机械CAD-CAM技术第四讲-机械CADCAM建模技术

1、前一页后一页退出-1-前一页后一页退出-2-第四讲机械CAD/CAM建模技术 第一节第一节 几何建模概述几何建模概述 一、机械一、机械CADCAM几何建模的概念几何建模的概念1、几何建模的概念、几何建模的概念n几何模型几何模型-把三维实体的几何形状及其属性用合适把三维实体的几何形状及其属性用合适的数据结构进行描述和存储，供计算机进行信息转的数据结构进行描述和存储，供计算机进行信息转换与处理的数据模型。这种模型包含了三维形体的换与处理的数据模型。这种模型包含了三维形体的几何信息、拓扑信息以及其它的属性数据。几何信息、拓扑信息以及其它的属性数据。-用计算机及其图形系统来表示和构造形用计算机及其图形

2、系统来表示和构造形体的几何形状，建立计算机内部模型的过程。体的几何形状，建立计算机内部模型的过程。 几何建模技术是几何建模技术是CADCAM系统的核心系统的核心前一页后一页退出-3-1）、线框模型（Wireframe Model），它仅包含物体的顶点和棱边的信息。2）、表面模型，它在线框模型的基础上增加了面的信息，使构造的形体能够进行消隐，生成剖面和着色处理。3）、曲面模型，能够用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。4）、实体造型，是通过简单体素的几何变换和并、交，差集合运算生成各种复杂形体的建模技术。包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。前一页后一页退出-4-5）、）、特征造型特征造型，20世

3、纪世纪80年代未出现了年代未出现了特征造型技术。特征是在更高层次上表特征造型技术。特征是在更高层次上表达产品的功能和形状信息，包含了丰富达产品的功能和形状信息，包含了丰富的工程语义。对于不同的产品设计阶段的工程语义。对于不同的产品设计阶段和应用领域，特征有着不同的定义，例和应用领域，特征有着不同的定义，例如有功能特征，形状特征，加工特征，如有功能特征，形状特征，加工特征，精度特征，装配特征等。用这样的特征精度特征，装配特征等。用这样的特征进行建模更符合产品和工程设计的习惯，进行建模更符合产品和工程设计的习惯，更利于系统的集成。更利于系统的集成。前一页后一页退出-5- 1、几何信息 几何信息是指

4、构成三维形体的各几何元素的位置和大小，它可以用具体数学表达式来进行定量描述，在实际应用中可以通过某些不等式对其边界范围加以限制。前一页后一页退出-6-n顶点：V（x,y,z）n直线：（x-x0）/A=（y-y0）B=（z-z0）/Cn平面： ax+by+cz+d=0n二次曲面：ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0n自由曲面：可用Coons曲面， Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面的参数方程表示。前一页后一页退出-7- 2、拓扑信息 拓扑信息是反映三维形体中各几何元素的拓扑信息是反映三维形体中各几何元素的数量及其相互间连接关系。数量及其相互间连接关系

5、。任一形体是任一形体是由点、边、环、面、体等各种不同的几由点、边、环、面、体等各种不同的几何元素构成，何元素构成，。各种几何元。各种几何元素相互间的关系构成了形体的拓扑信息。素相互间的关系构成了形体的拓扑信息。前一页后一页退出-8- 如果拓扑信息不同，即使几何信息相同，最终构造的实体可能完全不同。如在一圆周上的五个等分点，若用直线顺序连接每个点则形成一正五边形，若用直线隔点连接每个点则形成一正五角星形。前一页后一页退出-9-基本的几何元素点、边、面之间的九种连接关系前一页后一页退出-10-基本的几何元素点、边、面之间的九种连接关系前一页后一页退出-11- 3、非几何信息 非几何信息非几何信息是

