函数的和、差、积、商的导数PPT课件

1、2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常数, 0)3(xyx当第1页/共17页2)(xxfxxg)(4.4.结论：结论： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3利用导数定义求利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(第2页/共17页证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()

2、( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf第3页/共17页 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf第4页/共17页.sin)() 1 (. 12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：

3、第5页/共17页法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于，等于第一个函数的导数第一个函数的导数乘乘以第二个函数以第二个函数加加上第一个函数上第一个函数乘乘以第二个函数以第二个函数的导数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf第6页/共17页.ln2)()2(.sin)() 1 (2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf第7页/共17页 的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用

4、两种方法求. .3 32 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx第8页/共17页法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中第9页/共17页的导数。）求函数（的导数求函数的导数求函数：例xxyxytttscos3tan)

5、2(.1)()1(32第10页/共17页的导数.ex(4)求函数f(x)xxxxxxxxxexexeeeexexexxf1)()()()()2( :解22第11页/共17页的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy第12页/共17页的导数的导数xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2第13页/共17页处的导数处的导数在点在点求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当第14页/共17页例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程. .02415),2(156:),6 , 2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方程为又过点解第15页/共17页练练