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文档简介
1、第18讲 面积计算(一) 一、知识要点 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,才能寻求出解题的途径。 第1页/共23页 二、精讲精练【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AEED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积。【思
2、路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知SAEF=SEDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC,所以SBDF2SDCF。又因为AEED,所以SABFSBDF2SDCF。因此,SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米,所以SDCF851.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.623.2(平方厘米)。第2页/共23页二、精讲精练练习1:1如图,AEED,BC=3BD,SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。第3页/共23页二、精讲精练练习1:2如图所示,AE=ED,DC1/3BD,SA
3、BC21平方厘米。求阴影部分的面积。第4页/共23页二、精讲精练练习3:2如图所示,AE=ED,DC1/3BD,SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。第5页/共23页二、精讲精练练习1:3如图所示,DE1/2AE,BD2DC,SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。第6页/共23页二、精讲精练【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍,且高相等,可知:BO2DO;从SABD与SACD相等(等底等高)可知:SABO等于6,而ABO与AOD的高相等,底是AOD的2倍。所以AOD的面积
4、为623。因为SABD与SACD等底等高 所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答:AOD的面积是3。第7页/共23页二、精讲精练练习2:1两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?第8页/共23页二、精讲精练练习2:2已知AO1/3OC,求梯形ABCD的面积(如图所示)。第9页/共23页二、精讲精练练习2:3已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图所示)。第10页/共23页二、精讲精练【例题【例题3 3】四边形】四边形ABCDA
5、BCD的对角线的对角线BDBD被被E E、F F两点三等分,两点三等分,且四边形且四边形AECFAECF的面积为的面积为1515平方厘米。求四边形平方厘米。求四边形ABCDABCD的面积(如图所示)。的面积(如图所示)。【思路导航】由于【思路导航】由于E E、F F三等分三等分BDBD,所以三角形,所以三角形ABEABE、AEFAEF、AFDAFD是等底等高的三角形,它们的面积相等。是等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形同理,三角形BECBEC、CEFCEF、CFDCFD的面积也相等。由此的面积也相等。由此可知,三角形可知,三角形ABDABD的面积是三角形的面积是三角形AEFAEF面
6、积的面积的3 3倍,倍,三角形三角形BCDBCD的面积是三角形的面积是三角形CEFCEF面积的面积的3 3倍,从而得倍,从而得出四边形出四边形ABCDABCD的面积是四边形的面积是四边形AECFAECF面积的面积的3 3倍。倍。15153 34545(平方厘米)(平方厘米)答:四边形答:四边形ABCDABCD的面积为的面积为4545平方厘米。平方厘米。第11页/共23页二、精讲精练练习3:1四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图)。第12页/共23页二、精讲精练练习3:2已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等
7、分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。第13页/共23页二、精讲精练练习3:3如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。 第14页/共23页二、精讲精练【例题4】如图所示,BO2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?【思路导航】因为BO2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知SDBCSCDA;SCOBSDOA4,类推可得每个三角形的面积。所以,SCDO422(平方厘米) SDAB4312平方厘米S梯形ABCD12+4+218(平方厘米)答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。第15页/共23页
8、二、精讲精练练习4:1如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC2AO。求梯形面积。第16页/共23页二、精讲精练练习4:2已知OC2AO,SBOC14平方厘米。求梯形的面积(如图所示)。第17页/共23页二、精讲精练练习4:3已知SAOB6平方厘米。OC3AO,求梯形的面积(如图所示)。 第18页/共23页二、精讲精练【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(162)8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三角形BEC的面积为522.5,所以,三角形ABC的面积为16342.56.5。第19页/共23页二、精讲精练练习5:1如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积。第20页/共23页二、精讲精练练习5:2如图所示,长方形ABCD的面积为
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