6、指产品除描述实体几何、拓是指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息，包括零件的物理属扑信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性等，如零件的质量、性能性和工艺属性等，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求等参数、公差、加工粗糙度和技术要求等信息。为了满足信息。为了满足CADCAPPCAM集集成的要求，非几何信息的描述和表示显成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要，得越来越重要，前一页后一页退出-12- 4、形体的表示 形体在计算机内通常采用如图所示的六层拓扑结构进行定义。前一页后一页退出-13-体 体是由封体是由封闭表面围成的闭表面围成的有效空间，如有效空间，如图图4-3

7、a所示所示的立方体是由的立方体是由F1F6六个六个平面围成的空平面围成的空间。我们把具间。我们把具有良好边界的有良好边界的形体定义为正形体定义为正则形体。正则则形体。正则形体没有悬边、形体没有悬边、悬面、或一条悬面、或一条边有二个以上边有二个以上的邻面，反之的邻面，反之为非正则形体，为非正则形体，如图如图4-3b所所示。示。前一页后一页退出-14-壳 壳是构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成。前一页后一页退出-15- 面由一个外环面由一个外环和若干个内环界定和若干个内环界定的有界、连通的表的有界、连通的表面。面有方向性，面

8、。面有方向性，一般用外法矢方向一般用外法矢方向作为该面的正方向作为该面的正方向。如图如图4-4所示所示F面的面的外环外环L1由由e1、e2、e3、e4四条边沿四条边沿逆时针方向构成，逆时针方向构成，内环内环L2由由e5、e6、e7、e8四条边沿四条边沿顺时针方向构成。顺时针方向构成。前一页后一页退出-16- 环是面的封闭边环是面的封闭边界，由有序、有向边界，由有序、有向边的组合。环不能自交，的组合。环不能自交，且有内外之分。且有内外之分。确定确定面的最大边界的环叫面的最大边界的环叫做做，而，而确定面中确定面中孔或凸台周界的环叫孔或凸台周界的环叫做做。如图。如图4-4所示，所示，。因此，沿任因此

9、，沿任一环的正向前进时左一环的正向前进时左侧总是在面内，右侧侧总是在面内，右侧总是在面外。总是在面外。前一页后一页退出-17-边是实体两个邻面的交界。边是实体两个邻面的交界。n对正则形体而言：一条边有且仅有两个对正则形体而言：一条边有且仅有两个相邻面，在正则多面体中不允许有悬空相邻面，在正则多面体中不允许有悬空的边。的边。n一条边有两个顶点，分别称为该边的起一条边有两个顶点，分别称为该边的起点和终点。点和终点。n边不能自交。边不能自交。前一页后一页退出-18-顶点 ，为两条或两条以上边的交点。顶点不能孤立存在于实体内，实体外或面和边的内部。前一页后一页退出-19- 5、正则集与正则集合运算二个

10、有效的几何形体经并（U）、交（）、差（-）集合运算后得到的新实体不一定是有效的实体，如图4-5所示。为了解决此问题，提出了和的理论。前一页后一页退出-20-数学上正则集定义为 SkiS式中，k表示闭包，i表示内部，S表示集合。该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集合相等，则称此集合为正则集。通常的交、并、差运算有可能产生非正则集。为此，定义一套正则化的集合算子并（U*）、交（*）、差（-*），以区别于常规的集合算子U、 与-，保证在运算后仍产生正则集。前一页后一页退出-21- 6、欧拉公式 除了用正则集和正则集合运算来保证形体的有效性外，还可以运用欧拉公式来检验形体的合法性和一致性。

11、 对于正则形体，其点（V）、边（E），面（F）的个数满足欧拉公式： V-E+F2如长方体的顶点V=8，边E=12，面F=6，则8-12+6=2。前一页后一页退出-22-6、欧拉公式如果将三维封闭的空间分割成B个独立的多面体，则点、边、面、体的个数满足欧拉公式： V-E+F-B=1如图所示的多面体个数B=6，则V-E+F-B=9-20+18-6=1。前一页后一页退出-23-6、欧拉公式对于有孔洞的形体，相应的欧拉公式为： V-E+F-L=2（B-G）其中，V、E、F、B仍为形体的点、边、面、体的个数；G为穿透形体的孔数；L为所有面上的内环数。如图所示有： 16-24+11-12（1-0）前一页后

