2020立体几何多选题(04)

1、2020立体几何多选题（04）22. 【山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年髙三3月过程检测】如图，已知矩形ABCD中，AB = 2AD. E为边的中点，将AADE沿直线翻折成,若M为线段A】C的中点,则AADE在翻折过程中，下列说法正确的是（）A. 线段的长是左值B. 存在某个位麗，使DE丄£CC. 点M的运动轨迹是一个圆D. 存在某个位苣，使MB丄平面A.DE【答案】AC【解析】取CD的中点F,连接BF、MF， M，F 分别为 AC、CD 中点 MF/ZAD, V D u 平面 DE , MF u 平而DE .MF 平而DE, : DF /BE且DF = BE,：四边

2、形BQF为平行四边形，:.BF " DE, : DE u平 而 A.DE, BF u 平 IfnADE, ：. BF 平而DE ,又 BFClMF = F, BF、MFu 平而 BMF, 平而3MF/平而A、DE , BM u平而BMF, :.BM平而>即D错误，设:.BM = JMF? + BF，_2MFBFcos45° = a，即BM为左值，所以A正确点M的轨迹是以3 为圆心，d 为半径的圆，即 C正确，V DE = CE = 41a > CD = AB = 2(i, :. DE2 + CE2 = CD2 >/. DE 丄 CE,设 DE 丄 

3、3;C,A|C、CEu 平面 RCE , A1CDCE = C, :, DE 丄平面 CE,V u平而ACEt :.DE丄与£昌丄矛盾，所以假设不成立，即B错误.故选:AC.23. 2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底而ABCD,四 边形ABCD是直角梯形，ABHCDAB丄AD,AB = 2AD = 2CD = 2, F是AB的中点,E是P3上的一 点，则下列说法正确的是()A. 若PB = 2PE,则EF/平而尢4CB. 若PB = 2PE，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的6倍C. 三棱锥P-ADC中有且只有三个而是直角

4、三角形D. 平而BCP丄平而ACE【答案】AD【解析】对于A：因为PB = 2PE,所以E是PB的中点，因为F是的中点，所以EF/PA.因为PA u平面PAC. EF <z平而PAC，所以EF/平而PAC，故A正确：对于 B：因为 PB = 2PE,所以Vs=2%_Ag.因为 ABHCD.AB丄血.AB = 2An = 2CQ = 2,所以梯形 ABCD的而枳为一(CD + AB' AD = x(l + 2)xl = ： ,S= AB AD = x2x 1 = 1，所2 2 2 2 23以 E-ABCD =» 所以 P-ABCD = E-ABC，故 B 错误；对于c：因

5、为PC丄底而ABCD,所以PC丄AC,PC丄CD,所以厶PAC、PCD为直角三角形，又AB / /CD, A3丄AD.所以AD丄CD.则ACD为直角三角形，所以 PA? = PC2 +AC2=PC2 + AD2 + CD2, PD- = CD1 + PC1,则PA2 = PD2 + AD2，所以/XPAD是直角三角形，故三棱锥P-ADC的四个而都是直角三角形，故C错误：对于D：因为PC丄底而ABCQ,所以PC丄AC，在RgACD中,AC = yjADCD2 = JL在直角梯形 ABCD 中、BC = Jad2+(AB-CD$ = JJ,所以 AC，+ BC1 = AB2 侧 AC 丄C,因为B

6、Cr>PC = C以AC丄平而BCP,所以平而BCP丄平而ACE故D正确,故选：AD.24. 【山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末】如图，正三棱柱ABC -的底而是边长为1的等边三角形，侧棱长为2, DE分别是BBvAC的中点，则下列结论成立的是（）A. 直线CD与dG是异而直线B. 直线比与平面ACD平行C. 直线4C与直线AD所成角的余弦值为迟4D. 直线CD与平而AA.QC所成角的余弦值为匹4【答案】BCD【解析】直线CD与3G在同一平而BCCB内，不是异而直线，所以A选项错误：取 A.CMC,交点 O,连接 OE,OD, OEIICCOEIIBD OE=CCX

7、 = BD ,所以四边形 BDOE 是 平行四边形，BE HOD, BEu平面ACD , ODu平而A.CD ,所以直线处与平而平行，B 选项正确：AC/M.C,直线AC与直线AQ所成角就是与直线A,D所成角，正三棱柱ABC 一 A/Q的底而 是边长为1的等边三角形，侧棱长为2,连接GD在中，AlCl=l9C,D = AlD = y/2由余弦泄理可得cos Z£）4C12 + 1-2 _ 近2x1x724所以直线AC与直线A.D所成角的余弦值为返,4所以C选项正确:由题可得：平而Mcic丄平而ABC,交线为AC, BE丄AC. BEu平而ABC,根据面而垂直的性质可得BE丄平而Mci

