奥赛起跑线(上)六年级

1、抽屉原理(一)1 .六年级有31名学生是9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？2 .在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。为什么？3 .任意4个自然数，其中至少有 2个数的差事3的倍数。这是为什么？4 . (1)从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为 102; (2)从1到100 的所有奇数中，任取 27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。5.下面画出了 3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。不论如何涂色, 其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？6 .数学兴趣小组由38人，老师至少拿

2、多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？7 .某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？8 .在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能彳证至少有两棵树之间的距离小于10米？9 .任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差事7的倍数？10 .从1到50的自然数中，任取 27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？11 .从1,2,3,4,，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？12 .从1,2,3,，12这12个数中，任意取出 7

3、个数，其中差等于 6的数至少有多少对？13 .有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同(每抓一次后又放回，再抓另一次)？14 .学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？15 .将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？抽屉原理（二）1今年入学的一年级新生中，有181 人是同一年出生的。这些新生中，至少有多少人是同一年的同一个月出生的？2有红、黄、蓝三种不

4、同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2 个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？3 布袋里有4 种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2 个，每次任意摸出 2 个，然后再放回去。要保证有10 次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？4 某旅游团一行50 人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同？5 六（2 ）班的同学参加一次数学考试，满分为100 分，全班最低分是75 分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（ 2）班至少有多少名同学？6 参加数学竞赛的210 名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？7 一副扑克牌共54 张，至少从中取出多少张牌

5、，才能保证其中必有3 种花色（大王、小王不算花色）？8 六年级（1）班的 40 名学生中，年龄最大的是13 岁。最小的 11 岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？9 有红、黄、蓝、白4 色小球各 10 个，混合放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有 6 个小球是同色的？10 数学爱好者俱乐部有37 名同学， 他们都订阅了 小学生数学报、 数学奥林匹克、 智力中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？11 5名同学在一起练习投篮，共投进了 41 个球，那么至少有一个人投进了多少个球？12李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班 48 名同学。分的结果是，他们当

6、中总有人至少分到 3 本书。这批图书至少有多少本？13有规格尺寸相同的6 种颜色的袜子各 20 双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3 双袜子？14某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为 95 分，最低分为 82 分。已知全班至少有 4 人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？15 一个盒子里有同样大小的珠子30 颗，其中有10 颗红色， 8 颗白色， 7 颗黄色， 5 颗绿色。 如果不用眼睛看， 那么至少要从盒中摸出多少颗珠子， 才能保证一定有7 颗珠子颜色相同？二进制计数法1 把十进制数53 化成二进制数是多少？2 把二进制数1111（ 2）化成十进制数是多少？3计算

7、：一、 11101（ 2）10011（2）100110（2） 11011 （2）11101 （2） X 11 （2）1001011（2） + 1111 （2）4. 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯。和不亮灯表示为：1OOOOOO2ooooOO3OOOOOO4OOOOOO5那么，表示哪个数？5将下列二进制数化成十进制数。一、101010（2）二、110011（2）三、101101（2）四、100001（2）6将下列十进制数化成二进制数。一、26二、31三、63四、457计算1001001 （ 2）10101（ 2）8 计算1010011 （ 2）1110（ 2 ）9 .计算 101101 （2）

8、 X 1111 （2）10 .计算 111011001 （2） +1011 （2）11 有1 克、 2 克、 4 克、 8 克的砝码各一个，每次从中选出 3 个称量，可以称出多少种重量（砝码可以放天平两边）？12 现有1 克、 2 克、 4 克、 8 克、 16 克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？13小王是一个粮店的老板，他想将63 千克面粉分装成6 袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在 63 以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢？14 药店有10 瓶药，每瓶中有1000 粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10 毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题

