幂的运算易错、常考题型精编版

1、最新资料推荐9七年级下册幂的运算常考题型1 （2014?汉沽区一模）2 （2006?杭州）计算：-a+23 已知（a- 3）=14 右 a =2, a =3，则填空题（共27小题） 计算（2ab2）3的结果等于_ （a3） 2+a5的结果是，则整数 a=2m+na =, m 2n5. 若 3 ?3 =81，则 m+2n=mnm-4n6. 已知 3 =a, 81 =b，那么 3=x+57 已知：（x+2 ）=1，贝U x=x+18 若（x - 1）=1，贝U x=29多项式-5 （ab） +ab+1是次项式10510 （- x）+（ x） +（ x） 訣=2x+12012+x11 若 5=125

2、，则（x- 2）=12 am?an=amn也可以写成以amn=am?an（m、n是正整数），请你思考：已知am=8,an=32,则amn=13 已知 a3n=4,贝U a6n=14 若 x2=24，贝H x=0 -115 （2008?清远）计算：（n- 3） + 2 =,e xy x+y-116 如果 2 =5, 2 =10,贝U 2=_17 41010.25992318 （2014?鄞州区模拟）计算 2x ? （- 3x ）的结果是 19 如果 x ?x =x，贝V n=20 若 2 6 =2 ，贝V n=mn2m+n21 右 x =5 , x =7，贝U x =、“23422 计算（-x）

3、 ? （- x） ? （- x）= _33、 23、 323 .化简： y ? （y ） 2? （y ）=.2 n 2006 mrr24. 若 10 ?10 =10，贝V n= _ .2 225. （2013?资阳）（-a b）?a=.3326. （2013?福州）已知实数 a, b 满足 a+b=2, a- b=5,则（a+b）? （ a-b） 的值是23227. （2012?奉贤区三模）计算： （a ） P=.二.解答题（共3小题）一28. （2010?漳州）计算：（-2） 0+ （- 1） 2010-2229. （2010?泰兴市模拟）（1）计算：23+J | -；23- y=3（2）解

4、方程组：* 丫 .s -y= - 12 1 - 1 30. （2009?长沙）计算：（-2）+2 X （ - 3） + （_）32015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷参考答案与试题解析一 填空题（共27小题）r qQ O1.（ 2014?汉沽区一模）计算（2ab ）的结果等于8a b考点：幂的乘方与积的乘方.分析：；根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.解答：解：原式=2 a b =8a b , 故答案为：8a3b6.点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.25652. (2006?杭州)计算：(a ) +a的结果是a +a考点

5、：幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.3、2532565解答： 解：（a ） +a =a +a =a +a 点评：本题考查了幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并.a+23.已知（a- 3）=1，则整数 a= - 2、2、4 .考点：零指数幂.分析：由于（a-3） a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论.若a-3工士时，根据零指数幕的定义，a+2=0，进而可以求出a的值； 若a-3=1时，1的任何次幕都等于1;若a-3= - 1时, -1的偶次幕等于1.解答：解:若a- 3工士时，a+2（a- 3）=1,-a

6、+2=0,a= 2. 若a- 3=1时，1的任何次幕都等于1,a=4; 若a- 3= - 1时，-1的偶次幕等于1,.a=2;故应填-2、2、4.点评：本题主要考查了一些特殊数据的幕的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值.m -4 .右 a =2,n戸.2m+na =3，则 a12考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法与幕的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m?an= （am） 2?an，又由am=2, an=3，即可求得答案.解答：解： am=2, an=3,.2m+n 2m nm、 2 n 2 a =a ?a = （a ）?a =2 3=12 .故

7、答案为：12.点评：此题考查了同底数幕的乘法与幕的乘方的性质.此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab） n=anbn （n是正整数）与同底数幕的乘法法则：am?an=a m+n （m, n是正整数），注意公式的逆用.5.若 3m?32n=81，贝U m+2n= 4考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案.解答：:1解: 3m+2n=34,m+2n=4 , 故答案为：4.点评：本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的乘法底数不变指数相加是解题关键.,. mnF”， m - 4n6.已知 3 =a, 81 =b，那么 3=考点