12、一页退出-24-6、欧拉公式凡满足欧拉公式的形体称之为欧拉形体。显然，欧拉形体满足如下的条件：1）每条边有且仅有两个相邻的面，且仅有两个端点；2）每个顶点至少是三条边的交。前一页后一页退出-25- 一、线框建模线框建模（Wire Frame Modeling）是最简单的建模方法。在这种建模系统中，三维实体仅通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。如图4-7所示，线框模型的数据结构由一个顶点表和线框模型的数据结构由一个顶点表和一个棱边表组成一个棱边表组成，棱边表用来表示棱边和顶点的拓扑关系，顶点表用于记录各顶点的坐标值。 n这种建模方法数据结构简单，信息量少，占用的内存空间小，对操作的响应速度快。前

13、一页后一页退出-26-线框模型的数据结构线框模型的数据结构前一页后一页退出-27- 利用线框模型，通过投影变换可以快速地生成三视图，生成任意视点和方向的透视图和轴侧图，并能保证各视图间正确的投影关系。因而，线框建模至今仍被普遍的被应用，它作为建模的基础与表面模型和实体模型密切配合，成为CAD建模系统中不可缺少的组成部分。例如，在CAD系统中可以先画一个二维线框图，然后进行拉伸即可形成一个三维实体；已建成的实体模型，可以用线框图快速地进行显示和处理。（SE演示）前一页后一页退出-28-线框模型的局限性 由于线框模型只有棱边和顶点的信息，缺少面与边、面与体等拓扑信息。因此形体信息的描述不完整，容易

14、产生多义性容易产生多义性（如图4-8a），不能正确表达曲面形体的轮廓线不能正确表达曲面形体的轮廓线（如图4-8b）。此外，由于没有面和体的信息，不能进行消隐、不能产生剖视图、不能进行物性计算和求交计算、无法检验实体的碰撞和干涉、无法生成数控加工的刀具轨迹和有限元网格的自动划分等。前一页后一页退出-29-前一页后一页退出-30- 二、表面（曲面）建模 表面建模（Surface Modeling）是通过对物体各个表面或曲面进行描述的一种三维建模方法，如图4-9所示，表面模型的数据结构是在线框模型的基础上增加了面的有关信息和连接指针，除了顶点表和棱边表之外，增加了面表结构。面表包含有构成面边界的棱边

15、序列，面方程系数以及表面是否可见等信息。前一页后一页退出-31-图4-9表面模型的数据结构前一页后一页退出-32-表面模型的优缺点相对于线框建模来说，表面模型增加了面、边的拓扑关系，因而可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分等作业。但表面模型仍缺少体的信息以及体、面间的拓扑关系，无法区分面的哪一侧是体内或体外，仍不能进行物性计算和分析。前一页后一页退出-33-曲面建摸随着曲线曲面理论的发展和完善，曲面建模替代了初始的表面建模，成功应用到CADCAM系统。下面给出常见的曲面构造方法：前一页后一页退出-34- （1）平面）平面可用三点定义一个平面，如图a

16、所示。 （2）线性拉伸面）线性拉伸面将一条平面曲线沿一方向移动而扫成的曲面，图b。前一页后一页退出-35-（3）直纹面）直纹面一条直线的两个端点在两条空间曲线的对应等参数点上移动形成的曲面，如圆柱面，圆锥面等，图c。 （4）回转面）回转面平面曲线绕某一轴线旋转所产生的曲面，图d。前一页后一页退出-36-（5）扫成面）扫成面可以有如下三种构造方法： 1）用一条剖面线沿一条基准线平行移动而构成曲面，图e： 2）用两条剖面线和一条基准线，使一条剖面线沿着基准线光滑过渡到另一条剖面线所形成的曲面，图f： 3）用一条剖面线沿两条给定的边界曲线移动，剖面线的首，未点始终在两条边界曲线对应的等参数点上，剖面