9、？定义新运算a b=ax b ( a+b)1 . “X”表示一种新的运算，它是这样定义的:求：(1) 3X5;(2) (3X4)派52 .将新运算 " 定义为：axb= (1/a x 1/b ) + ( 1/a + 1/b )求 3 X (4X5)3 .如果 2派 3=2+3+4=9,5X4=5+6+7+8=26,那么：(1)求 9派 5;(2) x X 3 = 15 o4 .规定“口”的运算法则如下，对于任何整数a , b :2a+b-1(a+b> 10),a b = 2ab(a+bv 10)求：1口2 + 2口3+ 3口 4+4口5+5口6 + 6口7+7口8+8口9+9口

10、10。5 . 定义运算,它的意义是 a# b=a + aa+ aaa+aaaa+ - + aaa - a (b 个 a、 a,b 者B是自然数) 。求：( 1 ) 2 3,3 2；(2) 1 #x=123456789,求 x;(3) 5678X ( 5677# 2) - 5677X ( 5678# 2)。6 .设 a© b=a2 b2,求 15© 13=()。7 .设 a * b =4 Xa5Xb,求：(1) 5 * 4 =()；(2) ( 6 * 4 ) * 2 =() ；(3) x *( 2 * x ) = 18, x =() 。8 .如果a * b 的含义表示 a x

11、 b a + b,那么2 *(4 * 6)* 8 =()。9 规定a b = a / b b / a, 则 5 3 8 / 15 =() 。10 .对于整数a、b,规定运算的含义为：aXb=aX b + a+1,又知(2Xx) X 2=10,则x=()。11 .对于任意非零自然数a、b,规定a*b=a - bx 2 + 3,1. 256*x=19 ,则x=()。12 .规定 a X b =(ax b) / (a+b),贝U 2X2X 10=()。13 .对于任意非零自然数x、y,定义新运算口如下：若x、y奇偶性相同，则xDy= (x+y) +2;若x、y奇偶性不同，则 xDy= ( x+y +

12、 1) + 2。求：(1) (1994 1995) 口 ( 1995 1996) 口( 1996口 1997)口( 1999 2000);(2) 1994口 1996 口 1998 2000 口 2001。14 .对于 a、b,定义运算 a * b=(a+b) / 2 * 3 /(a - b )。求：(5 * 4 ) * (8 * 6 )。15 .对任意整数 a、b,规定 a * b = 2 x a+b,如果 x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x * 9x = 3039, 求整数 x。最大与最小（一）1 .从19这9个自然数中选出8个填在下面8个内，使算式的

13、结果尽可能大，这个 最大的结果是 。 O+Ox（0+0） - （OxO+O-O）2 .把1.5 , 3.7 , 6.5 , 2.9 , 4.6分别填入下图中的5个“口”内；再在每个中填入和它相连的3个“口”中的数的平均数；最后把 3个中的数的平均数填入下面的 中。请找出一个填法，使中的数尽可能大。3 .从多位数123456789101112100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变） 组成的 多位数最大。4 .把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？5 .已知长方体的长、 宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。6

14、.有A, B,C,D 4个自然数，取其中 3个数相加，和分别是 217,206 , 185,196 ,则A,B,C,D 中最大的数与最小的数之差为多少？7 .在下面的“口”中分别填入 1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使口口（1） 口 一 + 一的值最小；+ 的值最大。8.若干连续自然数1,2,3 ,的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?9 一个三位数除以 43，商是 a ，余数是 b （ a,b 都是自然数） ， a b 的最大值是什么？10.先把6.125,8,48,49,50 分别填在右图中的5个“口”内（图在书本 P40）

15、,然后根据指 定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在和“”中，使中得数最小。11.从多位数123456789101112484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？12长方体所有棱长之和为48 厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？13 如下图，用30 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？ （图在书本P41）14 分别在混循环小数3.571064 和 1.678189 的小数点后前五位的某一位上点上循环点， 使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多

