2020-2021上海三门中学初一数学上期中模拟试卷(含答案)

1、2020-2021上海三门中学初一数学上期中模拟试卷（含答案）一、选择题1.计算：1252-50 425+252=（）A. 100B. 150C. 10000D. 225002 .观察等式：2+ 22= 23 2; 2+ 22+23=24-2; 2 + 22 + 23 + 24= 25-2;已知按一定规律 排列的一组数：250、251、252、299、2100,若250 = a,用含a的式子表示这组数的和是D. 2a2 + aA. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2-a3 .下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 （）4.将如图所示的RtAACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主

2、视图（正视图）是5.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示,则长方形ABCD的面C. 2806.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第个图案用了4根,D. 284第个图案用了 12根,第个图案用了 24根，按照这种方式摆下去，摆出第个图案用火柴棒的根数是（）C. 78D. 767.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为a, b, c, d ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a 23 b 22c 21d 20 .如图2第一行数字从左到右依次为0, 1

3、, 0, 1,序号为_3_2_1_00 21 20 21 25,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（若甲商品的成本价是 80元，则乙商品的成本价是（）A.90元B.72 元C.120 元D.80 元9 .已知，OALOC,且/AOB： /AOC = 2： 3,则/ BOC 的度数为（）A.30B.150C.30或 150D,9010 .我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b） n的展开式的各项系 数，此三角形称为杨辉三角:研沙口 依同出均上g-s户市十旷他_妒2.根据杨辉三角”请计算（a+

4、b ） 20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B, 2016C. 191D. 19011 .小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （）,你觉得这一项应是（）A- 3b2B. 6b2C. 9b2d. 36b2- 2x 4 x 712 .将方程2f去分母得（）A. 22（2x-4）= - （x-7）B. 12 - 2（2x - 4）= - x - 7C. 12- 4x- 8= - （x-7）D, 12- 2（2x - 4）= x-7二、填空题13 .如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第

5、 4个图形中ABY1-1031_一 一y 21- 1 2一15 .在下列万程中x+2y=3 ,一3x9,-y ,-x20,是一元x332一次方程的有 （填序号）.16 .整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要 60小时，现在由甲乙两人合彳5小时后，剩余的由乙单独做，还需要 小时完成.17 .某公司销售一种进价为 21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%则这种电子产品的标价为 元.18 .下列哪个图形是正方体的展开图（）19.某公园划船项目收费标准如下:船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘八人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某

6、班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元.20 .若3x2my3与2x4yn是同类项，则mn 三、解答题21 .(1)填一填21-20 2( )22-21 2()23-22 2( )(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；(3)计算 20 21 2222019.22 .某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方

7、案？(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销 售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售 时获利最多，应选择哪种方案？23 .春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含3 106个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死 2 105个这种病菌，问要将长 5米、 宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？24 .学校餐厅中，一张桌子可坐 6人，现有以下两种摆放方式 ：(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种

8、方式能坐 人.(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有 60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选 择以下哪种方式来摆放餐桌 ？为什么？第一冲 口25 .解下列方程:(1)3x - 1 = 2 - x;1 2(x1)=一2x 1 x 1 d=1 ；36-2 (x-)+?=5x.223【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】试题分析：原式= 1252 - 2X25X125+ 252= (125- 25)2= 1002= 10000 .故选C.点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键.2. C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=

9、23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+2?+23+2三2田-2, 那么 250+ 251+252+-+299+2100= (2 +22+ 23+-+2100) - (2 +22+ 23 + -+2 49),将规律代入计算 即可.【详解】解：2+22=23-2;2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2;.,.2+22+23+-+2n=2n+1-2, .250 + 251+252+- +299+ 2100=(2+22+23+- +2100) - (2+22+23+- +249)=(2101-2) - (250-2)250 n50 2

10、=a, .-.2101=(250) 2?2=2a2,.原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+-+2n=2n+1-2.3. C解析：C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答.【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是 .故选C.【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的 特征.4. D解析：D【解析】解：Rt9CB绕直角边AC旋转

