小学数学数学史教学设计教学策略

1、摘 要数学史是数学文化的一部分，对培养学生数学素养、人文素养以及综合素质具有重要的作用。小学生的身心特点要求我们在数学教学设计中遵循小学生认知规律，小学数学的学科特点要求我们在教学设计中尊重数学自身发展的史实。本文在前人的研究基础上，运用先行组织者策略、发生教学法、情境教学法设计小学数学史教学，就数学史如何有效融入数学教学进行了探讨分析。关键词：小学数学；数学史；教学设计；教学策略AbstractThe history of mathematics is a part of mathematics culture, which plays an important role in cultiv

2、ating students mathematics literacy, humanistic literacy and comprehensive quality. The physical and mental characteristics of primary school students require us to follow the cognitive laws of primary school students in mathematics teaching design. The disciplinary characteristics of primary school

3、 mathematics require us to respect the historical facts of the development of mathematics itself in teaching design. Based on previous researches, this article uses the advance organizer strategy, occurrence teaching method, and situational teaching method to design the teaching of mathematics histo

4、ry in primary schools.Key words: Primary school mathematics; Mathematical history; Instructional design; Teaching strategy目 录1 引言P12 相关概念界定与理论基础P12.1 相关概念P12.1.1 数学史P12.1.2 数学文化P22.1.3 教学设计P22.1.4 策略P22.2 理论基础P22.2.1 先行组织者策略P32.2.2 发生教学法P32.2.3 情境教学法P33 运用教学策略设计小学数学史教学P43.1 运用先行组织者策略进行教学设计P43.2 运用发生

5、教学法进行教学设计P63.3 运用情境教学法进行教学设计P94 结论P10参考文献P11致谢P12例谈小学数学史教学设计的策略1 引 言义务教育数学课程标准(2011年版)不仅阐述了数学史的文化价值而且着重强调了要将其融入到数学教育当中。基础教育改革也倡导从文化育人的层面改革数学教学。除此之外，学生能够通过对数学历史脉络的了解，领会数学在人类历史发展长河中所体现的作用和价值，同时数学史的融入还可以从诸多方面促进学生的数学学习。这些都毫无疑问地体现出了将数学史融入小学数学教学中的巨大意义。在小学数学课堂里，当教师将数学史融入到教学中时，要把新课程改革的核心理念：“一切为了每一位学生的发展”渗透到

6、各个环节当中，并且要落到实处，而不是仅仅只流于形式，单纯地为了完成新课程改革对小学数学教学的要求。每一个数学知识点都有它产生、发展的历史，以及隐藏在背后的数学思想、数学方法，这些与数学知识点相关的历史都能为教学提供相关的历史借鉴。但是小学数学教师们大多都不太清楚如何将数学史有效地渗透到教学当中，往往草草带过甚至只字未提。因此，研究小学数学教学中融入数学史的教学设计策略不仅可以进一步验证数学史对于数学教学的重要意义，还可以丰富小学数学史的教学设计内容，更好的体现数学史作为数学文化的一部分在小学数学教学中的作用。2 相关概念界定与理论基础2.1 相关概念2.1.1 数学史辞海中对“数学史”概念界定

7、为：数学科学发生发展及其规律的历史，简单来说就是研究数学的历史。1数学史不仅研究数学内容的发生、发展过程，还研究与此过程息息相关的各种因素，分析其对社会各方面发展所起的作用。数学史的目的是厘清数学发展历程中的客观数学事实，以客观历史事实为依据，对数学发展进程中每一个阶段的成果进行公正、客观地阐述，从而探究数学发展的规律。因此可以认为数学史不仅是一切数学知识点的支撑，还包含了数学知识、数学思想以及数学方法发生发展的过程。 2.1.2 数学文化数学文化有着极其丰富的内涵，目前尚未有统一的界定，从已有研究来看主要是从以下两方面阐述数学文化：一方面从文化的角度，狭义的数学文化指数学思想、精神、方法、

