浙江省普通高中新课程作业本数学选修2-1

1、同学，所有的“”都是“、”，希望你看清楚。答案与提示第一章常用逻辑用语1、1命题及其关系1、1、1命题1、1、2四种命题1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，则ABB5.6.逆7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题8.原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交.逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行.否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交.逆否命题：在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行.以上均为真命题9.若ab0，则a,b都不为零.真命题10.逆否命题：已知函数f(x)在

2、R上为增函数，a,bR，若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，则a+b<0,真命题.证明略11.甲1、1、3四种命题间的相互关系1.C2.D3.B4.0个、2个或4个5、原命题和逆否命题6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真7.逆命题：若a2=b2，则a=b.假命题.否命题：若ab，则a2b2.假命题.逆否命题：若a2b2，则ab.真命题8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数9.否命题：若a2+b20，则a0或b0.

3、真命题.逆否命题：若a0,或b0，则a2+b20.真命题10.真11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)<0,(a-1)2-4a2<0,4a2+8a<0-32<a<-1.所以实数a的取值范围a-1,或a-321、2充分条件与必要条件1、2、1充分条件与必要条件1.A2.B3.A4.(1)/(2)/(3)(4)/5.充分不必要6.必要不充分7.“cd”是“ef”的充分条件8.充分条件，理由略9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件为a<010.m911.是122充要条件1.C2.B3.D4.假；真5.C和

4、D6.+=17.略8.a=-39.a110.略11.q=-1,证明略1.3简单的逻辑联结词131且（and）132或(or)133非(not)1.A2.C3.C4.真5.6.必要不充分7.（1）p:2<3或q:2=3;真（2）p:1是质数或q:1是合数;假（3）非p,p:0;真（4）p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真8.(1)pq：5既是奇数又是偶数,假;pq：5是奇数或偶数,真;：5不是偶数，真(2)pq:4>6且4+610,假；pq：4>6或4+610,假;:46,真9.甲的否定形式：xA,且xB;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则x=1,或x=2

5、10.m<-111.52，+1.4全称量词与存在量词141全称量词142存在量词1.D2.C3.(1)真(2)真4.5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和6.若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真7.(1)x，x20(2)对x,若6|x则3|x(3)正方形都是平行四边形8.（1）全称；假（2）特称；假（3）全称；真（4）全称；假9.pq:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；pq：有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；p：所有实数的绝对值都不是正数，假10.(1)存在，只需m>-4即可(2)(4，+)11.a-2143含有一个

6、量词的命题的否定1.C2.A3.C4.存在一个正方形不是菱形5.假6.所有的三角形内角和都不大于180度7.（1）全称；p假（2）全称；p假（3）全称；p真8.（1）p：存在平方和为0的两个实数，它们不都为0（至少一个不为0）；假（2）p：所有的质数都是偶数；假（3）p：存在乘积为0的三个实数都不为0；假9.（1）假（2）真（3）假（4）真10.a311.(-2，2)单元练习1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D11.5既是17的约数，又是15的约数；假12.，）13.在中,若C90度,则A,B不都是锐角14.充要；充要；必要15.b016.既不充分也不必要17.18.

7、a319.逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假；否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假；逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真；命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假20.充分不必要条件21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根=(2k-1)2-4k20,-2k-121,f(1)>0,即k-2,所以其充要条件为k<-222.(-3,2第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程211曲线与方程1.C2.C3.B4.45.?56.y=|x|7.不是，理由略8.证明略.M1(3,-4)在圆上，M2(-25,2)不在圆上9.不能提示

8、：线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0；但是，以方程x+y-3=0的解为坐标的点不一定在线段上，如（-，），所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程线段AB的方程应该是x+y-3=0（0x3）10.作图略.面积为411.c=0.提示：必要性：若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，则c=0；充分性：若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点(0,0)212求曲线的方程1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=06.y2=x+67.x2+y2=4(x?)8.x2+y2-8x-4y-38=0除

9、去点（-，），（，-）9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0提示：设C(x,y)，因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=1010.4x-4y-3=0.提示：抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为(x,y)，则x=-m-12,y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=011.x+2y-5=022椭圆221椭圆及其标准方程（一）1.C2.D3.A4.6546.?327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=18.x24+y23=19.m(2,3)10.x225+y29