11、一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形 ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可.5. C解析：C【解析】【分析】观察图形可知 AD=BC ,也就是5个小长方形的宽与 2个小长方形有长相等.设小长方形的 宽为x,则其长为34-6x,根据AB=CD列方程即可求解即可.【详解】设小长方形的宽为 x,则其长为68 -6x=34-6x ,2所以 AD=5x , CD=2 (34-6x) =68-12x ,则有 5x=68-12x ,解得：x=4 ,则大长方形的面积为 7X4X (34-6X4) =280, 故选C.6. A解析：A【解析】

12、【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n(n+1)根，横放的有n(n+1)根，因而第n个图案中火柴的根数是：n (n+1) +n (n+1) =2n (n+1).把n=6代入就可以求出.【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为Sn图，Si=l x (1+1) +1 x (1+1)； 图，S2=2X (2+1) +2X (2+1)； 图，S3=3X (3+1) +3X (3+1);第 n 个图案，Sn=n( n+1) +n( n+1 ) =2n( n+1)则第个图案为：2对X (6+1) =84.故选 A【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n 个图案用火柴棍为2

13、n( n+1 )A. B 解析： B 【解析】 【分析】 根据班级序号的计算方法一一进行计算即可 【详解】 A. 第一行数字从左到右依次为示该生为10 班学生 .B. 第一行数字从左到右依次为示该生为6 班学生 .C. 第一行数字从左到右依次为示该生为9 班学生.D. 第一行数字从左到右依次为示该生为7 班学生.故选 B.进行计算即可1 ，0，1 ， 0,序号为 1 23 00，1，1，0，序号为0 231 ， 0， 0， 1 ，序号为1 230，1， 1， 1，序号为0 2321021 20 210 ，表1 22 1 21 0 20 6 ，表0 22 0 21 1 20 9 ，表1 22 1

14、 21 1 207，表【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.8. C解析： C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x 元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案解：设乙商品的成本价格为 x,则80 (1 20%) x?(1 20%) ，解得： x 120； ，乙商品的成本价是 120元.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进 行解题.9. C解析：C【解析】【分析】【详解】解： OAXOC,，/AOC=90. 1 Z AOB : /AOC=2: 3, . . / AOB=60 .因为/

15、AOB的位置有两种：一种是在/ AOC内，一种是在/ AOC外.当在/ AOC 内时，/ BOC=90 -60 =30 ;当在/ AOC 外时,/ BOC=90 +60 =150.故选C.【点睛】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两 条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.10. D解析：D【解析】试题解析：找规律发现(a+b) 3的第三项系数为 3=1+2；(a+b) 4的第三项系数为 6=1+2+3;(a+b) 5的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现(a+b)邛勺第三项系数为1+2+3+ (n-2) + (n-1),(a+b) 20

16、第三项系数为 1+2+3+20=190,故选D.考点：完全平方公式.11. C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(am) 2=a2及ab+b2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键12. D解析： D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6 即可求得相应的答案.【详解】原方程分母的最小公倍数为6,，原方程两边同时乘以 6可得：12 2 2x 4 x 7,故选： D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

17、二、填空题13. m (n+1)【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1 X (2+1) 15=3X(4+1) 35=5X (6+1)所以 x=7X (8+1) =63y=m(n+1)故答案为：63; y=m (n+1)【点睛】本题考查解析： m( n+1)【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1 X (2+1) , 15=3X (4+1) , 35=5X (6+1),所以 x=7X (8+1) =63, y=m( n+1 )故答案为：63； y=m ( n+1)【点睛】本题考查规律探究题14. -5【解析】分析：点A表示的数是-1点B表示的数是3所以|AB|=4;点B 关于点A的对称点

18、为C所以点C到点A的距离|AC|=4即设点C表示的数为x则 -1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点 A表示的 解析： -5【解析】分析：点A表示的数是-1,点B表示的数是3,所以，|AB|=4 ；点B关于点A的对称点为 C,所以，点C到点A的距离|AC|=4 ,即，设点C表示的数为x,则，-1-x=4,解出即可解答；解答：解：如图，点 A表示的数是-1,点B表示的数是3,所以，|AB|二4 ；又点B关于点A的对称点为 C,所以，点C到点A的距离|AC|=4 ,设点C表示的数为x,贝 U, -1-x=4,x=-5；故答案为-5.15. 【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最

