第15章 谓词演算

1、第第1515章章 谓词演算谓词演算 第三部分第三部分 知识的表示和推理知识的表示和推理动机动机 命题演算有一些局限性。例如，我们不能表达这样命题演算有一些局限性。例如，我们不能表达这样的事实：当移动木块的事实：当移动木块B B时，说它就是时，说它就是ON_B_CON_B_C所断言的木块所断言的木块C C上的木块。在命题演算中，原子是没有内部结构的串。上的木块。在命题演算中，原子是没有内部结构的串。在关于木块的命题中，在关于木块的命题中，ON_A_BON_A_B和和ON_B_CON_B_C是完全不同的。是完全不同的。尽管给这些原子使用了助记名称尽管给这些原子使用了助记名称( (帮助我们记住它们代

2、表帮助我们记住它们代表什么什么) )，但也可以使用其他命题字母，如，但也可以使用其他命题字母，如P124P124和和Q23Q23。 一种更有用的语言应该是既能指称在这个世界中的一种更有用的语言应该是既能指称在这个世界中的事物事物( (像木块像木块) )，也能指称有关这个世界的命题。，也能指称有关这个世界的命题。 因此，我们需要一种语言，它因此，我们需要一种语言，它既有对此进行命题陈既有对此进行命题陈述的事物的名称，又有我们要进行陈述的命题的名称。述的事物的名称，又有我们要进行陈述的命题的名称。 动机动机 在玩积木的世界在玩积木的世界( (在此之后，称之为在此之后，称之为“积木世界积木世界”)”

3、)中，也许应该有像中，也许应该有像 ON_B_CON_B_C CLEAR_C CLEAR_C 这样的命题，这样的命题，其中，其中， CLEAR_C CLEAR_C 表示木块表示木块C C上是空的。要为每个木块都上是空的。要为每个木块都表达一个这样的事实将需要几个命题公式。假如我们能表达一个这样的事实将需要几个命题公式。假如我们能够用够用on(xon(x，y) y) Clear(y) Clear(y)这样简单的陈述就好了，这样简单的陈述就好了，这里这里x x和和y y是能够指称任何木块的变量。是能够指称任何木块的变量。 一阶谓词演算语言具有这些需要的特征。谓词演算一阶谓词演算语言具有这些需要的特

4、征。谓词演算具有一些被称为具有一些被称为对象常量对象常量( (object constant)object constant)、关系常关系常量量( (relation constants)relation constants)和和函数常量函数常量( (function function constants)constants)的符号，以及另外我们后面要介绍的的符号，以及另外我们后面要介绍的一些结一些结构构。这些语言实体。这些语言实体( (当我们讨论语义学时当我们讨论语义学时) )将被用于指称将被用于指称这个世界中的事物和有关这个世界的命题。这个世界中的事物和有关这个世界的命题。 谓词演算语言和

5、它的句法谓词演算语言和它的句法 组成组成： 我们有一个对象常量的无限集合，它们是字母数字我们有一个对象常量的无限集合，它们是字母数字组成的字符串组成的字符串( (常常是助记的，仅是只是有助于我们而不常常是助记的，仅是只是有助于我们而不是计算机是计算机) )。本书的对象常量用一个大写字母开始或者用。本书的对象常量用一个大写字母开始或者用一个数字开始。一个数字开始。例如：例如：AaAa，125125，13B13B，Q Q，JohnJohn，EiffelTowerEiffelTower 一个所有一个所有“目目( (arity)”arity)”函数常量函数常量的无限集合。它的无限集合。它们是字母数字组

6、成的字符串，总是以小写字母开头，并且们是字母数字组成的字符串，总是以小写字母开头，并且总是以它们的目作为上标。总是以它们的目作为上标。 例如：例如：fatherOffatherOf1 1 ,distanceBetween ,distanceBetween2 2，timestimes2 2 一个所有一个所有目的关系常量目的关系常量的无限集合。这些是的无限集合。这些是以大写字母开头的字母数字组成的字符串，并且以以大写字母开头的字母数字组成的字符串，并且以它们的目作为上标它们的目作为上标( (有时称一个关系常量为谓词有时称一个关系常量为谓词) )。例如：例如： B17B173 3， parent p