17、形状保持相似变化，图g。前一页后一页退出-37- （6）圆角面）圆角面即圆角过渡面，可以是等半径，亦可变半径，图h； （7）等距面等距面是将原始曲面的每一点沿该点的法线方向移动一个固定的距离而生成的曲面。（在使用球头铣刀进行数控加工时，球头铣刀中心的运动轨迹就是加工曲面的等距面。）前一页后一页退出-38-实体建模（Solid Modeling）不仅描述了实体的全部几何信息，而且定义了所有点、线、面、体的拓扑信息。实体模型和表面模型的区别在于：表面模型所描述的面是孤立的面，没有方向，没有与其它的面或体的关联；而实体模型提供了面和体之间的拓扑关系，利用实体建模系统可对实体信息进行全面完整的描述，能

18、够实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工、对实体着色、光照及纹理处理、外形计算等各种处理和操作。前一页后一页退出-39- 如何将现实的三维实体在计算机内构造并表示出来，是CAD作业时的一项首要任务。三维实体模型在计算机内的表示方法有许多，常用的有基本体素表示法基本体素表示法、扫描表示法扫描表示法、边界表示法边界表示法、构造实体几构造实体几何表示法何表示法、等。并且正向着多重模式发展。下面介绍几种常用的表示方法。前一页后一页退出-40- 1、基本体素表示法n基本体素表示法就是用一组参数来定义一族形状相似但大小不同的形体。如锥、柱、球、环、立方体等。对于一些简单的常用形体，可以用几个关键参数来表示，

19、其余形状尺寸可由这些关键参数确定。此外还可以通过对已有形体的比例变换得到新的形体，如图4-11所示。n对基本体素的引用或比例变换一般不能构造比较复杂的零件。前一页后一页退出-41-前一页后一页退出-42-2、扫描表示法 这种方法是由一个二维平面图形或三维形体在空间沿某一方向或基准线平移或绕某一轴线旋转来定义实体的方法。如图4-12所示是采用平面轮廓图形扫描法构造实体的示例。在有些系统中还可能有一些较为复杂的情况，如在平移扫描时可同时指定多条轨迹线来构造实体、在平移或旋转扫描的同时作线性或非线性的比例变换，或当某一截面绕一轴线旋转的同时作平行于旋转轴方向的平移，或作垂直于旋转轴方向的平移，因此旋

20、转总角度可以是360度的若干倍。此方法可用于弹簧、发条等实体的构造。前一页后一页退出-43-前一页后一页退出-44- 对于复杂的实体还可以通过指定两个或两个以上的剖面以及剖面的位置来构造实体。也可以同时选择多个剖面和轨迹线来构造实体，这种方法有时又叫实体混成（多路径多截面扫掠，放样）。如图4-13所示是采用实体混成构造的复杂实体。前一页后一页退出-45- 3边界表示法（B-Rep，Boundary Representation）三维实体总是由有限数量的边界表面围成的封闭空间，其表面可能是平面，也可能是曲面，而每个表面又可由该面的环、边和顶点加以表示。其数据结构原理如图4-14所示。前一页后一页

21、退出-46-边界表示法数据结构原理前一页后一页退出-47-n 边界表示法几何数据有：顶点的坐标，棱边的直线方程，曲线方程，平面方程，二次曲面方程，雕塑曲面等。其拓扑信息通过五层或六层拓扑结构来描述，可采用体，面、环、边和顶点来构成。 n拓扑意义上的面可以对应几何意义上的平面、圆柱面、直纹面、球面和参数曲面，拓扑意义上的边可对应直线边、圆弧段、任意平面曲线或空间的参数曲线，拓扑意义上的点可对应几何意义上的坐标点、直线的端点、圆弧的端点或空间参数曲线的控制点。前一页后一页退出-48-翼边数据结构在三维实体边界表示法中通常采用如图4-5a所示的翼边数据结构，采用双链表翼边结构来存储实体信息，如图4-