10、=1提示：由ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=911.x225+y216=1(x?)提示：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1(x?)221椭圆及其标准方程（二）1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1(x?)7.x25+y24=1或x25+y26=1提示：分焦点在x轴、y轴上求解8.(1

11、)9（2）当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1|PF2|的最大值为25.提示：由|PF1|PF2|PF1|+|PF2|2,得|PF1|PF2|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号9.x210+y215=1.10.5411.x29+y24=1.提示：过点M作x轴、y轴的垂线，设点M(x,y)，由相似三角形知识得，|x|OA|=35,|y|OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由，得x29+y24=1222椭圆的简单几何性质（一）1.D2.C3.A4.165.146.4或17.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1(0,-5

12、)，F2(0,5)，顶点坐标为（-，），（，），（，-），（，），离心率e=ca=538.x24+y2=1或x24+y216=19.x216+y212=1提示：由AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4；又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=111.e=22提示：设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a因为ABOP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22222椭圆的简单几何性质（二）

13、1.D2.D3.A4.120度5.356.x212+y29=17.x24+y23=18.x277832+y277212=1.提示：以为x轴，的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=8755?8107721因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=19.-3-22.提示：设原点为O，则tanFBO=cb，tanABO=ab，又

14、因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tanABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-2210.94.提示：设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|).12=12.|F1F2|y|可求得y值，再确定点P的坐标11.6-3.提示:连结，设m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得a|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，即(2+2)m=4a，m=(4-22)a又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在RtPF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，c2a2=9-62=3(2-1)2，e=c

15、a=6-3222椭圆的简单几何性质（三）1.B2.D3.C4.835.2556.-127.58.（1）-52m52（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=110.3x+4y-7=0提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1，x224+y223=1，-得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，y1-y2x1-x2=-34.x1+x2y1+y2又M为AB中点，x1+x2=2,y1+y2=2，直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=011.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一

16、条线段（不含端点）提示：设l交C于点A（x1,y1），B(x2,y2)，由y=x+m,4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由>0，得4m2-4?(m2-1)>0，得-52<m<52.设弦AB的中点为M(x,y)，则x=x1+x22=-m5，又y=x+m，消去m，得4x+y=0-510x510（2）5x-5y?0=0.提示：设P(x1,x2)，Q(x2,y2)，由（1）知x1,x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两个根，由OPOQ，得x1x2+y1y2=0，将y1=x1+m,y2=x2+m代入并整理，得2x1x2+m(x1+x2)+m2=0，即有2.m2

17、-15+m.-2m5+m2=0，解得m=?05-52,52，所以直线l的方程是y=x?05，即5x-5y?0=023双曲线231双曲线及其标准方程1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5176.287.（1）x216-y29=1（2）y220-x216=18.x23-y22=19.x29-y227=1(x-3)提示：由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x-3)1036.提示：分别记P

18、F1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400，|m-n|=16.-2得到2mn=144,所以F1PF2的面积S=12mn=3611.巨响发生在接报中心的西偏北45度,距中心68010m处.提示：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），设P（x,y）为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340?=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，

19、依题意得a=680,c=1020，b2=c2-a2=10202-6802=5?402，故双曲线方程为x26802-y25?402=1,将y=-x代入上式，得x=?805，|PB|>|PA|,x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010232双曲线的简单几何性质（一）1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60度6.53或547.实轴长2a=4；虚轴长2b=23；焦点坐标(-7,0),(7,0)；顶点坐标(-2,0),(2,0)；离心率e=ca=72；渐近线方程为y=?2x8.（1）x29-y216=1提示：设双曲线方程为y+43xy-43x=（2

20、）F1PF2=90度提示：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1.d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.PF1F2是直角三角形9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=?x11.（1）e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1（2）22提示：e1+e2=a2+b21a+1b2ab.21ab=22，当且仅当a=b时，(e1+e

21、2)min=22232双曲线的简单几何性质（二）1.B2.C3.A4.465.466.（-12，0）7.轨迹方程为y24-x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别4，23的双曲线8.3x+4y-5=09.22提示：设与直线l：x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16，m=?，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=2210.-2<k<-211.1713提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),P(0,1),

22、PA=512PB，(x1,y1-1)=512(x2,y2-1)，由此得x1=512x2又由x2a2-y2=1,x+y=1，得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,由题意>0，故0<a<2且a1,x1+x2=-2a21-a2，x1x2=-2a21-a2,联立,解得a=171324抛物线241抛物线及其标准方程1.C2.D3.B4.y2=-20x556.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6)8.若以(-3,0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x；若以(0,2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y9.y2=?x10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.