16、少？15 一条汽车路线上共有10 个站。 一辆汽车从起点站驶往终点站。 在始发站上来9 名乘客，到第一站下去1 名乘客， 又上来 8 名乘客， 以后每站下去的乘客比前一站多 1 名， 上来的乘客比前一站少1 名。要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？最大与最小（二）1 一把钥匙开一把锁。现有4 把钥匙 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能把全部的钥匙和锁一一配对？2 一次数学考试的满分是100 分， 6 名同学在这次考试中平均得分是91 分，这 6 名同学的得分互不相同，其中有1 名同学仅得65 分。那么得分排在第三名的同学至少得多少分？3 布袋中有同样大小的秋若

17、干个，其中红球10 个，黄球 20 个，白球 15 个，黑球 30 个。从袋中至少摸出多少个球， 才能保证摸出的球中必有5 个同色的球？从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有4 种颜色？4 .如书本P46所示，有两条垂直相交的线段AB CD,交点为E。已知DE=2CE,BE=3AE在AB 和 CD 上取 3 个点画三角形。问：怎样取这3 个点，才能使画出的三角形的面积最大？5 . A,B两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为AG BD现要在岸边CD上建一水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省？6 一道带余除法算式，除数是10 ，余数最大是多少？7 一把钥匙只能开一把锁。现在又

18、8 把钥匙和 8 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？8 把135 个苹果分成若干份，使任意两份的苹果数都不相等，最多可以分成多少份？9 5 个连续自然数的和是300，其中最大的那个数是多少？10 7 名学生在一次数学竞赛中共得 110 分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19 分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？11从 49 名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计37 张选票后的结果是：甲得15 票，乙得 10 票，丙得 12 票，甲至少再得多少票，才能保证以票数最多当选？12有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷

19、子各 25 根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子， 才能保证摸出的筷子最少有8 双（两根同色筷子为一双） ？13在100 个玻璃球中，有一个比其他的 99 个重，其他99 个同样重。现有一架天平，最少称多少次，一定能把这个超重的球找出来？14 .如书本P49上图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A B连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与A、 B 连成的三角形的面积最大。15 .如书本P49上图所示，这是一个港湾，港湾内停了 M N两艘轮船。根据计划，M船应先停靠0痔，再停靠OB岸,最后靠到N船装货。M船应怎样航行，才能使所行的水路最短 （画图表示）？逻辑推理1 小赵、小钱、小孙三人，一

20、位是律师，一位是医生，一位是教师。现在只知道：（ 1 ）小孙比教师年龄大。（ 2 ）小赵和医生不同岁。（ 3 ）医生比小钱年龄小。你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗？2 一位警察，抓获4 个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说： “不是我偷的。乙说： “是甲偷的。”丙说： “不是我。 ”丁说： “是乙偷的。 ”他们 4 人中只有一个人说的是真话，你知道谁是小偷吗？3 江波、潘峰、刘荣3 位老师共同担任六年级（ 1）班语文、数学、政治、体育、音乐和美术 6 门课的老师，每人教两门。现在知道：（ 1 ）政治老师和数学老师是邻居。（ 2 ）潘峰最年轻。（ 3 ）江波喜欢和体育老师、数学

21、老师交谈。（ 4 ）体育老师比语文老师年龄大。（ 5 ）潘峰、音乐老师、语文老师3 人经常一起去游泳。你能说出 3 人分别教哪两门课吗？4 张同、李想、王冰冰三人分别是六年级1 班、 2 班、 3 班的学生，他们中有一人喜欢围棋，有一人喜欢象棋，有一人喜欢跳棋，现已知：（ 1 ）张同不喜欢围棋，李想不喜欢象棋；（ 2 ）喜欢围棋的不是2 班的学生；（ 3 ） 1 班的学生喜欢玩象棋；（ 4 ）李想不是3 班的学生。你知道张同、李想、王冰冰各自的爱好和所在的班级吗？5 5 个班进行 4 项环保知识竞赛（每班2 名学生参赛） ，每项比赛每班出 1 名学生参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二