8、：冋底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.分析：；根据同底数幕的除法，底数不变指数相减，可得答案.解答：解: 81n=“、4 n 4n(3) =3,i3二-匕3怙 34n=a-rb=Ab故答案为：ab点评：本题考查了冋底数幕的除法，先算幕的乘方，再算冋底数幕的除法.7.已知:x+5(x+2 )=1 ,贝 U x= - 5 或1 或3考点：零指数幂.专题：计算题；分类讨论.分析： 根据：a0=i (aMD), 1的任何次方为1，- 1的偶次方为1,解答本题. 解答：解：根据0指数的意义，得当 x+2 时，x+5=0 ,解得 x= - 5.当 x+2=1 时，x= - 1,当x+2= - 1时，x=

9、- 3, x+5=2，指数为偶数，符合题意. 故填：-5或-1或-3.点评：本题的难点在于将幕为 1的情况都考虑到.x+18 .若(x - 1)=1，贝U x= - 1 或 2 .考点：零指数幕.专题：计算题；分类讨论.分析：由于任何非0数的0次幕等于1, 1的任何次幕都等于1,故应分两种情况讨论.解答：解：当x+仁0 ,即x= - 1时，原式=(-2) 0=1 ； 当x-仁1, x=2时，原式=13=1 ；1当 x-仁-1 时，x=0, (- 1)=1,舍去.故x= - 1或2.点评：主要考查了零指数幕的意义，既任何非0数的0次幕等于1.注意此题有两种情况.29.多项式-5 (ab)+ab+

10、1是四次三项式.考点：幕的乘方与积的乘方；多项式. 分析：根据多项式的次数与项数的定义作答.2 2 2解答：解：（ ab） =a b ,多项式-5 （ab） +ab+1是四次三项式.点评： 本题主要考查了多项式的次数与项数的定义.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.本题运用积的乘 方的运算性质将（ab） 2写成a2b2,是解题的关键.105310. (- X) 十(X) 十(x) x= x考点：同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幕相除，底数不变指数相

11、减进行计算即可得解. 解答： 解：（-X） 10十（X） 5十（-X） 次,105=X 畝畝畝，10-5-1-1=X,3=X .故答案为：X3.点评：本题主要考查了同底数幕相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易 出错的地方.考点：幂的乘方与积的乘方.分析：；根据幕的乘方底数不变指数相乘，可得X的值，再根据同底数幕的乘法，可得答案.解答：2x+1z x、 2解: 5=5X( 5 )=125,x、2 (5 )=25 ,2x+111 .若 5=125，则(X- 2)2012+x_1X5 =5 .x=1 ,（x 2）= （ 1）= 1,故答案为：-1 .点评：本题考查了

12、幕的乘方，幕的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幕是负数.12.am?an=am n也可以写成以amn=am?an（m、n是正整数），请你思考：已知am=8,an=32，则amn=256考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解答：解：已知 am=8 , an=32 , m+n m? na =a a =8 X32=256, 故答案为：256.点评：本题考查了冋底数幕的乘法，指数相加等于冋底数幕的乘法是解题关键.13.已知 a3n=4,贝U a6n= 16考点：幕的乘方与积的乘方.分析：运用幕的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n） 2,再把a3n=4，整体

13、代入求值.解答：解： a3n=4,6n3n 2 2- a = （a ）=4 =16 .点评：本题考查幕的乘方的性质，灵活运用幕的乘方（an)m mn=a进行计算.14 .若 x2=24，贝V x=_考点：幕的乘方与积的乘方；平方根.专题：计算题.分析：；根据已知得出x= ，求出即可.4解：x =2 = (2 ), x= = 4, 故答案为：4.解答：点评：本题考查了平方根和积的乘方、幕的乘方的应用，注意：得出 较容易出错的题目.x=翌2,而不是22，题目比较好，但是一道比0 -1 215. （2008?清远）计算：（n 3） +2 =_2考点：负整数指数幕；零指数幕.专题：计算题.分析：本题涉

