2019-2020学年四川省凉山州高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2019-2020学年四川省凉山州高一上学期期末考试数学试题第6页共14页一、单选题1. 已知集合A = 0,123,4,5, B = 1,3,5,7,9则的3=()A. 123,5B. 0,1,3,5C. 1,3,5D. 0,1,2,3,45,7,9【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合q = 0,1,2,3,4,5, B = 1,3,5,7,9,故=故选:C【点睹】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2. 函数y = /W的图象与直线x=-的公共点数目是()A. 1B. 0C. 0或 1D. 1 或2【答案】C【解析】根据函数概念即可判断选择.【详解】由函数概念得：对

2、应左义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应，即当_1在泄义域内时，函数y = /W的图象与直线x=-的交点有且仅有一个,当一 1不在上义域内时，函数y =的图象与直线x=-没有交点，所以函数y = f(x)的图象与直线x=i的公共点数目是o或1,故选：c【点睹】本题考査函数槪念，考查基本分析判断能力，属基础题.3. Jsir?等于()A. 土迺B.亜C.卫D. 12 2 2 2【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值和根式的运算，即可求解.【详解】【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，以及根式的运算，着重考查运算能力，属于基础题.已知f(x) =x + 2.x 1,若/W =

3、3,则x的值是（D. -13B. %【答案】C【解析】由分段函数的解析式，结合分段条件，分类讨论，列岀方程，即可求解.【详解】由题意,x + 2,x 1当xvl时，令x+2 = 3,解得x = l,此时不满足题意（舍去）；3当x时，令2x = 3,解得x =23综上可得的值是三2故选：C.【点睛】本题主要考查了根据分段函数的函数求解参数问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，合理汁算是解答的关键，着重考査了计算能力.5. 下列函数中有2个零点的是（）A. y = lgX + 2B. y = 2,v|-ld. y=x-i【答案】D【解析】对A,零点为x = 102,只有一个零点，所以该选项不符合

4、题意；对零点为x = 0,只有一个零点，所以该选项不符合题意：对C,零点为x = 0,只有一个零 点，所以该选项不符合题意；对D,零点为% = 1,有两个零点，与已知相符.【详解】 对人，令y = lgx + 2 = 0,/.x = 10-2,只有一个零点，所以该选项不符合题意：对令y = 2恻一1二0.丫 = 0,只有一个零点，所以该选项不符合题意；对C,令y = x2=O,/.x = O,只有一个零点，所以该选项不符合题意：对D，令y = |x| l = O,.x = l,有两个零点，与已知相符.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点个数的求法，意在考査学生对该知识的理解掌握水平.6.

5、设 V. = 408, y2 =87,儿=石，则（）A.儿 儿儿 B. y2 y, y3 C. X 儿 ）2 D. y, y2 y3【答案】B【解析】根据指数幕的性质，将”，儿，儿化简成以2为底的指数形式再根据y = 2的 单调性判断即可.【详解】yi=4=（22f=216, y2=8a7=（23）7=2il,必=/=（22）扌=25因为 221 216 215，故 2 X 3 故选:B【点睛】本题主要考查了指数慕的化简、指数式的大小判断等属于基础题.7. 若四个幕函数v = a-uf y = x y = xf, y = J在同一坐标系中的部分图象如图, 则a、b、c、J的大小关系正确的是（）

6、O 1 y=Xd XA. abB. a bC. 0 b cD. 0d c【答案】B【解析】根据幕函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由幕函数的图象与性质，在第一象限内，在X=1的右侧部分的图象，图象由下至上， 幕指数依次增大，可得dlb0c0.故选：B.【点睹】本题主要考查了幕函数的图象与性质的应用，其中熟记幕函数在第一象限的图象与性质 是解答的关键，属于基础题.8. 函数 V = sin(2x-cos(2x + 2)是()JTA.周期为护奇函数JTB.周期为丁的偶函数4C. 周期为?的奇函数D.周期为?的偶函数2 2【答案】C【解析】先化简得）U-丄sin4x,再求函数的最小正周期

7、和奇偶性得解.2【详解】 由题得 y = sin (2x-/r)cos(2x + 2/r) = -sin 2xcos 2x = -sin4x2设/（x） = -|sin4x,函数的定义域是R, 所以函数的最小正周期为耳二2,42由于 /(-x)=sin(-.v) = sin4x = -/(x) 所以函数是奇函数.故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的正弦公式的应用，考查三角函数的最小正周期的求法 和奇偶性的判断，意在考査学生对这些知识的理解掌握水平.9. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cma,则扇形的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 4C. 1 或 4D. 2 或 4【答案】C2R

8、+G/ = 6【解析】试题分析：设扇形的圆心角为半径为Rem,则1 / 宀解得或-Ra = 22&二4,故选C.【考点】1、弧度制的应用：2、扇形的而积公式.52sin(2-a)的值为(2【答案】D1 /T【解析】先化简已知得cosa = ,再计算得到sina =-乞.最后化简sin(2/r-a)2 2求值得解.【详解】 由题得-COSCf = -|,.-.COSfZ = |.因为耳 V& :.xy = (x- 2y)2 =x2 + 4y2 一 4xy ,即x2+4y2-5xy = 09同除员可得,x A 5x 八 人 * _. +4= 0，令_ =匚y) y y： r 一5/ + 4 = 0