8、c > BE HOD,所以OQ丄平而Mcic >线CD与平而Mcic所成角就是ZDCO,在直角三角形DCO中，CD = a/2,CO = ，直线CD与平而AA.C.C所成角的 2余弦值为逅，所以D选项正确.4故选：BCD25. 2020届山东省六地市部分学校髙三下学期3月线上考试】已知正四棱柱ABCD-A,BCXDX的底面边长为2,侧棱M = 1 f P为上底而AdGQ上的动点，给岀下列四个结论中正确结论为（）A. 若PD = 3、则满足条件的P点有且只有一个B. 若PD = *,则点P的轨迹是一段圆弧C. 若PD 平面ACB-则DP长的最小值为2D. 若PQ 平而ACB9且PD

9、= Q 则平面BDP截正四棱柱ABCD-ABCD的外接球所得平9兀而图形的面积为一4【答案】ABD【解析】如图:正四棱柱ABCD A/CQ的底面边长为2, 3D=2jL又侧棱加|=1,DB=（2冋'+卩=3,则P与5重合时PD = 3，此时P点唯一，故A正确: VP£> = 73e(l,3), DU =1,则=近,即点P的轨迹是一段圆弧，故B正确： 连接DAi，DClt可得平面DC 平而46,则当P为中点时，DP有最小值为 J(x/T) +F = >/3 ,故 c 错误：由C知，平而BDP即为平而BDDB ,平而BDP截正四棱柱ABCD-的外接球所得平而图形为外接

10、球的大圆，其半径为->/22 +22 +iy = 4*而积为单，故D正确.224故选：ABD26. 2020年届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题】如图，已知正方体ABCD-AQD.的棱长为2, E为棱C*G的中点，F为棱人人上的点，且满足AlF:FA = l:2, 点F、B、E、G、H为过三点B、£、F的平面BMN与正方体ABCD-ACD的棱的交点，则A. HFUBEB.三棱锥B-BMN的体积为6C. 直线MN与平而ABA的夹角是45°D. DG:GG=1:3【答案】AD【解析】对于A选项，由于平面ADDR/平而BCC'Bi,而平而BW

11、N与这两个平而分别交于HF和BE,根据面而平行的性质泄理可知HF/BE,故人选项判断正确： 213由于AF： FA = :2t而E是cq的中点，故= 1,阴=亍dg = -9 gc严亍C、N = 2. 丿乙厶对于 B选项，Vbtmn = Vr_mnbi = qXM3 x NB xqx 亍x3x4x 2 = 4 ,故 B 选项判断错误;对于C选项，由于Bll平而A&/A,所以直线MN与平而A.B.BA所成的角为ZNMB,且八八"B、N 41tanZNMBl=- = -l9故C选项判断错误：BM 3试卷第5贞总19贞13对于D选项，根据前而计算的结果可知®G =，GC,

12、=-,故D选项判断正确.综上可知，正确的为AD,故选：AD.27. 2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考】已知菱形ABCD中，AC与 BD相交于点O.将ABD沿BD折起，使顶点A至点M,在折起的过程中，下列结论正确的是（）A. BD丄CMB. 存在一个位置，使CDM为等边三角形C. DM与BC不可能垂直D. 直线DM与平而BCD所成的角的最大值为60。【答案】ABD【解析】对A,菱形ABCD中，Z4D = 6O°, AC与BZ）相交于点O.将必加沿BD折起，使顶 点人至点M,如图：取BD的中点E,连接ME, EC,可知ME丄3D，EC丄BD,所以BD丄 平而MCE,

13、可知A/C丄加，故A正确；对B,由题意可知4B = BC = CD = D4 = BD，三棱锥是正四而体时，ACDM为等边三角形,故B 正确：对C,三棱锥是正四而体时，DW与BC垂直，故C不正确：对D,平而EDM与平而BDC垂直时，直线DW与平而BCD所成的角的最大值为60。，故D正确. 故选：ABD.B28. 【山东省泰安一中、宁阳一中2019-2020学年髙三上学期段考（三）】如图，在正方体ABCD-中，点F是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A. 无论点F在BC；上怎么移动，都有丄B. 当点F移动至Bq中点时，才有儿尸与相交于一点，记为点E，且匹 =2EFC. 无论点F在BG上怎么移动