22、项参赛的郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故4 项均未参加。问谁和谁是同一个班的？6三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A说：“我是记者。" B说：“我不是记者。" C说：“A说的是假话。”他们三 个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？7赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说： “我不是。 ”钱说： “是李。 ”孙说： “是钱。 ”李说： “不是我。 ”他们中只有一人没有说真话，问：到底是谁获了奖？8 突

23、然听到一声响，原来我房内的玻璃被打破了， 询问院子里的四个孩子， 得到的回答是：A说： “是B 打破的。”B说： “是D 打破的。”C 说： “不是我打破的。 ”D 说： “ B 在说谎。 ”已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也只是其中的一个人。谁说了真话？谁是肇事者？9 在一次数学竞赛中，A、 B、C、D、 E5 名同学分别获得了前5 名（无并列名次） 。小明问他们各是第几名。A 说：“第二名是D,第三名是B。”B 说：“第二名是C,第四名是E。”C 说：名是E,第五名是A。”D 说：“第三名是C,第四名是A。”E 说：“第二名是B,第五名是D。”这 5 名同学每人只说对了一半，请你帮小

24、明猜一猜5 名同学的名次。10 甲、乙、丙 3 名同学分别戴着3 种不同颜色的帽子，穿着3 种不同颜色的衣服参加一次宣传活动。已知：（ 1）帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝3 种；（ 2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；（ 3）戴红帽子的学生没穿蓝衣服；（ 4）戴黄帽子的学生穿红衣服；（ 5）乙没穿黄衣服。问：这 3 人分别戴什么帽子，穿什么衣服？11 一天，A、 B、 C、 D、 E5 人聚会，由于下雨，每人都带了一把伞，会后各带了一把伞回 家，到家后他们发现每个人拿的伞都不是自己的，现已知：（1） A 拿的不是 B 的，也不是D 的；（2） B拿的不是C的，也不是D的;（3） C拿的不是B的，也

25、不是E的;（4） D拿的不是C的，也不是E的;（5） E拿的不是A的，也不是D的;而且没有两人之间互换雨伞的。问：他们分别拿了谁的雨伞？12东东、兰兰、英英读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但究竟谁爱好哪一项运动、在哪个学校读书还不清楚，只知道：（ 1）东东不在一小；（ 2）兰兰不在二小；（ 3）爱好排球的在二小；（ 4）爱好游泳的在一小；（ 5）爱好游泳的不是兰兰。请你根据上面的条件弄清楚他们各自就读的学校和爱好的运动项目。13 4 名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球 4 项运动中，每人只参加了一项，且4 人参加的

26、运动项目各不相同。除此以外还知道：（ 1）张明是球类运动员，不是南方人；（ 2）赵纯是南方人，不是球类运动员；（ 3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员3 人同住一个房间；（ 4）郑永不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄都小；（ 5）浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件，请你分析一下，这4 名运动员分别来自什么地方，各参加什么运动？14 有 1989 人聚会， 其中至少有一人说假话， 这 1989 人里任意两人中总有一人说真话。 问：说真话的有多少人？说假话的又多少人？15 甲、乙、丙、丁4 人参加乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3 人胜的场数相同。问：

27、丁胜了几场？综合推理1.有8个球，编号是至，其中有6个球一样重，另外 2个球都轻1克。为了找出这2个轻的球，用天平秤了 3 次，结果如下：第一次 +比+重；第二次+比+轻；第三次+与+一样重。那么，是哪两个球轻呢？2 某楼住着4 个女孩和 2 个男孩。他们的年龄各部相同，最大的 10 岁，最小的 4 岁。最大的男孩比最小的女孩大4 岁，最大的女孩比最小的男孩也大4 岁。最大的男孩几岁？3 一次象棋比赛共有10 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3 个队，每名选手都与其余9 名选手各赛1 局，每局棋的胜者得1 分，负者得0 分，平局双方各得 0.5 分。结果，甲队选手平均得4.5 分，乙队选手平