9、，(r_4)(/_l) = 0,解得7 = 4或 1，因为x 2y 0,所有7 = 4 log - = log. 4 = 2,-ylog?的值的集合为2.故选B.点睛：对数运算法则：log m + logn n = log mn, logfl m - logfl n = logn , log b = logfl b, /乩=mnm5龙、12. 设函数/(x) = sin 2x + ,下述四个结论： L ) f (x)的图象的一条对称轴方程为X =-斗 /(X)是奇函数 将_V = sin 2a的图象向左平移丁个单位长度可得到函数门龙）的图象;JT JT /（X）在区间上单调递增. 1 / 0

10、）其中所有正确结论的编号是（）A. C.= cos2x,逐个选项代入，根【答案】C【解析】先根据诱导公式化简得/（X）= sin 2x + 据/（x） = cos 2x的性质判断即可.【详解】由题，/(x) = sin 2x + j = cos2x.对./(x) = cos2.v的对称轴为2x = k7r.k wZ ,即xTTZ,故X = -Mf(X)= cos 2x的对称轴故正确.对，/(-%) = cos(-2) = cos2x = /(x),故/(x) = cos2x 为偶函数，故错误.JT对.将y = sin 2x的图象向左平移一个单位长度得到7T4y = sin 2 x + = si

11、n 2x + = cos 2x 故正确. 4丿 2丿对，当“总,自时,2珂彳，勺,因为是尸cosx的减区间,故 错误.综上，正确.故选：C【点睛】 本题主要考查了诱导公式的运用、三角函数图像平移、三角函数的性质判断等，需要直 接求解三角函数的性质，或代入所给的性质判断是否成立属于中档题.填空题13.函数y =汨F的定义域为【答案】xlxl【解析】由函数厂右有意义，得到“10,即可求解.【详解】由题意,X-1函数尸右有意义，则满足“10,解得即函数尸启的泄义域为 故答案为：xlx-l.【点睹】本题主要考查了具体函数的泄义域的求解，其中解答中根据函数解析式有意义，列出不第7页共14页等式是解答的关

12、键，着重考查了运算与求解能力.14. 在A3C中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c ,已知cos A = /3sin A .则角A的取值集合【答案】U -o【解析】化简可得tan A =迺，再根据角A为A3C的内角求解即可.【详解】又Ae(O,),故A =【点睹】本题主要考查了根据三角函数值求解角度的问题，属于基础题.15. 按以下法则建立函数/(X)：对于任何实数x,函数门工)的值都是X + 1与2x + l中的最大者，则函数/(X)的最小值等于【答案】1【解析】根据题意解不等式x+x2-2x + ,得到函数解析式，画出函数图像，根据 图像得到答案.【详解】MZx+1 x2 -2

13、x + l,解得兀二3或xSO,即(._ fx2 -2x + l,xe(-oo,0kj3,4o)x + l,xe(0,3)画岀函数图像，如图所示：根据图像知，当x = 0时，函数有最小值为1.故答案为：1.-1 o【点睛】本题考査了分段函数的最值，意在考查学生的汁算能力和转化能力，画出函数图像是解题的关键.- 亠血sin 50 +sin 30 sin 1016. 求值：=cos 50-cos 30 sin 10【答案】v?【解析】根据50 = 60-10.代入原式利用正余弦的和差角公式求解即可.【详解】sin 50 +sin 30sin 10 _ sin (60-10) +sin 30sin

14、10 cos 50 - cos 30 sin 10 - cos (60 -10) - cos 30 sin 10sin 60 cos 10 一 cos 60 sin 10 + sin 30 sin 10cos 60 cos 10 + sin 60 sin 10 一 cos 30 sin 10sin 60 cos 10cos60cos 10=tan 60 =故答案为：x/3 【点睛】本题主要考查了非特殊角的三角函数化简与求值，需要根据所给的角度与特殊角的关系，并利用三角恒等变换进行求解属于中档题.三、解答题17. 已知集合A = xeRax2 -3x+2 = 0.第12页共14页心0-, A实数

15、d的取值范围+8 .8 丿【点睛】 本题考査了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的讣算能力，漏解是容易 发生的错误.18. 化简或求值:(1)=(X1-X2)(V+V2+V-3)由鬲，x2 el,-Ko)且 A, 0 ,所以/()-/(2) 2等价于/(|x| + l)/(2)由图像可得闰+ 12,解得：xv_l或兀1即不等式的解集为xx v 1或x.【点睹】本题主要考查用左义证明函数的单调性，利用函数的单调性和图像解不等式，属于中档 题.21. 已知tana, !是关于x的方程x2-loc + k2-3 = 0的两个实根，且tanan a,求 cos a+sin 7 的值2【答案】

16、-VI【解析】由一元二次方程根与系数的关系，求得R=2,进而得到kma + != 2,km a求得tana = l,再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】1由题意，tana.tan 7可得tana=疋一3=1,解得=2,tana是关于X的方程疋一总+ 2 一 3 = 0的两个实根,又由7t a/2 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，以及一元二次方程根与系数的关系的应用，着重考查推理与运算能力.22.设函数V = /(X)是定义在(0, +s)上的减函数，并且满足 f(xy) = f(x)+fy)9 / - =1 (1)求于和/(2)的值如果/j + /(x-l) 840,解得：x2.-08X的取值范围为2,+8 【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.第14页共14页（2） lg500 + lg-lg64 + （lg2 + lg5）25 2【答案】（1）6： （2） 3.【解析】（1）由实数指数幕的运算性质，