8、观点，以及它们的形成和发展；广义的定义还包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。2另一方面从数学学科的角度，数学文化包含科学性的知识和人文性的知识。综合已有对数学文化的研究，可以认为数学文化包含了数学知识、数学方法、数学思维等各种与数学有关的文化素材的总和。2.1.3 教学设计目前关于教学设计的定义，从各种研究来看还没有一个比较统一的结论。专家们从自己的研究视角出发，给出了各种不一样的教学设计定义。国内比较有影响的教学设计定义有：“教学设计是依据对学习需求的分析，提出解决问题的最佳方案，使教育教学绩效得到改善的系统决策过程。”国外比较有影响的定义有：“教学设计是指运用系统

9、方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”由此可以认为教学设计就是教师根据学习理论和教学理论将教育活动的各个方面进行系统规划并最终形成教学计划的过程。2.1.4 策略策略，在辞海（1989）中的解释为策划谋略。策略是在各种活动中所参照执行或者进行操作的方案，它包含明确具体的内容，是对有效执行和操作方案的方法的概括和推理，但是又不同于抽象的原则和方法技能。2.2 理论基础教学策略是为实现特定的教育目标并将其应用于课程的总体计划。教学策略包括认知发展策略、概念形成策略、随机管理策略、行为练习策略等等。皮亚杰认知发展理论提出的第三个阶段具体运

10、算阶段，正好是小学生所处的年龄阶段，儿童的思维运算依赖于具体事物。概念形成策略是指个体通过采取发现事物本质属性的方式从而形成概念。随机管理策略在比较复杂的行为学习中比较常用。行为练习策略则是从行为上保存动作技术的策略。在诸多教学策略中，本文着重从先行组织者策略、发生教学法、情境教学法三个方面举例探讨小学数学史的教学设计。2.2.1 先行组织者策略先行组织者是先于某个学习任务本身呈现的引导性学习材料，跟原有的学习任务相比，先行组织者不仅能够更加清晰明了地体现出新旧学习材料之间的联系，而且具有更高的抽象、概括和包容水平。该理论的应用能在一定程度上提高学生对知识的理解能力，促进学生更好地理解定义、定

11、理等知识点。比如，教师在小学数学新课教学之前，应当先组织进行有关数学史内容的教学，充分利用数学历史的发生发展过程进行教学设计，并且按照历史发展的规律，给学生提供即将要学习的新知识点的相关信息。呈现先行组织者的目的是为了在学生们原有的知识结构和即将要学习的知识之间筑起一座沟通新旧知识的桥梁，以引导学生更加有效率地进行新知识的学习。2.2.2 发生教学法德国教育家第斯多惠在其著作德国教师教育指南中第一次明确提出“发生教学法”一词。他在书中指出：“所有的学科在形式上都应采用发生的方法，因为它是一种能唤起，并能进入意识的方法”。根据历史发生原理来看，发生教学法的核心和依据是历史相似性。我们不仅可以从数

12、学史的发生发展过程中得知数学知识是如何产生的以及其发展的过程，还可以了解到数学家在进行数学创造时的历史背景和所遇到的种种困难。由此，我们可以发现学生对知识的学习与掌握和数学史上创造者发现该知识点的路径大致一致，因此我们应当把如何让学生回顾数学历史上数学知识发生发展的过程作为引导学生学习的主要步骤。2.2.3 情境教学法将“情”与“境”有机地统一是实施情境教学法的关键，对所学知识与生活联系的注重以及对学生非认知因素的调动也是实施情境教学法必不可少的一部分。情境教学法能够激发学生学习的兴趣，增强学生学习的主动性，从而提高教学效果。根据建构主义学习理论可知，在教学中教师要承认学生的主体地位，扮演好学