7、arent2 2，LargeLarge1 1，ClearClear1 1，X11X114 4， 命题联结词命题联结词 、 和和 ，还有分隔符，还有分隔符( (、) )、 、 和分隔符和分隔符，。 谓词演算语言和它的句法谓词演算语言和它的句法 项项 一个对象常量是一个一个对象常量是一个项项( (term)term)。 一个一个n n目的函数常量，后面跟着处于括号中、由目的函数常量，后面跟着处于括号中、由逗号分隔的项，是一个逗号分隔的项，是一个词项词项。这类词项被称为。这类词项被称为函数表达函数表达式式。 在表示这么一个项的时候，当它的值明显可从上下在表示这么一个项的时候，当它的值明显可从上下文得

8、知时，通常省略它的目上标。文得知时，通常省略它的目上标。 我们可以把对象常量当作目为我们可以把对象常量当作目为0 0的函数常项。例如：的函数常项。例如： fatherof ( Johnfatherof ( John，Bill)Bill)，times(4times(4， plus(3 plus(3，6)6)， Sam Sam 。谓词演算语言和它的句法谓词演算语言和它的句法 谓词演算语言和它的句法谓词演算语言和它的句法 合式公式合式公式 原子原子：一个：一个n n目的、处于括号中由逗号分隔的目的、处于括号中由逗号分隔的n n个个词项所跟随的关系常量是一个原子词项所跟随的关系常量是一个原子( (也被

9、称为也被称为原子公式，原子公式， atomic formula)atomic formula)。一个一个0 0目的关系常量省略括号。另外，目的关系常量省略括号。另外，当目上标的值明显可从上下文得知时，常常把它省略。当目上标的值明显可从上下文得知时，常常把它省略。 一个原子是一个合式公式一个原子是一个合式公式。 例如：例如：Greaterthan (7Greaterthan (7，2)2)， P(A P(A， B B， C C， D) D)， Q Q 谓词演算语言和它的句法谓词演算语言和它的句法 命题合式公式命题合式公式：任何由谓词演算构成的表达式，：任何由谓词演算构成的表达式，构造方式与命题演

10、算从别的合式公式构成一个合式构造方式与命题演算从别的合式公式构成一个合式公式的方式一样，它是一个合式公式，称为公式的方式一样，它是一个合式公式，称为命题合命题合式公式式公式( (propositional wff)propositional wff)。例如：例如： Greaterthan (7Greaterthan (7，2) Lessthan (152) Lessthan (15，4) 4) Brother(JohnBrother(John， Sam) P Sam) P ( (请记住用在这些例子中的合式公式并不一定有请记住用在这些例子中的合式公式并不一定有含意含意!)!) 把命题演算中所作的

11、扩充把命题演算中所作的扩充( (具有两个合取项以上具有两个合取项以上的合取式、具有两个析取项以上的析取式、子句、的合取式、具有两个析取项以上的析取式、子句、子句合取的集合，等等子句合取的集合，等等) )作为谓词演算中的合式公式。作为谓词演算中的合式公式。目前，我们只考虑项与合式公式，后面会介绍其他目前，我们只考虑项与合式公式，后面会介绍其他的的( (可以允许承诺的变量可以允许承诺的变量) )。 语义语义 世界世界 这个世界可以有无限多的对象，也叫做这个世界可以有无限多的对象，也叫做个体个体( (individual)individual)。 个体上的函数个体上的函数。我们可以有数目无限的多目函

