正弦定理余弦定理习题及答案

1、正 余 弦 定 理1在是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是 （ ）（a）直角三角形（b）钝角三角形（c）等腰三角形（d）等边三角形.3、 已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=, a+c=2b,则sinc= .4、如图，在abc中，若b = 1，c =，则a= 。5、在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，求和的值7、 在abc中已知acosb=bcosa,试判断abc的形状.8、如图，在abc中，已

2、知，b=45° 求a、c及c.1、解：在，因此，选2、【答案】由题意可知：，从而，又因为所以，所以一定是等腰三角形选c3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由a+c=2b及得，由正弦定理得得，由知，所以，所以4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得，即，解得或（舍）。【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求

3、解能力。 【思路点拨】先根据求出b，再利用正弦定理求出，最后求出a. 【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6【答案】由题意得 将代入得由及，得或.7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2rsinacosb=2rsinbcosa sinacosb-cosasinb=0 ， sin(a-b)=0 a-b=0 a=b 即abc为等腰三角形解法2:由余弦定理: 即abc为

4、等腰三角形.8、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：b=45°<90° 即b<a a=60°或120°当a=60°时c=75° 当a=120°时c=15° 解法2：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之：当时 从而a=60° ，c=75°当时同理可求得：a=120° c=15°.1.在abc中，已知角b45°，d是bc边上一点，ad5，ac7，dc3，求ab.解：在ad

5、c中，cosc，又0c180°，sinc在abc中，abac··7.2.在abc中，已知cosa，sinb，求cosc的值.解：cosacos45°，0a45°a90°，sinasinbsin30°，0b0°b30°或150°b180°若b150°，则ba180°与题意不符.0°b30° cosbcos（ab）cosa·cosbsina·sinb·· 又c180°（ab）.cosccos180&#

6、176;（ab）cos（ab）.3、在abc中，已知2cosbsincsina，试判定abc的形状.解：在原等式两边同乘以sina得2cosbsinasincsin2a，由定理得sin2asin2csin2bsin2a，sin2csin2b bc故abc是等腰三角形.1.在abc中，若sina，试判断abc的形状.解：sina，cosbcosc，应用正、余弦定理得，b（a2c2b2）c（a2b2c2）2bc（bc），a2（bc）（bc）（b22bcc2）2bc（bc）即a2b2c2故abc为直角三角形.2.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，求证：.证明：由a2b2c22bccosa. b2a2c22accosb两式相减得a2b2c（acosbbcosa），.又，.3.在abc中，若（abc）（bca）bc，并且sina2sinbcosc，试判断abc的形状.解：由已知条件（abc）（bca