优化方案2020年高中数学第一章1.3.1第2课时知能演练轻松闯关新人教A版必修1通用

1、【优化方案】2020年高中数学 第一章1.3.1第2课时知能演练轻松闯关 新人教a版必修11设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()a有最大值b有最小值c是增函数 d是减函数解析：选c.画出函数f(x)2x1(x<0)的图象，如右图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(x<0)是增函数，无最大值及最小值故选c.2函数y在2,3上的最小值为()a2 b.c. d解析：选b.函数y在2,3上为减函数，ymin.3函数f(x)在1，b(b>1)上的最小值是，则b_.解析：f(x)在1，b上是减函数，f(x)在1，b上的最小值为f(b)，b4.答案：44函数y2x

2、22，xn*的最小值是_解析：xn*，x21，y2x224，即y2x22在xn*上的最小值为4，此时x1.答案：4a级基础达标1函数f(x)x24x3，x1,4，则f(x)的最大值为()a1 b0c3 d2解析：选c.f(x)在1,2上是减函数，在2,4上是增函数，又f(1)0，f(4)3.f(x)的最大值是3.2函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()a10、6 b10、8c8、6 d以上都不对解析：选a.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()a9 b9(1a)c9a d9a2解析：

3、选a.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.4函数f(x)x2，x0,1,2,4的最大值为_解析：函数f(x)自变量的取值是几个孤立的数，用观察法即得它的最大值为f(4)2.答案：25函数f(x)x2bx1的最小值是0，则实数b_.解析：f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f()10，解得b±2.答案：±26已知函数f(x)，求f(x)的最大、最小值解析：当x1时，由f(x)x2，得f(x)的最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.综上f(x)max1，f(x)min0.b级

4、能力提升7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()a1 b0c1 d2解析：选c.因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，及44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选c.8某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1x221x和l22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()a90万元 b60万元c120万元 d120.25万元解析：选c.设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售15x辆，公司获利为lx221x2(15x)x

5、219x30(x)230，当x9或10时，l最大为120万元9函数yax1在区间1,3上的最大值为4，则a_.解析：若a<0，则函数yax1在区间1,3上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a14，解得a3，不满足a<0，舍去；若a>0，则函数yax1在区间1,3上是增函数，当x3时，y4，3a14，a1.综上：a1.答案：110已知函数f(x)(a>0)(1)证明f(x)在(0，)上单调递增；(2)若f(x)的定义域、值域都是，2，求实数a的值解：(1)证明：设x2>x1>0，则f(x2)f(x1)()().x2>x1>0，x2x1>0，>0，即f(x2)>f(x1)f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)在(0，)上单调递增，且定义域和值域均为，2，a.11.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少m时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解：设总长为b，由题意知b303x