12、。我们可以有数目无限的多目函数，能映射数，能映射n n元个体到个体。元个体到个体。 个体上的关系个体上的关系。个体可以参与任意数目的关系。个体可以参与任意数目的关系。这些关系中每一个都有目。这些关系中每一个都有目。( (具有具有1 1目的关系被称为一种目的关系被称为一种属性属性( (property)property)。所以，个体也许会有像所以，个体也许会有像“重重”、“大大”、“蓝蓝”等等这样一些性质，它们也许会参与在等等这样一些性质，它们也许会参与在如如“比比大大”、“在在之间之间”等等这样的关系中。等等这样的关系中。要从外延上指明一个要从外延上指明一个n n元元( (n-ary)n-ar

13、y)关系，我们就要显式地关系，我们就要显式地列出所有参与这种关系的列出所有参与这种关系的n n元个体。元个体。 解释解释 语义语义 对谓词演算中的一个表达式的解释就是一种对谓词演算中的一个表达式的解释就是一种指派指派，这种指派这种指派把对象常量映射到世界中的对象，把把对象常量映射到世界中的对象，把n n元函数元函数常项映射到世界中的常项映射到世界中的n n元函数，把元函数，把n n元关系常量映射到世元关系常量映射到世界中的界中的n n元关系元关系。这些指派被称为它们相应的。这些指派被称为它们相应的谓词演算谓词演算表达式的指称表达式的指称( (denotation)denotation)。受对象

14、常量指派的对象的受对象常量指派的对象的集合被称为这种集合被称为这种解释的域解释的域。 给定一个原子的组成部分的一种解释，当原子的词给定一个原子的组成部分的一种解释，当原子的词项指称的那些个体的指称关系能成立时，这个原子就为项指称的那些个体的指称关系能成立时，这个原子就为真真。假如这种关系不能成立，这个原子就为。假如这种关系不能成立，这个原子就为假假。 非原子合式公式的真值与假值可用与命题演算中同非原子合式公式的真值与假值可用与命题演算中同样的真值表来决定。样的真值表来决定。 例如：考虑积木世界。这是一个存在实体为例如：考虑积木世界。这是一个存在实体为A A、 B B、 C C和和Floor(F

15、loor(地板地板) )的世界。我们最终要建立一种指派，的世界。我们最终要建立一种指派，把谓词演算的要素映射到这些世界的对象中。因为我把谓词演算的要素映射到这些世界的对象中。因为我们实际上没有办法让世界的对象本身成为指派的值，们实际上没有办法让世界的对象本身成为指派的值，所以我们想象这个世界是一个数学结构，它所以我们想象这个世界是一个数学结构，它( (在别的事在别的事物中物中) )包括数学对象包括数学对象A A、 B B、 C C和和FloorFloor。 我们也可以想象处于这些对象中的关系。例如，我们也可以想象处于这些对象中的关系。例如，我们可以有关系我们可以有关系On(On(在在上上) )

16、和和Clear(Clear(清除清除) )。这些关。这些关系可以被参与其中的对象的系可以被参与其中的对象的n n元来做出外延上的定义。元来做出外延上的定义。 语义语义 解解释释 例如：设想我们有一个如图所示这样的积木配置。在这例如：设想我们有一个如图所示这样的积木配置。在这个世界中，关系个世界中，关系OnOn由对偶由对偶B B， A A、A A， C C和和C C，FloorFloor给出。关系给出。关系ClearClear由单项由单项B B给出。给出。 语义语义 解解释释 所以，在这个例子中，个体所以，在这个例子中，个体A A、 B B、 C C和和FloorFloor，关系关系OnOn和和

17、C1earC1ear构成了这个积木世界。为了用构成了这个积木世界。为了用谓词演算来描述这个世界，使谓词演算来描述这个世界，使用了对象常量用了对象常量A A、B B、 C C和和FlFl，二元关系常量二元关系常量OnOn，和一元关系和一元关系常量常量ClearClear。 语义语义 解解释释 这些谓词演算表达式要作的解释这些谓词演算表达式要作的解释( (这恰恰是许多可能解这恰恰是许多可能解释的一种释的一种) )在上表中已给出。我们可以用这些指派来决在上表中已给出。我们可以用这些指派来决定某些谓词演算合式公式的值：定某些谓词演算合式公式的值： On(AOn(A， B) B)为假，因为为假，因为A