22、15b所示。前一页后一页退出-49-边界表示法的优、缺点n优点：优点：详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息和拓扑信息，有利于以面和边为基础的多种几何运算和操作，以及交、并、差集合运算，便于构造和表达具有复杂外形的三维实体。n缺点：缺点：在于缺乏实体生成的过程信息，即该实体是由哪些基本体素定义的，是通过何种运算拼合而成等信息无法表示。前一页后一页退出-50- 4、构造实体几何（CSG）表示法 CSG （ Constructive Solid Geometry）表示法认为任何复杂的形体都是由有限的简单体素组合起来的，通过最基本的体素，如长方体，圆柱体。圆锥体。圆环，锥台，球体等（图4-16）

23、，经过交、并、差正则运算来构造各种不同的复杂形体。前一页后一页退出-51-在计算机内的CSG表示法在计算机内，形体的CSG表示法是用一棵有序的二用一棵有序的二叉树记录一个实体的所有组合基本体素以及正则叉树记录一个实体的所有组合基本体素以及正则集合运算和几何变换的过程集合运算和几何变换的过程，如图4-17所示。前一页后一页退出-52-n CSG表示法造型简单，易于实现，可以方便地转换成其它的数据结构表示，其缺点是不能存储最终实体的更详细的几何信息，必须经过运算转化为B-Rep表示后，才能对实体的点、边、面等信息进行查询和编辑。n由于由于CSG表示法的特点，在许多三维造表示法的特点，在许多三维造型

24、系统中采用型系统中采用CSG树作为用户的输入接树作为用户的输入接口同时在计算机内部采用口同时在计算机内部采用B-Rep描述方描述方法来记录三维形体的完整的几何信息和法来记录三维形体的完整的几何信息和拓扑信息。拓扑信息。前一页后一页退出-53- 5、空间单元表示法空间单元表示法是用一系列规则的空间单元来表示实体的一种方法。在计算机内部通过定义各单元的位置被占用与否来表示实体。单元的大小决定了单元分解的精度，因此该方法需要大量的存储空间，它不能表达各部分之间的拓扑关系，没有点、线、面等形体单元的概念，是对实体的一种近似表示，有时会造成较大的误差，且难以转化为B-Rep表示和CSG表示。从另一方面看

25、，空间单元表示法具有算法简单，容易实现并、交、差集合运算，易于检查实体间的碰撞干涉、便于消影、输出显示、物性计算和有限元计算等特点。前一页后一页退出-54- 单元表示法可用于二维图形，其数据单元表示法可用于二维图形，其数据结构可用四叉树结构表示结构可用四叉树结构表示前一页后一页退出-55-单元表示法可用于三维图形，其数据单元表示法可用于三维图形，其数据结构可用八叉树结构表示结构可用八叉树结构表示前一页后一页退出-56- 第三节 特征建模技术 一、特征建模的概念n特征特征是指从工程对象中高度概括和抽象后得到的具有工程语义的功能要素。n特征建模特征建模即通过特征及其集合来定义、描述零件模型的过程。

26、n设计和加工所面对的往往是具有明确的工程语义的功能要素，如孔、槽、凸台等，这些功能要素又称之为特征，它不仅包含了确定的几何形状信息，而且还含有如材料、尺寸公差和形位公差、粗糙度、装配要求以及工艺、管理等各种属性。前一页后一页退出-57- 因此，相对于几何实体建模来说，特征建模对设计对象具有更高的定义层次，易于被工程技术人员理解和使用，并能为设计和制造过程的各个环节提供充分的工程，工艺信息，是实现CADCAM集成化和智能化的关键技术。 特征本身是参数化的，在特征建模时各个形状特征的位置和尺寸可以通过尺寸驱动能够方便地进行修改，其附属的属性也跟随进行修改，这样这样设计人员就可以真正按照自己地设计意