14、，异而直线AF与CD所成角都不可能是30°D. 当点F移动至BG中点时，直线与平而BDG所成角最大且为60。【答案】ABC【解析】对于A选项，在正方体中，易知AG丄BQ ,由DD丄面得AQ丄DD（,而BpQDDh，故AG丄面DDQ,所以AQ丄B、D ,同理可得：丄BQ ,又因为BCCAC|=C,所以坊£）丄面A/C,又A/U而A/q,.人尸丄,即A正确：对于B选项，当点F为BG中点时，也是bC的中点，它们共而于平而BCD ,且必相交，设交点 为E,连接AQ和如图所示：因为 A、DE fFB、E ,所以祁=寻=2,故B正确；对于C选项，当F从B移至。时，异而直线与CD所成角由

15、大变小再变大，且F为BCi中点时,72最小角的正切值为 2JJ,最小角大于30。，即C正确：123对于D选项，当点F在BG上移动时，直线AiF与平而BDG所成角由小变大再变小，如图所示，英 中点O为A1在平面BDG上的投影.V6当尸为BC冲点时，最大角的余弦值为 =- =-<-,最大角大于60。，故D错误，A、F 胚 32T故选：ABC.29. 2020届山东省潍坊五县联合模拟】已知在棱长为1的正方体ABCD-A.BD,中，点£, F, H分别是AB，人耳，的中点，下列结论中正确的是()A. 9G 平而CHD B. AC丄平面BD4C.三棱锥D _ BAG的体积为2 D.直线E

16、F与Bq所成的角为30。6【答案】ABD【解析】如图1所示，由题意，CDJ/ CD , C.D.c平而CM), CDu平面所以Dfji平 而CHD, A正确：建立空间直角坐标系，如图2所示；由AB = 1,则疋 =(1,1,1),丽=(1,一1,0),万瓦= (1,0,1)： 所以AQ-B = 1-1 + O = O, 疋 万可=一1 + 0 + 1=0,所以疋丄而，疋丄禹，所以AC】丄 平而BD4】，B正确；三棱锥D - BA,C的体积为=b方依叱。-的qn, ：.-abd = l-4x-x xlxlxl= ,所以C错误;F 0,0,所以 EF =BG=（7OJ）,所以试卷第9贞总19贞&#

17、39;所唁与远所成的角是正确.故选：ABD.30. 【2020届百师联盟髙三开学摸底大联考山东卷数学试题】在下列命题中正确命题是（）A. 长方体的长、宽、高分别为Q、b、c,则长方体外接球的表而积为兀（/+戻+c?）B. 函数y = sin I 4x-| j图象的一个对称中心为点（*，° ；C. 若函数/（X）在R上满足/（x+l） = -/（x）,则于（兀）是周期为2的函数D. 加，"表示两条不同直线，Q, 0表示两个不同平而.若加丄a, n/0且a丄0,则m/n【答案】AC【解析】长方体外接球的半径r=r+/r+-,则其外接球的表而积为2故A正确;S = 4兀尸=4兀&

18、quot;+'=兀(/ +b2 +c24、TV7t当x = f y = sin 4x- =sin = 1243 丿 23；所以IE'。）不是对称中心，故B错误:由函数f(x)在R上满足/(x+l) = -/(x),则/(x+l + l) = -/(x+l) = /(x)即 f(x+2) = /(x),则/'(x)是周期为2的函数，故C正确：若加丄a、nil0且a丄0，加”不一定平行，也可以异而及相交，故D错误.故选：A、C31. 2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）】如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底而ABCD是边长为2的正方形，ACDE是正三角形，

19、M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）A. 若BC丄DE时，平而CQE丄平面ABCDB. 若BC丄DE时，直线E4与平而ABCD所成的角的正弦值为卫4C. 若直线和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心D. 若平而CDE丄平而ABCD,且点N为底而ABCD的中心时，BM = EN【答案】AC【解析】因为BC丄CD, BC丄DE, CD" DE = D,所以BC丄平而CDE,.BCu平mABCD，所以平而ABCD丄平面CDE, A项正确：设CD的中点为F，连接£F、AF,则EF丄CD.平而ABCD丄平而CDE,平ABCD平而C£）

