函数的表示法第二次课-分段函数改

1、1分段函数分段函数2三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确函数关系清楚、精确 容易从自变量的值容易从自变量的值求出其对应的函数值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，的对应值，当自变量的值的个数较少

2、时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。复习复习：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗有的函数都能用解析法表示吗?应注意事项有哪些应注意事项有哪些?3【例例4】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级

3、平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？4123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；

4、赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。5图象如下：图象如下：【例例5 】画出函数画出函数 的图象的图象.|yx 解：解： 0 0 xxyxx -2-30123xy12345-1 分段函数是一个函数，分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数不要误以为是几个函数 有些函数在它的定义域有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种范围，对应关系不同，这种函数通常称为函数通常称为分段函数分段函数。6练习练习23页页:3.画出函数画出函数y=|x-2|的图象的图象-3 -2 -1 O1 2 3321

5、7例例6、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里计算）。公里计算）。 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为 ，里程为，里程为 ，依题意得：，依题意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1

6、 52 0 xxyxxyx82, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 9练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函练习：实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表部分资费表重量级别重量级别资费（元）资费（元）20克及克及20克以内克以内1.5020克以上至克以上至100克克4.00100克以上至克以上至250克克8.50250克以上至克以上至500克克16.70若设信函的重量为若设信函的重量为x（克）应支付的资费（克）应支付的资费为为y元能否建立函数的解析式？元能否建立函数的解析式？10 有些函数在它的定义域的不同部有些函数在它的

7、定义域的不同部分，对应法则不同，这样的函数通常分，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。称为分段函数。分段函数是一个函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数。而不是几个函数。11 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。并集，值域是各段值域的并集。12

8、【练习练习1 】22 -1013(2)( ) 02()_,243 2( )_xxf xxxffxf x 设设，则则的的值值为为的的定定义义域域是是13 已知函数已知函数 1）求）求f(-3)和和f(f(-3) 2)画出函数的图象画出函数的图象2(1) ,0,( ),0,xxf xx x【练习练习2 】14。xfy；xy：y，APBx，P。）A（BBCDAP，ABCD的图象的图象画出画出之间的函数关系式之间的函数关系式与与求求的面积为的面积为运动的路程为运动的路程为设点设点运动运动终点终点向点向点起点起点由点由点沿着折线沿着折线的边上有一点的边上有一点的正方形的正方形如图在边长为如图在边长为)(

9、)2()1(4. 3 ）（ADCBP 12, 8),12(28 , 4, 84 , 0,2xxxxxy15四、课堂小结四、课堂小结本节课学习了分段函数及其简单应用，本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法进一步学习了函数解析式的求法. 注意分段函数的表示方法及其图象的画法。注意分段函数的表示方法及其图象的画法。16 若有若有y=f(u), u=g(x),且都有意义，且都有意义，则称则称y=fg(x) 为为y关于关于x的复合函数。的复合函数。其中其中y=f(u)叫外层函数叫外层函数, u=g(x)叫内层叫内层函数。函数。复合函数：复合函数：17一.复合函数求定义域的几种题型

10、():( ), ( )f xf g x题型 一 已知的定义域 求的定义域1.( )0,2,(21)f xfx例 若的定义域是求的定义域解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x182:( )0,2 ,()f xf x练习 若的定义域是求的定义域解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知:19备忘备忘:已知已知f(x)的定义域为的定义域为A，求函数，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即的取值范围，即uA，就是，就是g(x)A，求，求自变量自变量x的取值范围的取值范围. 20 :,( )f

11、g xf x题型(二) 已知的定义域 求的定义域:21( 1,5,( )fxf x例2 已知的定义域求的定义域9, 3)(的定义域为xf解： 由题意知:51x9123x21157x的定义域求的定义域已知)52(,5, 1) 12(xfxf)1 ,5752的定义域是xf解：解： 由题意知由题意知:练习：51x9123x9523x22备忘备忘:已知函数已知函数fg(x)的定义域为的定义域为A，求，求f(x)的定义域，实际上是求的定义域，实际上是求g(x)在在A中的值域，中的值域，即即已知已知xA，求中间变量求中间变量u=g(x)的取值范的取值范围。围。232 ( ),(0)0,(1)( )1,( )f xaxbxcff xf xxf x若求【例例1】已知函数已知函数知识应用与解题研究知识应用与解题研究:复合函数与抽复合函数与抽象函数及函数方程求解析式象函数及函数方程求解析式24知识应用与解题研究知识应用与解题研究).