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圆锥曲线的离心率问题圆锥曲线的离心率问题 高三数学组 王晓冉渐近线渐近线e1离心率离心率几何几何性质性质图像图像抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆名称名称椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度, ,具体影响如下具体影响如下: :双曲线的离心率对开口大小的影响双曲线的离心率对开口大小的影响:双曲线的离心率双曲线的离心率e e,反映了双曲线开口的大小,反映了双曲线开口的大小,e,e越越大大, ,双曲线的开口就越大双曲线的开口就越大, ,这可以从离心率对渐近这可以从离心率对渐近线斜率的影响上得以理解线斜率的影响上得以理解. . 一、根据条件求出 , 求出离心率。ac【例1】已知椭圆 若焦距为4,则椭圆的离心率等于_.22xy110mm2, 二、构建关于二、构建关于 ,的齐次式求解,的齐次式求解 【例2】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是?ace若为等比数列呢?若为等比数列呢?若为双曲线呢?若为双曲线呢? 练习:练习: 易错题思考:若标准双曲线的渐近线斜率是2,求该双曲线的离心率是多少? 想一想想一想转化成转化成 的齐次方程或是不等式,两边同的齐次方程或是不等式,两边同时除以时除以 或或 得到关于离心率的方程或不等得到关
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