直角三角形斜边中线等于斜边的一半_第1页
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文档简介

1、1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：abc是直角三角形，ad是bc上的中线，作ab的中点e，连接debd=cb/2，de是abc的中位线deac（三角形的中位线平行于第三边）deb=cab=90°（两直线平行，同位角相等）deab n是ab的垂直平分线ad=bd（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）ad=cb/2 2、勾股定理证明：dac如图，rtabc中，acb=90°。作cdab，垂足为d。则 bcdbac，cadbac。 由bcdbac可得bc2=bd × ba， 由cadbac可得ac2=ad × ab。 我们发现，把、两式相加

2、可得 bbc2+ac2=ab（ad+bd）， 而ad+bd=ab， 因此有 bc2+ac2=ab2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。3、弦切角定理证明：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明： 证明：设圆心为o，连接oc，ob,连接ba并延长交直线t于点p。 tcb=90 -ocb boc=180-2ocb 此图证明的是弦切角tcbboc=2tcb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半） boc=2cab（圆心角等于圆周角的两倍） tcb=cab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角） 4、切割线定理证明: 设abp是o的一条割线，pt是o的一条切线，切点为t，则pt²=pa·pb 证明：连接at, bt ptb=pat(弦切角定理)    p=p(公共角) pbtpta(两角对应相等,两三角形

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