28、均得3.6 分，丙队选手平均得 9 分。那么，甲、乙、丙3队参加比赛的选手人数各是多少？4有一位逝世多年的学者，逝世时的年龄数是他出生年份数的1/30 ，这位学者在1960 年主持学术会议时是多少岁？5 甲、乙、丙3 名运动员进行A,B,C,D,E5 项比赛，获得第一名、第二名、第三名，各项比赛无并列名次。已知甲得22 分，乙得 9 分，丙得 9 分，又已知乙得了一个第一名。试说出每个人的名次情况。6 某年的 8 月份有 4 个星期四， 5 个星期三。这年8 月 8 日是星期几？7 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的 2 倍； 如果乙给

29、家同样数量的糖后， 甲有糖的粒数是乙的 3 倍。甲、 乙两个小朋友共有多少粒糖？8.如书本P70图所示，每个正方形的6个面上分别写着数字16,并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的5 个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是多少？9 小黄的手机号码最后五位数是由五个不同的数字组成的。 甲猜： “ 35761。 ” 乙猜：“ 74058 。丙猜：“ 49780。 ”小黄说： “你们都猜对了位置不相邻的两个数字。 ”这个手机号码的最后五位数是多少呢？10.将18这8个自然数分成 A、B两组，每组4个数，并使两组数之

30、和相等。从 A组拿一 个数到B组后，B组的数之和将是 A组剩下3个数之和的2倍；从B组拿一个数到 A组后，B 组剩下 3 个数的和是A 组 5 个数之和的 5/7 。这 8 个数应怎样分组？11共有 4 个人进行跳远、 100 米跑、铅球、跳高4 项比赛，规定每个单项第一名记5 分，第二名记 3 分， 第三名记 2 分， 第四名记 1 分。 已知每一单项比赛中 4 人得分互不相同； 总分第一名的人共获11 分，他的跳高得分高于其他项得分。获总分第二名的铅球得多少分？12张教授连续做了若干小时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约 16 分钟，钟面上时针和分针重合。已知这个

31、挂钟只在整点报时，几点就报几下，整个实验过程中挂钟共敲了 39 下。问：（ 1）张教授的实验共做了几小时？（ 2）做完实验时，挂钟敲了几下？13六年级3 个班参加运动会。运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑3 项比赛，各取前3名，第一名得5 分，第二名得3 分，第三名得1 分。已知（ 1）班进入前3 名的人数最少，（2）班进入前3 名的人数是（ 1）班的 2 倍，而且两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。 （ 3 ）班得了多少分？14 4 个小朋友进行 3 项田径比赛，规定第一名得5 分，第二名得 3 分，第三名得2 分，第四名得 1 分。最后统计4 人的总分情况是：甲得10 分，乙得 12 分

32、，丙得 4 分，丁得 7 分。试求每人每项所得的分数。4 发子弹，全部中靶。命中情况如下：15在一次射击练习中，小张、小王、小李各打了（ 1）每人4 发子弹所命中的环数各不相同；（ 2）每人4 发子弹所命中的总环数均为17 环；（ 3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样，小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样；（ 4）小张和小李只有一发命中的环数相同；（ 5）每人每发子弹的最好成绩不超过7 环。问：小张和小李命中相同的环数是几环？能力测试卷（一）一、填空题（每空4 分，共 84 分）1 .如果规定a*b=5Xa1/2 x b （其中a,b都是自然数），那么，（1） 10 * 6 =

33、2 2） 6 * 10 = 。2. A,B表示两个数，规定 AD B =（A+ B） / 3 。求：（1） 10 （6 9） = ；（ 2 ） 4 （ 6 4 ） = 。3在1200 米长的马路一侧，至少要立上个广告牌灯箱，才能保证必定有两个广告牌之间的距离小于15 米。4 至少任取个自然数，才能保证它们当中一定有2 个数的差是5 的倍数；至少取个自然数，才能保证有4 个数，它们当中任意两个数的差都是3 的倍数。5 一副扑克牌54 张，至少从中取出 张牌，才能保证其中必有2 种花色；至少从中取出 张牌， 才能保证出现4 张点数相同的牌 （大王、 小王不算花色， 也不算点数）6 一把钥匙只能开一