20、E = CQ，EFu平而CDE.EF丄平面ABCD,设E4平而ABCD所成的角为&,则8 = AEAF ,EF = yjcE2-CF2AF = JaD?+FD2 =Q AE = ylEF2 + AF2 = 22 » 则sin = = 2, B 项错误；EA 4连接BD,易知"Mu平而BDE,由B、M、E确定的而即为平而BDE,当直线3M和£N异而时，若点N为底ABCD的中心，则NwBD,又平而BDE，则EN与3M共面，矛盾，C项正确：连接 FN, : FN u 平而 ABCD，EF 丄平而 ABCD, .EF 丄 FN,.F、N 分别为 CD、3£

21、;> 的中点，则 FN = -BC = ,2又EF 二弟'故EN = EF2+FN2 =2* BM hjBC'+CM?="，则 BM f EN , D 项错'员. 故选：AC.32. 【江苏省南京市2019-2020学年髙二上学期期中数学试题】已知两条直线/,川及三个平而久0,了，下列条件中能推岀Q丄0的是（）A. /ua,/丄0B. /丄a,加丄0,/丄2C. a 丄 /,/?/D. I ua、mu/3、l 丄加【答案】ABC【解析】如果一个平而经过另一平而的垂线，则这两个平面相互垂直知选项A正确：选项B显然正确 如果两个互相平行的平而有一个垂直于一个

22、平而那么另一个平而也垂直这个平而知选项C 正确；D选项有可能&与0可能平行.故选：ABC.33. 2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测】如图，在正方体ABCD-AC中，F是棱A9上动点，下列说法正确的是（）Di . C»:®A. 对任意动点F,在平面内存在与平而C3F平行的直线B. 对任意动点F,在平iff! ABCD内存在与平ifilCBF垂直的直线C. 当点F从人运动到卩的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D. 当点F从人运动到0的过程中，点D到平面C3F的距离逐渐变小【答案】AC【解析】因为AD在平面ADD.A,内，且平行平面CBF,故A正

23、确:平而CBF即平而A.D.CB ,又平而AQCB与平而ABCD斜相交，所以在平而ABCD内不存在与平而CBF垂直的直线，故B错误；F到平WiABCD的距离不变且FC变小，FC与平ABCD所成的角变大，故C正确：平而CBF即平而 gCB，点D到平而A.D.CB的距离为左值，故D错误.故选：AC.34. 【江苏省海安髙级中学2019-2020学年高三上学期12月月考】在正方体ABCD-中，下列直线或平面与平面A CD,平行的是（）A.直线A& B.直线C.平而AQG D.平而A/G【答案】AD【解析】如图AB由A/|9C,且平面ACDlf 9Cu平面ACD,故直线人3与平而ACD平行，故

24、A正确: 直线BB/DD,与平而AC°相交，故直线与平而ACD相交，故B错误；由图，显然平而DC与平面ACD,相交，故C错误；由 £B|DC, AC HAG ,且 ABCMC=A，ACC1QC = C，故平而 ABC、与平而 AC0 平行, 故D正确：故选：AD35. 2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末】在正方体ABCD A4GD中，N为底而ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）A. CM与PN是异而直线B. CM >PNc.平而PAN丄平而BDD、BD.过P, A, C三点的正方体的截面一泄是等腰梯形【答案】BCD【解

25、析】C、N、A共线，即CN,PM交于点A，共而，因此CM,PN共而，A错误；记乙 PAC = e，则 PN2 =AP2+AN2- 2AP - AN cos 0 = AP2 + 丄 AC： APACcosC4CM2=AC2+AM2-2AC AM cos0 = AC2+-AP2-AP-ACcosO,又 AP<AC ,4CM2 - P/V2 = 2 (AC2 - /IP2) > 0, cm > PNJ 即 CM>PN B 正确；4由于正方体中，AN丄BD, B坊丄平而ABCD.则B坊丄AN , BB、cBD = B、可得AV丄平而BBQD , 4Nu平而PAN，从而可得平面P

26、VV丄平而BDDB、, C正确:取qq中点K,连接KPKC4G，易知PK又正方体中，ACJIAC、：.PKIIAC、PK,AC共而，PKC4就是过P, A, C三点的正方体的截而，它是等腰梯形.D正确.故选：BCD.36. 【广东省佛山市顺徳区2020届髙三第三次教学质咼检测】设。是给泄的平而，A, B是不在Q内的任意两点，贝IJ()A. 在a内存在直线与直线异面B. 在。内存在直线与直线AB相交c.在d内存在直线与直线AB平行D. 存在过直线AB的平而与a垂直E. 存在过直线AB的平面与a平行【答案】AD【解析】A，B是不在a内的任意两点，则直线与平面©相交或平行.如果AB与平而&