18、A， B B不在关系不在关系OnOn中。中。 Clear(B)Clear(B)为真，因为为真，因为B B在关系在关系ClearClear中。中。 On(COn(C， Fl) Fl)为真，因为为真，因为C C， Floor Floor在关系在关系OnOn中。中。 On(COn(C， Fl) Fl)On(AOn(A， B) B)为真，因为为真，因为On(COn(C， F1) F1)和和On(AOn(A，B)B)都为真。都为真。 模型及其相关的概念模型及其相关的概念 语义语义 有几种语义概念在谓词演算中有与在命题演算中相同的定有几种语义概念在谓词演算中有与在命题演算中相同的定义。义。 如果一个合式公

19、式在某种解释下为真，则这个解释就如果一个合式公式在某种解释下为真，则这个解释就满满足足这个合式公式。这个合式公式。 一个满足一个合式公式的解释就是这个合式公式的一个满足一个合式公式的解释就是这个合式公式的模型模型。 任何一个合式公式在所有的解释下都有真值就是任何一个合式公式在所有的解释下都有真值就是永真永真( (valid)valid)。 任何没有模型的合式公式是任何没有模型的合式公式是不一致的不一致的或或不可满足的不可满足的。 如果一个合式公式如果一个合式公式在所有能使每一个在集合在所有能使每一个在集合中的合中的合式公式都有真值的解释上为真，那么式公式都有真值的解释上为真，那么逻辑涵蕴逻辑涵

20、蕴( (logically logically entails) entails) ( ( ) )。 当且仅当在所有的解释下两个合式公式都有相同值当且仅当在所有的解释下两个合式公式都有相同值( (即，即，当且仅当两个合式公式互相逻辑地涵蕴时当且仅当两个合式公式互相逻辑地涵蕴时) )，它们是，它们是等价等价的的。语义语义 知识知识 谓词演算公式可以被用来表达一个谓词演算公式可以被用来表达一个agentagent所具有所具有的有关这个世界的知识。这种公式构成的一个集合的有关这个世界的知识。这种公式构成的一个集合被称为这个被称为这个agentagent的的知识库知识库， 假如公式假如公式被包括在被包

21、括在中，我们中，我们( (一般一般) )说这个说这个agent“agent“知道知道”。( (比较准确地说应该是这个比较准确地说应该是这个agent“agent“相信相信”)。 语义语义 例如，下面的公式是否包含了有关一个可能的积木例如，下面的公式是否包含了有关一个可能的积木世界的知识世界的知识? ? 1) 1) On( AOn( A， F1) F1) Clear( B )Clear( B ) 2) Clear( B ) Clear( C ) 2) Clear( B ) Clear( C ) On(A On(A， Fl) Fl) 3) Clear( B ) Clear( A ) 3) Clea

22、r( B ) Clear( A ) 4) Clear( B ) 4) Clear( B ) 5) Clear( C ) 5) Clear( C ) 知知识识 量化量化 假定要使在域中的假定要使在域中的每一个对象每一个对象有一定属性有一定属性( (或参与或参与在一定的关系中在一定的关系中) )。对有限的论域，可通过一个。对有限的论域，可通过一个Clear(B1) Clear(B2) Clear(B3) Clear(B4)Clear(B1) Clear(B2) Clear(B3) Clear(B4)这样的合取式来获得。但是长的合取式是麻烦的，而且这样的合取式来获得。但是长的合取式是麻烦的，而且我们

