数学第19章复习知识归纳

1、第19章复习 知识归纳1勾股定理 (1)勾股定理(毕达哥拉斯定理)的语言叙述：直角三角形两条直角边的_，等于斜边的_. (2)勾股定理的数学表达式：如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么_. (3)勾股定理a2b2c2有如下几种变形：变形a2_；变形b2_；变形c_；变形a_；变形b_.易错点 (1)勾股定理适用范围，局限于直角三角形，锐角和钝角三角形不能用；(2)注意分清直角边和斜边，避免盲目代值而导致错误2勾股定理的逆定理 如果三角形_等于_，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理和勾股定理的逆定理是一对_.注意勾股定理及其逆定理的联系与区别联系是二者都与三边关系a2b2

2、c2有关；区别是前者是以一个三角形是直角三角形为条件，进而得到三边的平方关系，后者是以一个三角形三边的平方关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形3勾股数能够成为直角三角形三边长度的三个_，称为勾股数. (1)常见的勾股数有3、4、5,5、12、13,8、15、17,7、24、25,9、40、41.同学们应熟记这些勾股数，因为它们不仅在勾股定理及其逆定理中广泛应用，而且还能帮助同学们分析思路，找到解决问题的途径和方法；(2)每组勾股数的相同整数倍也是勾股数 考点一勾股定理的验证例1 如图191是边长为c的正方形，由四个两直角边为a、b的直角三角形和边长为(ba)的正方形组成，因为大正方形的面

3、积表示为_，大正方形的面积也可表示为_，所以_，由此可得a2、b2、c2三者之间的关系：_.图191例2如图192，将三个直角三角形拼成直角梯形(ced是直角三角形)，梯形面积不变，所以，s梯形abcd _，化简可验证_. 勾股定理的验证方法很多，利用拼图的方法验证勾股定理是将形的问题与数的问题联系起来，其主导思想是通过面积之间的关系，验证勾股定理，即用整体计算和分割计算面积的方法列出等式，然后化简，即可证得勾股定理考点二勾股定理及其逆定理在数学中的应用例3 如图193，acb和ecd都是等腰直角三角形，acbecd90°，d为ab边上一点，求证：(1)acebcd； (2)ad2d

4、b2de2. 由三边的平方关系可联想到勾股定理，若三边不在同一个三角形中，则设法转化到同一个三角形中去，再证明该三角形是直角三角形有时需要通过作垂线构造直角三角形，进而运用勾股定理，使问题得以解决图193 考点三勾股定理及其逆定理的实际应用例4某经济开发区有一块四边形空地abcd，如图194所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量b90°，ab300 m，ad1300 m，cd1200 m，bc400 m，请计算种植草皮的面积是多少？图194综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理，将不规则图形转化为规则图形体现了转化思想，再就是要注意感知勾股数组从而进一步感知直角三角形的存在 图19-10

5、练习1. 笨笨拿着一根长竹竿进一个宽为3米的大门，他先横着拿，结果拿不进去，又竖起来拿，结果还是拿不进去，因为竹竿恰比大门高了1米当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着大门的对角，你能算出竹竿长多少米吗？2. 如图199，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44，正放置的四个正方形的面积为s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4_.图1993. 如图1910是一个圆柱体，它的高为40 cm，底面周长为60 cm.在圆柱的下底面a点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的苍蝇，需要爬行的最短距离是_cm.4. 如图1912所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？5.如图196所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点a，b是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点c，使abc为面积是1个平方单位的直角三角形，满足条件的点的个数是_6. 在abc中，ac2a，bca21，aba21，其中a1，abc是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？7. 如果一个三角形的三边长分别为am2n2(m>n>0)，b2mn，cm2n2，求证：三角形是直角三角形8