材料力学B试题6弯曲变形-11文档资料

1、弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度 EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，贝吐匕值 M1/M2为：(A) Mei/M2=2;(B)Mi/M2=3;Me1Me2.l.(C) Mi/M2=1/2 ;(D)答: (C)2.外伸梁受载荷如图示,Mi/M2=1/3。其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C) , (D)四 M- 钻(A)种：a n警a rFFA |A B c直线答: (B)3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩剪力Fs与分布载荷q之间(A)dMFs,dFs.2d wq,2M(x)； dxdxdx2EI(B)dMFs,dFs.2d wq,2M(x)；dxdxdx2EI(C)

2、dMFs,dFs.2d wq,2M(x)； dxdxdx2EI(D)dMFs,dFs.2d wq,2M (x)0dxdxdx2EI的关系以及挠曲线近似微分方程为:答：(B)4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度WbFl 3 Mel23EI 2EI第94页(J)则截面C处挠度为:3232(A)2 -lMe2 -l(J)；(B)F2 -lFl /32 -l(J)3EI32EI33EI32EI33232(C)2lMe(Fl /3) 2l(J )；(D)FMe (Fl/3)3EI32EI33EI32EI3Q）。答：（C）5.画出（a）、（b）、（c）三种梁的挠曲线大致形状。答：答：直线6

3、.试画出图示梁的挠曲线大致形状。直线：17.正方形截面梁分别按（a）、（b）两种MeMe形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种（A） （a） （b）;a _：一 a -(B) (a) v (b);(C) (a)=(b);(D)不一定。直线MF(b)答: (C)F作用下挠曲线的大致形状。答：x=0, wi=0, wO;8试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致 形状。w3 o9试画出图示静定组合梁在集中力10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。答:11.j MM伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致eMe弯曲刚度为直线El的等截面外伸梁如图示。当直梁内任一纵向层总长度均 明两支座

4、徇敢距离应为(b)作图示外T状。e ,口 .Me/12.不因其自l -2 a=0.577 l。2F提示：4起的弯曲而有所改变疳证证:lF dx、wdx0.l/2 Ll/2l/21 1IUCD令外伸端长度为a,内跨长度为0,MFl/4x得 a3 + 3 a2b -2 b3 = 0a3 + a2b + 2 a2b -2 b3 = 0 cnL2a = 0.211 l2b, b挠曲线-a，因对称性，由题意有:2a al拐点、q曲面；方程为 w= - Ax3。，试求梁的自由端处应施加的0即丨-2 a = 0.577 l 证毕qqLEi为已知心解：M (x) Elw 6EIAx13.等截面悬臂梁弯 欲使梁

5、变形后与该曲面密合载荷。Fs( x) =-6EIAx=l , M=-6EIAlF=6EIA (f) , M=6EIAl ()14.变截面悬臂梁受均布载荷 q作用,求截面A的挠度w和截面C的转角9 c解：I(x)詈h3亚x12l15. 在刚性圆柱上放置一长 2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量 为E。试确定在铅垂载荷 q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。2解：钢板与圆柱接触处有-y2EIEbh3Rq 6qRR Elwq(x) qo 1 ,16. 弯曲刚度为El的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠 及其挠曲线方程。xq。解: EIw M (x) 鱼(I x)36I

6、17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分 法求力F作用处点A下降的位移。解：EIw Fl Fx试求挠曲线方程。EIl隘18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-x=0，M=0,B=0x=l，M=0,AKI312x=0，w=0，D=0x=l，w=0，C4KI5360二次积分 M(x) x4 Ax B12解: M (x) q Kx219. 弯曲刚度为El的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx。现在梁B端作用一集中力，如图示。当 F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：.一IA CB(1) 梁与水平面的接触长度；(2

7、) 梁B端与水平面的垂直距离解: (1)受力前C处曲率6a，弯矩M(a)1 = 0 (a)1受力后C处曲率0，弯矩Ma)2二-F (l - a)(a)2(2)同理，受力前X1截面处1d2y(Xi)16K(a x1), M (x1)10a 齐受力后X1截面处 d2y1(X1 ) 2M (x1)2F (b x1)积分二次 y1 3Kax： Kx；Fbx22EI皂 Cx1 D6EI0=0, D=020.图示弯曲刚度为El的两端固定梁，其挠度方程为 式中A B C D为积分常数 绘制梁的剪力Fs、弯矩M图。试根据边界条件确定常数A B、C D,并解：x = 0 , w= 0 , D= 0x l, w

8、0代入w方程ql224ql/2Fs5qle21.已知承受均布载荷q的简支梁中点挠度为形分布载荷作用梁中点 C的挠度为wc=答:5ql 4ql712M 3f/24则图示受三角x22.解:23.解:768EI(；)q。试用叠加法计算图示梁w (F/2)a3F(a/2)3wA3EI3EIA点的挠度F(a/2)2 a2EI 2WAoBFFql2/12试求图示梁BC段中点的挠度。w 1 (qa)a3 qa(3a)3w -2 3EI 3EI5q(2a)4384EIEl.一 a/2_ _a224.梁截面C的挠度wCo解：25. 已知梁的弯曲刚度EI已知梁的弯曲刚度 El试用叠加法求图示为常数。求图示梁B截面