23、提示：设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,p=4,抛物线方程为y2=-8x；又M(-3,m)在抛物线上，m=26,或m=-2611.y2=8x242抛物线的简单几何性质（一）1.A2.C3.B4.y2=?x526.727.y2=16x8.x2=8y（第9题）9.能安全通过提示：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)A(20,-6)在抛物线上，400=-2p.(-6)，解得-2p=-2003x2=-2003y.又B(2,y0)在抛物线上，4=-2003y0y0=-

24、350，|y0|<1，载有木箱的竹排可以安全通过此桥10.灯泡应安装在距顶点约35mm处提示：在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy设抛物线方程为y2=2px(p>0)，灯应安装在其焦点F处在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A坐标代入方程y2=2px，解得p703，它的焦点坐标约为F(35,0)，因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处11.设P(x0,y0)(x00)，则y20=2x0，d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=x0+(1-a)2+2a-1a>0

25、,x00.当0<a<1时，1-a>0，此时有x0=0时，dmin=a当a1时，1-a0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1242抛物线的简单几何性质（二）1.D2.C3.B4.?586.x2=2y7.y2=43913x8.b=2提示：联立方程组y=x+b,x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0设A(x1,y1)，B(x2,y2),由OAOB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0)9.-34提示：当直线的斜率存在时，设lA

26、B:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA.OB=x1x2+y1y2=-34；当直线AB的斜率不存在时，即lAB:x=12，也可得到OA.OB=-341032.提示：假设当过点（，）的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，x1+x2=8k2+4k2，y21+y22=4(x1+x2)=4?k2+4k2=48+4k2>32.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=4?=32;

27、故所求的最小值为3211.设A(x1,y1),B(x2,y2)，当的斜率存在时，设方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，y1y2=-p2，x1x2=y212p.y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n,x1+x2=m+n-p.x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn，p24+p2(m+n-p)+p24=mn，p2(m+n)=mn，1m+1n=2p.当直线的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立242抛物线的简单几何性质（三）1.A2.C3.C435.（2，3）6.7.y=14x+1,y=1,x=08.略9.

28、（1）y2=x-2提示：设直线OA：y=kx，则OB:y=-1kx，由y2=2x,y=kx,得A2k2,2k；由y2=2x,y=-1kx,得B(2k2,-2k)，设AB的中点坐标为(x,y)，则x=1k2+k2，y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2（2）由（1）知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它与x轴的交点为(2,0)其坐标与k无关，故为定值10.略11.（1）y2=32x（2）yA=8,xA=2.F(8,0)为ABC的重心，xA+xB+xC3=8，yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22,yB+yC=-8.又y2B=32xB,y2C=32

29、xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4单元练习1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B11.212.8513.y=?3x14.2315.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-216.（1）由a=3,c=2,得b=1,椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m,x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由>0,得-2m217.32或52提示：由ABCD,设AB为y=x+b(b4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由=1-4b>

30、0,得b<14设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=5218.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.|MF1|-|MF2|=2.(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|.|MF2|4?4=9.|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a=32,c=2,

31、b=12.点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（）由x2-y2=1,4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p.324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2

32、a2+4b2.kOM=yMxM=12，2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=120.(1)Q(5,-5)提示：解方程组y=12x,y=18x2-4,得x1=-4,y1=-2或x1=8,y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=

33、5,Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,SOPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.点为抛物线上位于线段下方的点,且点不在直线上,-4x<43-4，或4-4<x8.函数y=x2+8x-32在区间-4,8上单调递增,当x=8时,OPQ的面积取到最大值30 第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算311空间向量及其加减运算1.D2.C3.C4.BB,CC,DD5.AD,CA6.7.(1)CA(2)AC（3）0（4）AB8.作向量OA=a，AB=b，OC