34、把锁。现在有10 把钥匙、 10 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次才能打开所有的锁。7 用一根 16 米长的铁丝围成一个长方形，长、宽分别等于米和 米时，其面积最大，最大面积为 平方米。8 一个长方体的长、 宽、 高的和等于12 ， 取长、 宽、 高分别等于 、 、 时，长方体的体积最大，最大值为 。9 如果某自然数同时具备以下性质：（ 1 ）这个数与 1 的差是质数；（ 2 ）这个数除以 2 所得的商也是质数；（ 3 ）这个数除以 9 所得的余数是5。我们就称这样的自然数为幸运数。 在两位数中最大的幸运数是， 最小的幸运数是。10 把 14 分成几个自然数的和， 再求出这些数的乘积

35、， 要使乘积尽可能大， 这个乘积是。11 现在要用 10 米长的铁条若干根截出 3米长的铁条83 根和 4 米长的铁条32 根， 那么最少需要 10 米长的铁条 根。二、解答题（每题 8 分，共 16 分）1 .把19这9个数，分别填在书本 P75图中的9个小三角形中，要求每条边上的5个小 三角形内所写数的和相等。这个和的最小值是多少？2 数学爱好者俱乐部有123 名同学，他们都订阅了小学生数学报 、 数学奥林匹克 、智力、 数学爱好者中的一种或几种， 那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？三、附加题（每题 10 分，共 20 分）1 有一个猜数的游戏，方法如下：准备4 张卡片，每

36、张上面有8 个数：1323458957676710119111011121312131315141514151415你让参加者默想115中的一个自然数，然后告诉你在哪几张卡片上，你就可以猜出该数。例如，参加者说在第 1、 2、 4 张卡片上，则可以“猜”出该数是11。请说明其中的“奥秘”2.同时满足 a + b +c = 6,2a b + c = 3 , 且bRcR0,则a的最大值是多少?分数大小的比较1 比较 7/30 与 14/55 的大小。2 把1998/1999 、 1999/2000 、 2005/2006 、 2007/2008 按从大到小的顺序排列。3 试比较111/1111 与

37、 1111/11111 的大小。4.如果12/29 <70/口< 29/70，那么“口”中应该填哪个自然数（70/口是最简分数）？5. 用 A 表示如下乘积:A=4/5 X 6/7 X 8/9 X X 1000000/1000001 。问 :A 与 0.003 比 , 哪个大？6. 比较 9/20 与 18/35 的大小。7 在2/3 、 5/8 、 15/23 、 10/17 、 12/19 这 5 个分数中，按从小到大的顺序排列，哪个分数在最中间？8 比较9/10 、 4/5 、与 15/16 的大小。9比较20/33 与 19/30 的大小。10比较2221/2223 与 3

38、331/3334 的大小。11比较 218291/654321 与 152447/456789 的大小。12比较4443/5554 、 2225/3336 与 8887/9998 的大小。13. 1/6<口/5<2/3, 口中可以填写的最大整数是多少?14.比较 12345X 67890/12340 X 67895 与 76/77 的大小。15.证明：9/131 >1/131 + 1/132 + 1/133 + 1/139 >9/139 。分数运算中的技巧(一)例1计算:(1) 44 X37; (2) 27X 15 04526例 2 计算：33x25-+37.9x6-5

39、55例 3 计算：(92+72尸(5+5) 797 9, 、2005(2) 2005- 2005 2006,一 、一2例 4 计算：（1） 54+ 175363636例5计算:666 325-555111 666 324练习题:.”、14 一一 2 一1. (1)一父8 (2) 一X12615251135 -3674199773 一 (5)19997519984 - 9 十5 一 7 十3 一113 一 71 十8 - 9c 25-2八2.5 5 4 93.7734.238238 238 2395.116641206.1988 1989 19877.362 548 361 18.10.1988

