第11章 电路的频率响应

1、第11章 电路的频率响应F到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响，分析结果就是频率响应。网络函数定义为： 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。无源网络I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw).H(jw) =Esj(jw).Rk(jw).为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。为转移电压比；无源网络I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw).H(jw) =U1(jw).U2(jw).H(jw) =I1(jw).U2

2、(jw).为转移阻抗；为转移导纳；H(jw) =I2(jw).U1(jw).H(jw) =I2(jw).I1(jw).为转移电流比；若激励与响应在同一端口：H(jw) =U1(jw).I1(jw).为输入阻抗。H(jw) =U1(jw).I1(jw).为输入导纳。网络函数不仅与电路结构、参数有关，还与输入输出变量的类型及端口对的相互位置有关。根据激励、响应是电压或电流，输入或输出，网络函数有多种类型：F引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路中就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义) 谐振可以

3、发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应用，另一方面又可能产生危害。研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。1. 串联谐振的条件+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I若谐振发生在串联电路中，就称为串联谐振。因为 Z=R+j(XL+XC)所以当 XL+XC = 0 时Z=R电流与电压同相。 谐振条件wL =wC1 谐振频率w0 =LC1谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。每一个

4、RLC串联电路，只有一个固有频率，由L、C决定，与R无关。或 f0 =2pLC12. 谐振时的特征(1)电路端口电压与端口电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路中的电流达到最大；|I(jw0)| =|US(jw0)| R 如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。而使电路产生谐振的方法叫做调谐。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I(1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量；(2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ，常用于 选择信号。|Z(jw)|频响曲线Z(jw)=R+jw L-ow|Z(jw)|X

5、L=wLwC1X(w)ww0 ，X为感性电抗。w=w0 ，X=0。wow0R1 R2wC1XC= - -w0R|Z(jw)|I(jw)|I(jw0)|I(jw0)|R1R2|I(jw)| =US |Z(jw)| 电流的特性+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I(3) 内部出现过电压现象谐振时的相量图 .I .UL .UR .UC .US为谐振电路的品质因数。相当于短路虽然谐振时电抗电压UX(jw0)=0，但UL(jw0)UL(jw0) = w0LI(jw0) =w0LRUS= QUS和UC (

6、jw0)分别不为零：UC(jw0) =w0C1I(jw0) =w0C1RUS= QUSQ=w0LR=w0CR1=R1CL=USUL(jw0)=USUC(jw0)w0L =w0C1R，Q1UL(jw0) =UC(jw0)US串联谐振可能会在L、C上引起高电压。所以串联谐振又称为电压谐振。F串联谐振引起的高电压在无线电等工程领域十分有用。例如，用来选择接收信号。F但是在电力工程中，输送的电压已经很高，发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造成设备损坏。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I谐振时的相量图 .I .UL .UR .UC .US例：某收音机的输入回路如图，

7、L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C =(2pf0)2L1= 269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音机的接收回路-u(fn)+I0I0 =UR=101.5=0.15mAUC = I0w0C1=158.5mV 1.5mV电路的Q值约106。为提高电路的Q值，中波段的L常采用多股漆包线绕制，短波段常采用单股镀银导线绕制而成。(4)谐振时功率关系有功功率为： P(jw0)=US I(jw0) = I2(jw0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为： Q

8、(jw0)=QL(jw0) + QC(jw0)=w0LI2(jw0)- w0C1I2(jw0)=0 即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。RLC+- .US .IQP(5) 谐振时的能量关系 设 i =Imcosw0t则 uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0t能量总和：W(jw0) =WL(jw0)+WC(jw0)总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最大值相等。 电感储能 wL(jw0) = Li221= LI2cos2w0t 电容储能 wC(jw0) = 21CuC2=LI2sin2