34、=c，则CB就是所作的向量9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c10.AB.提示：先分别用AB,AD,AA表示AC，DB，再相加11.（1）AC.提示：利用MC=BN（2）AB312空间向量的数乘运算1.A2.A3.C4.5.256.7.（1）AB1（2）NA18.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC31

35、3空间向量的数量积运算1.D2.C.提示：正确3.D4.-175.657.提示：AC.BD=AC.(BD+DD)=AC.BD+AC.DD=0812.利用PC=PA+AB+BC平方求解9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a.b=32，再利用cosa，b=a.b|a|b|求解10.120度.提示：利用公式cosa,b=a.b|a|b|求解112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及BA,CD=60度或120度314空间向量的正交分解及其坐标表示1.D2.A3.4.-j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.A

36、E=-12DA+12DC+DD;AF=-12DA+DC+12DD9.提示：证明AD=2AB+3AC10.提示：假设a+b,a-b,c不构成空间的一个基底，则存在x,yR，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c315空间向量运算的坐标表示1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120度7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-158.（1）x=17（2）x=-529.，.提示：|AB|=(3cos-2cos)

37、2+(3sin-2sin)2+(1-1)2=13-12cos(-)10.65.提示：cosa，b=a.b|a|b|=-27，得sina，b=357，由S=|a|.|b|sina，b可得结果11.(1)证明BF.DE=0(2).提示：分别以DA,DC,DD为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出单元练习一1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.21310.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+6313.90度.提示：(a+b).(a-b)=a2-b2=014.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d

38、-c)2，b.c=d.c，而BD.AC=(d-b).c=d.c-b.c=0，BDAC15.156.提示：不妨设正方体的棱长为，分别以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出32立体几何中的向量方法（一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互补7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：盇B|AB|8.-1或49.814.提示：由题意au，解得x=34，y=910.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n.AB=0且n.AC=0，解得x=12,y=-111.垂直.提示：证明n.AB=0且n.A

39、C=032立体几何中的向量方法（二）1.D2.B3.C4.3，25.23或36.VOBCD.OA+VOCDA.OB+VODAB.OC+VOABC.OD=07.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CAAB，ABBD，CABD求解8.x=13+6cosa.提示：利用AC=AB+AD+AA，再平方求解9.60度.利用AC=AB+AD+AA，平方求解10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及CA,BD=120度求解11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，AC=3，又AA.AC=AA.(AB+BC)=cos60度+cos60度=1.cosAAC=AA.AC|A

40、A|AC|=13所求距离=|AA|sinAAC=6332立体几何中的向量方法（三）1.B2.D3.B4相等或互补5.30度6.90度72.提示：CD=CA+AB+BD，ACl，BDl，A，Bl，CA.AB=0，AB.BD=0.又CA与BD成60度的角，对上式两边平方得出结论8.459.60度.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及ACCD，CDDB，CA，DB=求解10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设是BE与平面BB1D所成的角，则sin=|co

41、sBE，n|=|BE.n|BE|n|=105.cos=15511.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2.SD=0，n2.DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为，则cos=n1.n2|n1|n2|=12?+0?-1)+0?12222+12+12=63，tan=2232立

42、体几何中的向量方法（四）1.C2.D3.B4.33a5.246.27.4917178.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD.n=0和B1C.n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，异面直线BD与B1C的距离d=|BB1.n|n|=339.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(

43、a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n平面EFB，nEF，nBE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，PE=a2，0，a2，设所求距离为d，则d=|PE.n|n|=33a10.33a（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).AEC1F为平行四边形，AF=EC1，即(-2，0，z)=(-

44、2，0，2)，z=2.F(0，0，2).BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1.AE=0，n1.AF=0，得x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为，则cos=CC1.n1|CC1|.|n1|=43333.点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cos=4331132立体几何中的向量方法（五）1.B2.D3.A4.-5.度6.7.不变，恒为90度.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN.AM恒为08.2.提