40、 1989-11371391371381389.362 548-186 3471 471471 471471471157 157157 。1111 % e 11 .八 11 /(7 11 11)(11-)十(9 x 5)十(1- x 3)十(5 -乂9)十(3& 7)十-工 1 1；363636分数运算中的技巧（二）111111例 1. 一 一 2 6 12 20 30 425 7 9 11 13 15 17例 2. 1-6 12 20 30 42 56 72333331例 3. - - - - -7 10 10 13 13 16 16 19 19 22 22

41、11111例 4. - - - -1 5 5 9 9 13 13 17 17 21-112 3 . 50例 5. 1 1 2练习题:1.11.2 6 12 20 3042 56 72 812.11111-2-342612201204203. 1 99 1004.5.7.8.9.1980 1981 1981 1982J 5 7 911 131一-一 一-一 一-一2 6 12 20 30 421982 19836.10 12 12 14 14 16 16 1822222-十 - + - + - 十 11 13 13 15 15 17 17 19 1911111+ ! + ! + !十 !1 4

42、4 7 7 10 10 13 13 161110.1 1998 1999 19992222221 2 3 4一 563153563991431 2 1 2 3 1 2 3 412 3 .100比和比例1两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6： 5，两厂西服的价格比是11:10 ，已知这个月两厂的总产值为 6960 万元，两厂的产值各是多少万元？2 甲、乙两同学的分数的比是5:4 ，如果甲少得22.5 分，乙多得 22.5 分，则他们的分数比是 5:7 ，甲、乙原来各得多少分？3 A、 B 两种商品的价格比是7:3 ，如果它们的价格分别上涨 70 元，那么它们的价格比是7:4 ，这两种商品原来

43、的价格各是多少元？4 一块合金内铜和锌的比是2:3 ，现在再加入 6 克锌，共得新合金 36 克，求新合金内铜和锌的比。5 100 克菜花中含维生素88 毫克， 那么 400 克菜花中含维生素多少毫克 （用比例的方法解） ？5 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？6 用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的 3 个三角形，使它们的面积之比 3:2:1 ，怎么分（画出草图，并标明必要的数据）？ 图在书本 P1107 有两个圆，它们的面积之差是209 平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的 10/9 倍，小圆的面积是多少？8 一根铁丝，第一次用去全长的 2/5 ，第二次用去1

44、4 米，剩下的与用去的比是1:3 ，这根铁丝还剩多少米？9 兄弟两人，每月的收入比是4:3 ，支出比是18:13 。从年初到年底，他们都结余360元。他们每人每月收入分别是多少元？10 一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次公用去4 小时（停车时间不算在内）汽车去时每小时行45 千米， 返回时每小时行驶30 千米， 那么甲、 乙两站相距多少千米？11 1992/1993 的分子减去一个数、分母加上这个数后，分数值是2/3 。求这个数。12甲、乙两仓库存货吨数之比是4:3 ，如果由甲库中取出 8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数之比为 4:5 ，两仓库原来存货总吨数是多少吨？13六年级有24

45、0 人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3 ，喜欢数学与不喜欢数学的比是 7:5 ，两门都喜欢的有86人，两门都不喜欢的人有多少人？14. A B、C是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。求:1 ）如果 A 的齿数为 42 ，那么 C 的齿数是多少？（2）如果B旋车7 7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈?分数、百分数应用题（一）1 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的 1/5 加 5 个苹果，乙分得全部苹果的1/4 加 7 个苹果，丙分得其余苹果的 1/2 ，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的 1/8 ，这篓苹果有多少个？2 甲数是乙数、 丙数、

46、丁数之和的 1/2 ， 乙数是甲数、 丙数、 丁数之和的 1/3 ， 丙数是甲数、乙数、丁数之和的 1/4 。已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数之和。3 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5/7 。如果从乙粮库调 6 吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的 4/5 。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？4 一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140 个，拿出红球的 1/4 ，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？5 金放在水里称，重量减轻1/19 ；银放在水里称，重量减轻1/10 。一块合金重770 克，放在水里称，共减轻了 50 克。这块

