所以所以E(X)=100.6(-4) 0

9、.4=4.4因为因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销所以商场应选择在商场外进行促销. .统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？思考思考. . 游戏决策问题游戏决策问题对你不利对你不利! !劝君莫参加赌博劝君莫参加赌博. .有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?6131021)3(618XE离散型随机变量均值的定义离散型随机变量均值的定义一般地,若离散型随机变量X的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。 1122()iinnE Xx px px px p小 结离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质()()E aXbaE Xb随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 :归纳求离散型随机变量均值的步骤归纳求离散型随机变量均值的步骤确定