27、图动态设计人员就可以真正按照自己地设计意图动态地、创造性地进行新产品的开发设计。地、创造性地进行新产品的开发设计。前一页后一页退出-58- 二、特征的分类与特征间的关系 1、特征的分类从机械CADCAM的作业过程和要求来考虑，通常可包括以下几类特征：前一页后一页退出-59- （1）、形状特征形状特征形状特征是指具有一定工程语义的几何形体，包含了这些形体的几何信息和拓扑信息。形状特征又根据与其它特征的关系或从用户定义与应用的角度作进一步的细分。 在STEP标准中将形状特征分为体特征，过渡特征和分布特征三种类型。 前一页后一页退出-60-体特征体特征主要用于构造零件的主体形状的特征，如凸台，圆柱体

28、、矩形体等；过渡特征过渡特征是表达一个形体的各表面的分离或结合性质的特征，如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽，螺纹等；分布特征分布特征是一组按一定规律在空间的不同位置上复制而成的形状特征，如周向均布孔，齿轮的轮廓等。前一页后一页退出-61- 在PROE软件中，有拉伸特征、旋转特征、扫描特征、混成特征、孔特征、倒角特征、圆角特征、阵列特征，切割特征、肋特征、抽壳特征、基准工作面，基准工作轴、基准点等辅助特征以及其它一些高级特征。前一页后一页退出-62-（2）精度特征精度特征用于描述零件上公称的几何形状允许的变化量，包括尺寸公差，形位公差和表面粗糙度等信息；（3）材料特征材料特征用于描述与零件材料

29、及热处理要求相关的信息，如零件的材料型号、性能、热处理要求和方式、表面处理方式和条件，硬度、检验方式等；（4）技术特征技术特征用于描述零件的有关性能和技术要求；前一页后一页退出-63-（5）装配特征装配特征用于描述零件在装配过程中要使用的信息和装配时的技术要求，如零件的配合关系，装配顺序和方式，装配要求等； （6）管理特征管理特征用于描述零件的管理信息，如零件名、图号，批量，设计者、日期等。 有时，也把精度特征、材料特征、技术特征、装配特征等与生产加工工艺相关的特征统称为工艺特征。前一页后一页退出-64- 2、特征之间的关系 在特征建模时， CAD造型系统除了存储基本的特征信息之外，还存储了特

30、征之间的相互关系。特征之间的关系一般有以下几种：前一页后一页退出-65-（1）相邻关系相邻关系反映了特征在空间位置之间的相互关系。（2）从属关系从属关系特征往往有主特征与辅助特征，它们之间存在着某种从属关系，例如：回转体零件有圆柱体、圆锥体等一个个轴段组成，这些轴段构成了回转体零件的主特征，而轴上的键槽、退刀槽等形状特征可定义为这类零件的辅助特征，它们从属于某轴段的主特征。（3）分布关系分布关系表示某类特征在空间按照某种方式所排列的关系。前一页后一页退出-66- 三、常见特征建模的方式 1、特征识别特征识别是根据已有的几何模型，通过一系列的算法对待识别的几何模型进行解释，识别出相应的形状特征，并加以定义，达到特征建模的目的。特征识别 有交互式和系统自动进行特征识别两种方式。前一页后一页退出-67- 2、基于特征的设计 基于特征的设计是由设计人员调用特征造型系统中的特征，通过增加、删除和修改等操作建立零件特征模型的建模方式。由于直接利用参数化的特征来构造零件模型，因而设计人员能够更加灵活、方便地表达设计的意图更加灵活、方便地表达设计的意图，提高了设计的效率和正确性。同时由于通过特征组合而成的零件模型包含大量的具有工程语义 的