47、合金含金、银各多少克？6 桃树棵数的 3/5 和梨树棵数的 4/9 相等，两种果树共141 棵，两种树各有多少棵？7 两个筑路队合修一条公路， 甲队修的 3/5 相当于乙队修的 3/4 ， 甲队比乙队多修10 千米。两队共修多少千米？8 一堆砖，用去了它的 3/10 后， 又增加了 340 块， 这是砖的总块数是原来没有用时块数的9/8 。用去了多少块砖？9 甲、乙两个容器共有药水2000 克。从甲容器里取出 1/3 的药水，从乙容器里取出 1/4的药水，结果两个容器里共剩下1400 克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？10乙队原有的人数是甲队的3/7 。现在从甲队派30 人到乙队，则

48、乙队人数是甲队的 2/3 。甲、乙两队原来各有多少人?11图书室新购进三种书，其中工具书有180 本，科技书占总数的 1/3 ，文艺书的本书是其他两种书本数的 1/5 。购进的三种书共有多少本？12有一堆糖果，其中奶糖占9/20 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 1/4 。这堆糖果原来一共有多少块？13 某小学六年级选出男生的 1/11 和 12 名女生参加数学竞赛， 剩下的男生人数是女生人数的 2 倍。已知该校六年级共有156 人，问：男、女生各有多少人？14图书室有文艺书、科技书、连环画共1800 本，文艺书借出 2/5 ，科技书借出 50 本，又买来 40 本连环画，这是三种书的本

49、书相等。原来三种书各有多少本？1/2 ，或可注满第二个容15 把105 升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的器和第一个容器的 1/3 。求每个容器的容量。分数、百分数应用题（二）1 在浓度为10%、重量为80 克的盐水中，再加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？2 现有浓度为20%的糖水300 克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？3 将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600 克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？4甲容器中有8%的盐水300 克，乙容器中有12.5%的盐水120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水后，两个容器中盐水的浓度一样。每个容器

50、应倒入水多少克？5. A、B、C三个试管中各盛有 10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水 10克倒入A试管 中，混合后从 A试管中取出10克倒入B试管中，再混合后又从 B试管中取出10克倒入C 试管中，现在C试管中的盐水浓度是 0.5%,问：最早倒入A试管中的盐水浓度是百分之几？6 一瓶盐水共重200 克，其中盐有10 克，这瓶盐水的浓度是多少？7 配制一种盐水时，在480 克水中加了 20 克盐，这种盐水的浓度时多少？8 一种糖水的浓度是15%， 300 克糖水中含糖多少克？9 一种糖水的浓度是10%， 12 克糖需加水多少克？10在浓度为15%、重量为200 克的糖水中，加入多少克水就

51、能得到浓度为10%的糖水？11浓度为10%的糖水300 克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？12两种钢分别含镍5%和 40%，要得到140 吨含镍30%的钢，需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？13浓度为20%、 18%和 16%的三种盐水混合后得到100 克 18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30 克，三种盐水各有多少克？14甲容器中有浓度为4%的盐水150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450 克盐水，放入甲种，则混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。15已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多

52、的水后，盐水的浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。工程问题（一）1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队在3 天内挖完。问：乙队挖了多少天？2 加工一批零件，甲单独做20 天可以完工，乙单独做30 天可以完工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天，最后14 天完工，乙休息了多少天？3 一项工程，甲、乙两人合做36 天完成，乙、丙两人合做45 天完成，甲、丙两人合做60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？4 一池水，甲、乙两管同时开5 小时灌满，乙、丙两管同时开4 小时灌满。现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满。问：乙单独开几小时可以灌满？5 一项工程，甲先独做2 天，然后与乙合做 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙得工效比是2:3 ，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？6 修一条公路，甲队独修15 天完工，乙队独修12 天完工。现在两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？7 一项工程，甲单独做20 天完成