27、amp;相交，则Q内不过交点的直线与AB异而，但没有直线与AB平行，如果与平面Q平行，则在Q内存在直线与平行，而在a内与力相交的直线与ab异面，但&内不存在宜线与AB相交，由上知A正确，BC均错，不论与平面Q是平行还是相交，过A作平面Q的垂线，则这条垂线与直线AB所在平而与&垂 直，（如果垂线与重合，则过AB的任意平而都与&垂直）D正确，显然直线AB与平而&相交时，过的任意平而都与。相交，不平行，E错.故选：AD.37. 2020届海南华侨中学高三第五次月考】如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AA'ED是4QE绕QE旋转过程中的一

28、个图形，下列命题中，正确的是（）A. 动点A'在平而ABC上的射影在线段AF上B. 恒有平而AGF丄平而BCDEC. 三棱锥A-EFD的体积有最大值D. 旋转过程中二而角A-DE-C的平而角始终为ZA'GF【答案】ABCD【解析是正三角形，A'G丄DE,GF丄DE, DE丄平面A'GF ,因为DEu平 而BCED,所以平而AGF丄平面BCED, 皿在平而ABC上的射影在线段AF ±,故A正确； 由A知，DE丄平面AGF.DEu平而BCED,:.恒有平而AGF丄平而BCEZ）.故B正确；三棱锥A' FED的底面积是立值，体积由髙即A'到底

29、而的距离决泄,故当平ADE丄平而BCED时,三棱锥A!-FED的体积有最大值，故C正确；平而ADE平面CDE = DE，且AfG丄DE、GF丄DE，则二而角A!-DE-C的平而角为ZAGF,故D正确；故选:ABCD.39. 2020届海南省新高考髙三线上诊断性测试】如图，在正四棱柱ABCD AQCQ中，AB = y/2AAi，E, F分别为AB, BC的中点，异面直人坊与所成角的余弦值为7 ,则（）E “试卷第19页，总19页A m =33D.直线与直线Cf异而B. 直线AE与直线GF共而【答案】BC【解析】连接EF, £C|, C（D, DF, EFII AC、根据长方体性质可得E

30、FHAG，所以直线与直线Cf共而.根据长方体性质ABJ/Cp ,所以异而直线AB,与Cf所成角为ZDCF .设AAi=y/2.则43 = 屈人=2,则DF = $ C、F =羽,帶丸,由余弦泄理，得故选：BC40. 【2020届山东省潍坊市髙三下学期开学考试】三棱锥P_ABC的各顶点都在同一球而上，PC丄底而ABC.若PC = AC = , AB = 2,且ZBAC = 60则下列说法正确的是（）A.是钝角三角形B. 此球的表而积等于5龙D.三棱锥5C的体积碍【来源】数学试题【答案】BC在底而三角形ABC中，由AC = , AB = 2.=利用余弦农理可得:BC = yJl2+22-2xlx2

31、x = y/3, /. AC2 + BC2=AB2 即 AC丄BC,由于PC丄底面ABC, :.PC丄AC, PC丄BC. 9：PCQAC = C9 :. BC丄平而MG故C正确:PB = l PC2 + BC2 = 2 = AB' 由 PB2 + AB2 - PA2 > 0,即 ZP朋为锐角,A APAB是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误：取D为AB中点，则D为aBAC的外心，可得三角形ABC外接圆的半径为1,设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,连接OP,则OP = J +1 = £，即三棱锥P-ABC的外接球的半径为/ £,三棱锥球的外接球的表而积等于故

32、B正确;P-ABC =xyxlx 1 =眉故选:BC.41. 2020届山东省髙三高考模拟数学试题】如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线M 翻折成,连结B、D, N为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）A. 存在某个位苣，使得CN丄ABB. 翻折过程中，CN的长是左值C. 若AB = BM ,则AM丄冋DD. 若AB = BM = 1，当三棱锥- AMD的体积最大时，三棱锥Bx - AMD的外接球的表而积是4”【答案】BD【解析】如图1，取AD中点E，取AB】中点K，连结EC交MD于点F，连结NF, KN , BK,團1则易知 NEHAB, NF/B.M , EFHAM , KN HAD, NE = -AB, EC = AM.由翻折可知,2AMABX = ZMAB , AB. = AB ,对于选项A,易得KN/BC