23、不能写下无限长的合取式，虽然当论域是无限时，我们不能写下无限长的合取式，虽然当论域是无限时，它也许是需要的。它也许是需要的。 或者假定在域中或者假定在域中至少有一个至少有一个对象有一定的属性。对对象有一定的属性。对于有限的域，这样的陈述可以通过一个析取式于有限的域，这样的陈述可以通过一个析取式Clear(B1) Clear(B1) Clear(B2) Clear(B3) Clear(B4) Clear(B2) Clear(B3) Clear(B4)来做出。然来做出。然而对于大的或无限的域，问题依然存在。而对于大的或无限的域，问题依然存在。 量化量化 因此，引入新的句法实体，即因此，引入新的句法

24、实体，即变量符号变量符号( (variable variable symbol)symbol)和和量词符号量词符号( (quantifier symbol)quantifier symbol)。除了先前除了先前引入的一些句法实体外，还有：引入的一些句法实体外，还有： 1) 1)我们有一个我们有一个变量符号变量符号的无限集合，变量符号由靠的无限集合，变量符号由靠近字母表末尾的小写字母开头的串组成，如近字母表末尾的小写字母开头的串组成，如p p、 q q、 r r、 s s、 t t、 p1 p1、 p2 p2、，等等等等( (这些由它们在上下文这些由它们在上下文中的使用与函数常项区分开来中的使用

25、与函数常项区分开来) )。一个变量符号是一个。一个变量符号是一个项项( (除了先前定义过的除了先前定义过的) )。所以，如。所以，如f(xf(x， Bob Bob， c17) c17)是是一个三元函数表达式。一个三元函数表达式。 2) 2)我们有量词符号我们有量词符号 和和 。 称为全称量词称为全称量词( (universal quantifier)universal quantifier)，而而 称为存在量词称为存在量词( (existential quantifier)existential quantifier)。 3)3)假如假如是一个合式公式而是一个合式公式而是一个变量符号，那是一个

26、变量符号，那么么( ( ) ) 和和( ( ) ) 都是合式公式。都是合式公式。称为称为被量化被量化的的( (quantified over)quantified over)的变量，而的变量，而被认为是在量词的被认为是在量词的辖辖域内域内( (within the scope)within the scope)。在形如在形如 ( (Q)Q) 的合式公式的合式公式中，中，是一个变量符号而是一个变量符号而Q Q或者是或者是 或者是或者是 。通常，。通常，作为一个项的变量符号嵌入在作为一个项的变量符号嵌入在中。中。 假如除了假如除了中的中的，所有的变量符号都已在所有的变量符号都已在中被中被量化的量化

27、的，那么，那么( (Q) Q) 被称为被称为封闭的合式公式封闭的合式公式( (closed closed wff)wff)或或封闭的语句封闭的语句( (closed sentence)closed sentence)。在所有的应用中，在所有的应用中，合式公式是封闭的。合式公式是封闭的。例如：例如：( (x)P(x)x)P(x) R(x) R(x)，( x)P(x) (y)R(x,y) S(f(x)( x)P(x) (y)R(x,y) S(f(x) 量化量化 量化量化 可以把受全称量词量化的变量组成一个串放在可以把受全称量词量化的变量组成一个串放在前：前：( ( x x， y) y) 。在这样的

28、一个公式中，在这样的一个公式中，被称为被称为矩阵矩阵。对存在量词来说也是同样的。但是对存在量词来说也是同样的。但是全称量词与存在量词全称量词与存在量词的混合则必须保持它们的次序的混合则必须保持它们的次序!(!( x)(x)( y) y) 与与( ( y)(y)( x) x) 并不等价。并不等价。 也可以也可以( (在描述了下面的语义学之后在描述了下面的语义学之后) )说明量词的变说明量词的变量是一种量是一种“哑变量哑变量”，因而可以不改变合式公式的值而，因而可以不改变合式公式的值而被重命名。因此，假如所有出现在被重命名。因此，假如所有出现在中的中的x x都被都被y y代替，代替，( ( x)