9、的挠度和转角。ql4 ql411ql4Wb解:8EI 30EI 120EI qEIA Ba.LEI C C试用叠加法l/23aal/226.试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。28.已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为wc 型1，用叠加法求图示梁中点384EI的挠度。解:5 qo /2 l45ql4Wc29.(J)384EI768EI弯曲刚度为El的悬臂梁受载荷如图示,试用叠加法求3q/端的转角9 ao解:wrmBBwc 1心冷弯曲刚度为l/EI的等截面梁受载荷如d A30.试用叠加法计算截面C的挠度w。解：wc 5 G I2 r-AWc2=0示,I /2 亠I/2 斗(J).q(x)-

10、1rTlc5(q1 q2)l4384EI768EI31.如图所示两个转子，重量分别为P1和P2,安装在 的两个轴上，支承轴是A B、C、D四个轴承。Bqo %2q0煙分别为EIi 及AC两轴承靠得极近以便EI2于用轴套将此两轴连接在一起。如 果四个轴承的高度相同，两根轴在 B C处连接时将出现“蹩劲”现象。 为消除此现象可将 A处轴承抬高，试求抬高的高度。R I； B 16EI1解:P2 If 16EI2P1I3P2A2I；I1 A 16EI1 16EI232.图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为若梁在安装后，顶面温度为 t1，底面温度为t2点A抬

11、高的高度为 t1)，试求此梁的约束力 B,c1B C .2T1AT2一I解:因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为dd2w1 (t2 t1 )2dx dxh由A处边界条件得w 1(t2 t1)x22hFbI3而WbfbB 3EI33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。12。试求温度升高t C时在B端引起的挠度。解：11 12 ,梁上凸下凹弯曲E22平衡条件h h两种材料的弹性模量分别为E与E。线膨胀系数分别为与12，并且M + M2 = Fzh变形协调得 F N1Ei Ai 1 = 2, 即卩 1N +丄F N211tS 1M + 1t = 2N + 2M + S 2t其

12、中 Ai =M1h2E1I1E2 A2M 2h2E2I2l2tbh,则FnI =Fn2 =(bh31212 )tbhEiE2 ( E1E2)M =( E12E11 2 2 E1E2 14E1E22 211i2)tbh E1 E2214E1E2M = ( 1112)tbh2E1E；2 22E12 E；14E1E2M112M2122EK故 wB2E1I12b( 1112 )tE1 E21h(E； E；14E1E2)34. 单位长度重量为q,弯曲刚度为El的均 匀钢条放置在刚性平面上， 钢条的一端伸出 水平面一小段CD若伸出段的长度为a,试 求钢条抬高水平面BC段的长度boABCb解:qb3 B 2

13、4EIqa2 /2b6EI35. 图示将厚为h = 3 mmB勺带钢围卷在半径 R =R1.2 m的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。已知钢的 弹性模量E = 210 GPa屈服极限s= 280 MPa为避免带钢产生塑性变形,圆弧面的半径R应不小于多少?解：max EymaX 262MPaEh2R hR= 1.12 m36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集n度q(x) qocos x，试用叠加原理求自由端处21截面B的挠度W,梁弯曲刚度EI为常量。窗ABx l解：37试用叠加法求图示简支梁跨中截面常量。解：wCFA（2a）34qa3qa a 6EI3EI8EIC的挠度一-a

14、j亠a.L a2CE丘D38试求图示超静定梁截面C的挠度wc值，梁弯曲刚度EI为常量解：取悬臂梁为基本系统，WB = 039.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度 解：取悬臂梁为基本系统， WB = 02a BLaFEa为常量。40. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统41. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统42. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲 刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统纟 11111 川 IIIEA为常量o麗C：1/2 EI为常量q。WC = 0， Fc利用对称性

15、取57qa ( t)，Fa32Fb7qa（匸）64C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统， 1/2C .l/2l/2qqa/WC2Fc43. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量F解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统11FwC = 0 , Fc (f)A$ 8 a另解：因对称性，取 C处固定的AC悬臂梁为基本系统旦*44. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度解：去A支座，以外伸梁为基本系统，wA = 045. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲 刚度EI为常量。解：因反对称，wc = 0取AC段悬臂梁为基本系统，C处只有反对称内力Fsc46. 图示超静定梁 A端固定，B端

16、固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI为常量，试求挠度WB值。解：去B支座，以悬臂梁 AB为基本系统，9 B = 0q试h支Hb下沉47. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为 EI,，试求支座I订下沉A后梁支座B处约束力。A|Bi L解：取悬臂梁AB为基本系统，wb = ，9 b = 0另解：由挠曲线反对称，内力一定是反对称，且1羽 处有拐点,此处bM=0， 挠度wC148. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B转动角后, 梁支座的约束力解：取悬臂梁AB为基本系统，w = 0，9 b = 汕另解：取简支梁 AB为基本系统，9 a = 0，9 b

17、= /A1(B49. 图示悬臂梁自由端 B处与45光滑斜面接触，设梁材料弹性模量横截面积A、惯性矩I及线膨胀系数a 1已知，当温度升高 T，试求梁内最大弯矩Mmaxo解：取AB悬臂梁为基本系统即FbI3l AT lNl3EI1EA且N= Fb变形协调关系wB Alt ! N50. 试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量解： Elw M(x) MaFax 险 X36lx = 0 ， 9 a= 0 ，C= 0x = 0 , WA = 0 , D= 0联立求解得51. 梁挠曲线近似微分方程为w M(x),其近似性EI是, 和。答：(1 w 2) 1 ；略去剪力对位移的影响。52. 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是，和。答：线弹性；小