9、w0t = LI2(jw0) =CUC2(jw0) =CQ2US2电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。Q=w0LR=w0R I2(jw0)L I2(jw0)=P(jw0)|QL(jw0)|=P(jw0)|QC(jw0)|= 2pL I2(jw0)T0 R I2(jw0)谐振时电路中磁场总储能谐振时一周期电路消耗的能量F保持输入信号uS的幅度不变，只改变w，分别以R、L、C上的电压为输出，这

10、些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .IF为便于在同一个尺度下比较，横坐标以w0为基值：即以 h =w0w为坐标。 显然，电路在h =1处谐振。 这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。 1. 以电阻电压作为输出变量网络函数 HR(jh)=US(jw).UR(jw).=Z(jw)R分析幅频特性：h =1 (w=w0)：电流或电压出现最大值；h 1 (偏离谐振点w0)，曲线逐渐下降。只有在w0附近 (h1h2)，才有较大的输出幅度。ho1Q1Q2Q1Q21.00.5HR(jh)具有选择w0附近信号的能力，在工程上称为选择性。Q值越

11、大，曲线在w0附近的形状越尖锐。w 稍有偏移，输出就急剧下降，说明选择性越好。 通频带(或称频带宽度)的概念(wj2-wj1)称为通频带。按上述规定：工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率wj2和下截止频率wj1。0.7071Q1Q2Q1Q2ho1.00.5HR(jh)BW21+ Q2(h -h1)21=21或 Q2(h -h1)2 = 1Q(h -h1) =1 解之得到BW=hj2 -hj1=Q1BW=wj2 -wj1=Qw0hj2hj1Q越大，BW越窄，选择性越好。F从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高Q值

12、。F从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望Q值太高。BW=wj2 -wj1=Qw00.7071Q1Q2Q1Q2ho1.00.5HR(jh)BW1BW2实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。2. 以电容电压作为输出变量HC(jh) =US(jh).UC(jh).=h + jQ (h2-1)-jQUC(jh).滞后 UR(jh).90o，相频特性的分析从略。幅频特性：|HC(jh)| =h2 + Q2 (h2-1)2Q2用数学的方法绘制曲线：令d|HC(jh)|dh=0 求得：出现峰值时的频率为hC2=1-4Q21峰值为|HC(jhC2)

13、| =Q1-4Q21出现峰值时的频率1.00.5HC(jh)1hohC2Q0.707Q1hC2=1-4Q211-4Q21|HC(jhC2)| =Q谐振峰值1Q当 Q时，有峰值。 21Q 越高， hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。|HC(jhC2)|的分母小于1，故谐振峰值Q。低通函数，具有低通滤波特性。RL+-CuSuC+-0.707wj令|HC(jh)| =21可求出上截止频率：wj1.55w0。通频带0wj。3. 以电感电压作为输出变量|HL(jh)|与|HC(jh)|镜像对称。1.00.5HC(jh)ho1Q1HL(jh)分析过程同上。 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG

14、 .U+- .IS若谐振发生在并联电路，则称为并联谐振。谐振的定义和分析过程与串联电路相同。Y(jw)=G+j(wC-wL1)电路的导纳为1. 谐振条件w0C- w0L1=0 谐振频率w0 =LC1或 f0 =2pLC1f0 是电路的固有频率，由L、C决定，与G无关。2. 并联谐振的特征(1)电路端口电压与端口电流同相位；(2)输入端阻抗 Y(jw0)=G最小，且呈纯阻性。或者电路的抗阻达到最大；(3)电源电压U一定时，总电流 I 最小；但是，若采用电流源供电(或提供信号)，由于电路的抗阻达到最大，所以端口处电压U 最高。(4)局部可能出现过电流：IL=IC I 。谐振时的相量图 .U .IC .IG .IL .IS因此，并联谐振也称为电流谐振。 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U+- .ISIL(w0) = =并联谐振电路的品质因数w0LU=w0LG1IS= QISIC(w0) = = w0CU =Gw0CIS= QISQ=ISIL(w0)=ISIC(w0