29、x) 是与是与( ( y) y) 等价的。对存在量词来说也是等价的。对存在量词来说也是如此。如此。 量化量化 既然量化变量符号给予谓词演算如此既然量化变量符号给予谓词演算如此强劲的表达力，那么是否也能量化关系符强劲的表达力，那么是否也能量化关系符号和函数符号？号和函数符号？ 在谓词演算的例子中，这样的量化是在谓词演算的例子中，这样的量化是不允许的不允许的。为此，它被称为一阶谓词演算。为此，它被称为一阶谓词演算。 二阶和高阶谓词演算允许量化关系和二阶和高阶谓词演算允许量化关系和函数符号，但是要使用极其复杂的推理机函数符号，但是要使用极其复杂的推理机制。制。 量词语义学量词语义学 全称量词全称量词

30、 在在所有所有变量符号变量符号对在论域中的对象的指派来说对在论域中的对象的指派来说()()都有真值的情况下，都有真值的情况下，( ( ) ) ( () ) ，才有真才有真值值( (在给定的对象常量、函数常项和关系常量对对象、在给定的对象常量、函数常项和关系常量对对象、函数和关系的指派下函数和关系的指派下) )。 例如：假设我们对例如：假设我们对ClearClear和和OnOn使用两个由上图的配置所使用两个由上图的配置所提示的解释，在每一种这样的解释下，提示的解释，在每一种这样的解释下，什么是什么是( ( x)On(xx)On(x， C) C) Clear(C)Clear(C)的真值的真值? ?

31、 在这些解释中，变量在这些解释中，变量x x可以被指派给可以被指派给A A、 B B、 C C或或者者FloorFloor。我们必须为每一个解释弄清每一个这样的指我们必须为每一个解释弄清每一个这样的指派。例如，把派。例如，把x x指派给指派给A A，假如假如On(xOn(x，C) C) Clear(C)Clear(C)要有真值，我们必须让要有真值，我们必须让A A， C C不在关系不在关系OnOn中，或者中，或者必须让必须让 C不在关系不在关系ClearClear中。事实上，在每一种解释中。事实上，在每一种解释中，中，C C在关系在关系ClearClear中，但是中，但是A A， C C不在关

32、系不在关系OnOn中，所以，第一个中，所以，第一个( (x x对对A A的的) )指派产生真值。指派产生真值。量词语义学量词语义学 全全称称量量词词 量词语义学量词语义学 存在量词存在量词 ( ( ) () ()，只是在只是在至少一个至少一个变量符号变量符号对对在论域中的对象的指派来说在论域中的对象的指派来说()()都有真值的情况下，都有真值的情况下，才有真值才有真值( (在给定的对对象、函数和关系的指派下在给定的对对象、函数和关系的指派下) )。 按照约定的量词的语义学，与德按照约定的量词的语义学，与德摩根定律相类摩根定律相类似，可以建立下列等价式：似，可以建立下列等价式： ( ( ) ()

33、() ()( ) ) ()() ( ( ) ()( ) ()( ) ) ( )( )以及前面已经提到的：以及前面已经提到的： ( ( ) ()() ()( ) () ) ()有用的等价式有用的等价式 量词语义学量词语义学 推理规则推理规则 适当地一般化后，命题演算的推理规则可以用于适当地一般化后，命题演算的推理规则可以用于谓词演算谓词演算。这些包括假言推理、。这些包括假言推理、的引入和消除、的引入和消除、 的引入、的引入、的消解以及归结。的消解以及归结。还有两个重要的问题：还有两个重要的问题： 1 1、全称例化全称例化( (universal instantiation, UI)univers

34、al instantiation, UI)。从从( ( ) () ()推出推出 ()()，其中，其中，()()是具有是具有变量变量的任何合式公式，的任何合式公式，是任何常量符号，是任何常量符号，()()是是()()用用在在中替换中替换得到的。得到的。 例如：从例如：从( ( x) P(xx) P(x，f(x)f(x)， B) B)推出推出P(AP(A，f(A)f(A)， B)B)。 2 2、存在一般化存在一般化( (existential generalization, existential generalization, EG)EG)。从从()()推出推出( ( ) () ()，其中，其中