14、及零指数幕、负整数指数幕两个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果.解答：解：原式一(兀3) +2 =1+=.故答案为 1.5 . 2 2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数 指数幂、零指数幂等考点的运算.,e xy x+y-116.如果 2=5, 2 =10,贝U 2=25考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得计算结果.解答：解：2x+y-1=2x2y=5 0吃=25 .故答案为：25.点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减.101

15、9917.J ! = 一 ; 40.25 = 16考点：零指数幕；有理数的乘方.专题：计算题.分析：；根据数的乘方，零指数幕、积的乘方运算法则计算.解答：2解：1 : = |+仁；1019929999994 .25 =4 0.25 =16X（4.25）=16=16 .点评：本题主要考查非 0数的零指数幕是1,积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键.23518. (2014?鄞州区模拟)计算 2x ? (- 3x )的结果是 -6x考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：先把常数相乘，再根据同底数幕的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可. 解答： 解：2x2? (- 3x3

16、) = - 6x5.故答案填：-6x5.点评：本题考查了同底数幕的乘法，牢记同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题的关键.19如果 x2?xn=x2,则 n= 2考点：同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相冋列式计算即可.解答：:n -2 n 2n- 22解: x ?x =x=x ,/ 2n- 2=2, n=2.故填2.点评：主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.20. 若 28nxi6n=222，贝V n =3考点：同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可.解答：解：T 2対6n=

17、2 3n&n=21+7n=222；1+7n=22,解得n=3.故填3.点评：本题主要考查了幕的有关运算幕的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幕的乘法法则：底数不变指数相加.mn r 2m+n21 若 x =5 , x =7，贝U x =175考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：；根据同底数幕的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可.解答：:解： xm=5, xn=7 ,. 2m+n m m nx=x ?x ?x =5 5 =175 .故答案为：175.点评：本题考查了同底数幕的乘法性质，熟练掌握性质：同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解题的关键.234922 .计算(-

18、x) ? (- x) ? (- x) = - x考点：同底数幕的乘法.分析根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解答命刀 /、2342+3+499解：(-x)? (- x)? (- x)= (- x)= (- x)= - x 点评运用冋底数幕的乘法法则时需要注意：(1) 三个或三个以上冋底数幕相乘时，也具有这一性质：am?an?ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正整数);(2) 公式的特点：左边是两个或两个以上的冋底数幕相乘，右边是一个幕指数相加.33、23、3923 .化简：y ? (y )- 2? (y )=- y考点：冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方

19、.分析：运用幕的乘方、冋底数幕乘法的运算性质与合并冋类项法则计算即可.解答：解: y3? (y3) 2-2? (y3) 3,=y3?y6- 2?y9,=y9-2y9,最新资料推荐9=-y - 故应填-y9.点评：本题综合考查同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.24.若 102?10n=102006,则 n= 2004.考点：同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算.解答：解： 102?10n=102+n,-2+n=2006,解得 n=2004.点评：主要考查冋底数幕的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键.225 225.

20、 （2013?资阳）（-a b）?a= a b考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法.分析：；根据积的乘方以及冋底数幕的乘方等知识求解即可求得答案.解答：解: （- a2b） 2?a=ab2a=a5b2. 故答案为：a5b2.点评：本题考查了积的乘方和冋底数幕的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题.3326. （2013?福州）已知实数 a, b 满足 a+b=2, a- b=5,则（a+b） ? （ a-b） 的值是 1000考点：幕的乘方与积的乘方.专题：计算题；压轴题.分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.解答： 解：a+b=2, a- b=5,原式=（a+b） （a- b） 3=103=1000.故答案为：1000点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.232427. （2012?奉贤区三模）计算：（a ）% =_ a考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.专题：计算题.分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减和幕的乘方，底数不变指数相乘求解. 解答：解: （a2） 3才,6 2=a ,6-2=a ,4=a .故答案为：a4.点评：此题考查了同底数幕的除法和幕的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可.二.解答题（共3小题）28.