19、高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】中方程有两个未知数不符合题意错误；中方程有分式不符合题意错误； 中方程符合题解析：【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】中方程有两个未知数，不符合题意，错误；中方程有分式，不符合题意，错误；中方程符合题意，是一元一次方程，正确；中方程未知数最高次数为2,不符合题意，错误；故答案为：.【点睛】本题主要考查了 一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键16. 45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】

20、由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方解析：45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.【详解】，-一 ，、，1， ，、 ，1由题意得：甲一小时完成,乙一小时完成,3060设乙还需x小时完成，5 ( ) 1 , 30 6060解得x=45 ,故答案为：45.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.17. 28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x-21=21 X20得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析： 28【解析】设这种

21、电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x- 21=21X20%,解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28 元故答案为28.18. B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项AC是正方体展开 图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项 AC是正方体展开图；选项B是正 方体展开图故选B【点睛解析： B【解析】【分析】根据正方体展开图的11 种特征，选项A、 C、 D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的 “1 -4-1”型【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、 C、 D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图故选B 【点睛】正方体展开图有11

22、种特征，分四种类型，即：第一种：“1 -4-1”结构，即第一行放1 个，第二行放 4 个，第三行放1 个；第二种：“2 -2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 -3”结构，即每一行放3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1 -3-2”结构，即第一行放1 个正方形，第二行放3 个正方形，第三行放2个正方形19. 380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1 艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析： 380【解析】分析：分析题意，可知，八人船

23、最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可 .详解：租用四人船、六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为100 130 150 380（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.20. 8【解析】【分析】利用同类项的定义得出 mn的值进而得出答案【详解】2 .与是同类项故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出 mn的值是解题关键解析： 8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m， n 的值进而得出答案【详解】3 3x2my3与2x4yn是同类项，2m 4, n 3m 2mn 23 8 .故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项，正确

24、得出m， n 的值是解题关键三、解答题21 （1）0， 1， 2（2）2n2n12n1 （3）22020-1【解析】【分析】（ 1 ）根据乘方的运算法则计算即可；（ 2）根据式子规律可得2n 2n 1 2n 1 ，然后利用提公因式法2n 1 可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为 a,再根据同底数哥的乘法得出2a的表达式相减即可.【详解】（ 1） 100，211，322，2 22 1 2224 2 2228 4 2，故答案为：0， 1， 2；（ 2）第n 个等式为：2n 2n 1 2n 1 ，左边=2n 2n 12n 1 2 12n 1 ,右边=2n 1，=右边，2n 2n 13） 20

25、 2120 21【点睛】2n 1 ；222222019 21-2022019222-2120201.22020-22019 22020-1此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.22 （ 1）有两种进货方案：购进A 种 25 台， B 种 25 台或购进A 种 35 台，C 种 15 台；2)选择购A、 C 两种型号的电视机，理由见解析【解析】【分析】(1)分三种情况讨论：只购进A、B两种型号，只购进 B、C两种型号，只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；( 2)分别计算(1 )中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可【详解】解：(1)只

26、购进A、B两种型号时，设购进 A型X台，则B型(50-X)台，1500X+2100(50- X)=90000,解得 x =25, 50-X = 25 台.只购进B、C两种型号时，设购进 B型y台，则C型(50-y)台，2100 y +2500(50- y )= 90000,解得y = 87.5 (舍去)只购进A、C两种型号时，设购进 A型z台，则C型(50-z)台，1500 z +2500(50- z) = 90000,解得 z=35, 50-z = 15台所以有两种进货方案：购进A 种 25 台， B 种 25 台或购进A 种 35 台， C 种 15 台(2)当只购 A、B两种型号时，利润：25X150+25X200=8750元当只购A、C两种型号时，利润：35X150+15X250=9000元所以选择购A、C两种型号的电视机.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键23 需 900 毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：5 4 3 60m3，该房间中所含细菌数为：60 3 1 06 8 108 (个)，所需杀菌剂为：1.8 108 2 105900 (毫升)，答：需