35、， () ()是一个包含常项符号是一个包含常项符号的合式公式，而的合式公式，而()()是一个是一个用用在在中代替每一个中代替每一个出现的形式。出现的形式。 例如：从例如：从( ( x) Q(Ax) Q(A， g(A) g(A)， x) x)推出推出( ( y)(y)( x) Q(yx) Q(y， g(y) g(y)， x) x)。 量词语义学量词语义学 推理规则推理规则 容易看出容易看出UIUI和和EGEG是合理的推理规则。是合理的推理规则。 谓词演算作为一种表示知识的语言谓词演算作为一种表示知识的语言 概念化概念化 表示关于一个世界的知识：表示关于一个世界的知识： 第一步是用对象、函数和关系

36、把它概念化。概念第一步是用对象、函数和关系把它概念化。概念化通常包含一种对概念化对象的部分进行创造的行为。化通常包含一种对概念化对象的部分进行创造的行为。 下一步，构造谓词演算表达式，它要表示的意义下一步，构造谓词演算表达式，它要表示的意义包含对象、函数和关系。包含对象、函数和关系。 最后，写出在概念化了的世界中得到满足的合式最后，写出在概念化了的世界中得到满足的合式公式。这些合式公式也同样可由别的解释得到满足；公式。这些合式公式也同样可由别的解释得到满足；我们只是需要关注在某些解释下它们不会得到满足，我们只是需要关注在某些解释下它们不会得到满足，这些解释是我们关于这个世界的知识水平所能排除的

37、。这些解释是我们关于这个世界的知识水平所能排除的。 谓词演算作为一种表示知识的语言谓词演算作为一种表示知识的语言 概概念念化化 当设计能够推断现实世界当设计能够推断现实世界( (而不是想象的而不是想象的) )并与其并与其进行相互作用的进行相互作用的agentagent时，概念化要有基础是十分重要时，概念化要有基础是十分重要的。的。 就是说，通过与这个世界相联系的感知机制，某就是说，通过与这个世界相联系的感知机制，某些被用在知识库中的原子的真值必须是可估价的。另些被用在知识库中的原子的真值必须是可估价的。另一些原子可以用这些初始的、感知的原子来定义，但一些原子可以用这些初始的、感知的原子来定义，

38、但是，假如由逻辑方法产生的结论必须与机器人存在的是，假如由逻辑方法产生的结论必须与机器人存在的世界相关联，整个结构就必须依赖于某种感知。世界相关联，整个结构就必须依赖于某种感知。 另一方面，无需用数学作基础，因为数学的论述另一方面，无需用数学作基础，因为数学的论述并不一定是物质世界。并不一定是物质世界。 举例举例 谓词演算作为一种表示知识的语言谓词演算作为一种表示知识的语言 假设我们设计一个假设我们设计一个agentagent来发送一幢大楼里的包裹。来发送一幢大楼里的包裹。 我们需要有一个关系常量，它指称某些是包裹的我们需要有一个关系常量，它指称某些是包裹的特性，此处用特性，此处用Package(x)Package(x)表示；，表示；， 还需要一个关系常量，它指称某一个对象在某一还需要一个关系常量，它指称某一个对象在某一个房间里，用个房间里，用Inroom(xInroom(x，y)y)表示。表示。 另外还需要有一个关系常量，它指称某一个对象另外还需要有一个关系常量，它指称某一个对象小于另一个对象。小于另一个对象。 谓词演算作为一种表示知识的语言谓词演算作为一种表示知识的语言 举举例例 可以在谓词演算中表示下列关于这个机器人世界的例子：可以在谓词演算中表示下列关于这个机器人世界的例子： “A11 Of the packages in roo