双曲线及其标准方程优质课件

1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课用心观察，探究新知用心观察，探究新知用心观察，探究新知用心观察，探究新知用心观察，探究新知用心观察，探究新知平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值等的绝对值等于常数于常数2a（2aF

2、1F2）的点的轨迹叫做双曲线）的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M思考思考1：| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要大于大于0 0小于小于F1F202a2c群策群力，深化概念群策群力，深化概念讨论：讨论：如果如果定义当中条件定义当中条件| |MF1| - |MF2| | = 2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？无轨迹。无轨迹。（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。|M

3、F|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M理解概念理解概念 探求方程探求方程思考思考2：F2 2F1 1MxOyF2 2F1 1MOyx|MF1| - |MF2|=2a2 22 22 2b ba a令令c c222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca22221(0,0 )yxabab理解概念理解概念 探求方程探求方程1byax222212222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程理解概念理解概念 探求方程探求方程当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时, 它的标准方程它

4、的标准方程又是怎样的呢？又是怎样的呢？思考思考3：（1 1）焦点在）焦点在上上（2 2）焦点在）焦点在上上c2=a2b2(a0, b0)F ( c, 0) F(0, c)理解概念理解概念 探求方程探求方程思考思考4： 双曲线的标准方程有什么特征？双曲线的标准方程有什么特征？特征：特征： 与与 前面的符号相反前面的符号相反等号右边为等号右边为1 始终都是系数为正的那一项的分母始终都是系数为正的那一项的分母理解概念理解概念 探求方程探求方程练习练习1 1：判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若：判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是，先化为标准方程，再求出标准方程中的不是，先化为标准方程，再求

5、出标准方程中的a,b,ca,b,c 及焦点坐标及焦点坐标a=2, b= ,c=焦点坐标：焦点坐标：a= , b= 2 ,c=焦点坐标：焦点坐标：a=1,b= ,c=焦点坐标：焦点坐标：是是不是不是标准方程为：标准方程为：不是不是标准方程为：标准方程为：理论迁移，深化认知理论迁移，深化认知 例例1 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在）焦点在x x轴上轴上， ，（2 2）焦点在）焦点在x x轴上，经过点轴上，经过点（3 3）焦点）焦点( (0，6),(),(0，6),),经过点（经过点（2，5） （2）解：）解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在

6、x轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 双曲线双曲线经过点经过点.联立联立可求得：可求得：双曲线双曲线的的标准方程为：标准方程为： 理论迁移，深化认知理论迁移，深化认知 例例1 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在）焦点在x x轴上轴上， ，（2 2）焦点在）焦点在x x轴上，经过点轴上，经过点（3 3）焦点）焦点( (0，6),(),(0，6),),经过点（经过点（2，5） （3）解）解:因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 c=6，且，且 c2= a2+b2 36= a2 + +b2

7、又又双曲线双曲线经过点（经过点（2，-5） 1b4a2522联立联立可求得可求得：16b,20a22双曲线的双曲线的标准方程为标准方程为 116x20y22理论迁移，深化认知理论迁移，深化认知 小结：用待定系数法求标准方程的步骤小结：用待定系数法求标准方程的步骤1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系练习练习2 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1 1）焦点）焦点(0(0，-3),(0-3),(0，3),3),且经过点（且经过点（4 4，5） （2 2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点有公共焦点, ,且经过点且经过点 归纳比较，强化新知归纳比较，强化新知 椭椭 圆圆双曲线双曲线|MF1|+|MF2|=2a |MF1|MF2|=2a F（c，0）F（0，c）F（c，0）F（0，c）ab0，a2=b2+c2a0，b0，但，但a不一不一定大于定