13、生学习的组织者、引导者和促进者的角色，利用教学情境等促进学生对知识产生深刻的体验。3 运用教学策略设计小学数学史教学3.1 运用先行组织者策略进行教学设计为了有效的在小学数学教学中融入数学史相关知识，教师应当从学生的认知发展水平出发，所教授的知识要符合量力性教学原则，即教学内容是学生能够接受的。不能忽视学生原有的认知结构，强行将完整的数学史知识灌输给学生，这样只会增加学生学习新知识的难度，与我们融入数学史的初衷背道而驰。所以，教师应当为学生新知识的学习提供引导性材料，即在学生学习新知识之前将先行组织者呈现给学生，有助于学生更好地理解相关的数学知识点，对于提高学生的理解力有积极作用。在目前的小学

14、数学教材中，大部分数学史知识都以“你知道吗”的形式编排在相关知识点的教学内容之后，但是这部分的数学史知识与本节课所要教授的新知识往往有着密切的联系。如果这一节课新知识的学习对学生来说会相对困难或者过于抽象时，教师就可以通过恰当的形式将“你知道吗”这部分数学史知识作为先行组织者在本节课的开始部分呈现，此举不仅能为学生新知识的学习提供台阶即有助于学生对新知识的理解，同时这种学习情境的创设也能够将学生的注意力集中到教学内容上，有助于学生学习积极性与主动性的提高。将相关的数学史作为先行组织者，让学生从历史发生的角度建立起新旧知识之间的联系，从而让学生在原有知识经验的基础上建构新知识，能更加有效地引导学

15、生进一步学习新知识。本文就六年级比赛场次和四年级认识平行在新课导入时融入数学史的案例片段进行分析说明。案例片段 1比赛场次师：昨天我们班的计算题作业都完成得非常好，看来呀同学们个个都是计算小能手呢。提到计算呀，老师脑海中浮现了一个人，高斯！同学们有听说过这个人吗？ 生：高斯好像是一位数学家，我在课外书上看过。生：老师在这节课上提到他，那他肯定是个计算天才。生：好像有一道非常有趣的数学题是高斯解出来的。师：我看还有很多同学小脸上都充满了疑惑，那你可以来告诉大家是怎样的数学题吗？生：具体的数字我记不清楚了。 师：大家想试试看吗？比较一下，看看同学们是不是跟高斯一样聪明！生跃跃欲试：想！师：出示该计

16、算题：。师：高斯年纪小小就做出了这道题，使得他的数学老师对他刮目相看。生：有整整100个不同的数相加，这太难了，我好像算不出来。师：这道题表面上看起来好像很困难，但是实际上是很简单的。同学们动动脑筋思考思考，我们是不是可以利用以前学习过的简便运算来计算呀？学生小组讨论，教师巡视。 师：看大家讨论得这么热火朝天，好像都找到解决这道题的方法了，那哪个小组先来跟老师汇报一下你们小组的讨论结果呢？ 生：我们小组通过讨论发现就像老师说的一样这道题其实并不难，利用我们学过的加法结合律就可以很容易地计算出来。师：大家的想法都一样吗，有小组有不同的想法或者有要补充的吗？生：把第一个数和最后一个数相加，第二个数

17、和倒数第二个数相加，如此继续下去会发现一共有50组，每组的和都是101，50个101就是 师：同学们真棒，不用动笔就能口算得出答案啦，大家个个都跟高斯小时候一样聪明呢，将来你们也一定可以像高斯一样成为一名厉害的数学家。接下来请同学们带着跟高斯一样的聪明才智跟老师一起来看看这场比赛应该怎么比呢？ 【分析】比赛场次这节课的计算题是高斯算法的简单变形，教师通过运用高斯数学题及其算法导入新课、设置悬念，不仅提高了学生们对高斯数学题及其算法的兴趣，并且在通过与高斯的比较中还增强了学生学习数学的自信心。教材中计算题里蕴藏着的高斯算法是这一节课的一个教学难点，同学们要理解并掌握这一教学难点有一定的难度。但是

18、这节课的教学设计很巧妙地解决了这一难点，教师在新课讲授之前就将教学难点以数学史的方式呈现给学生让学生思考并进行了充分地讲解，此后在教学过程中，对于的算法就不用花时间再次讲解，可以引导学生通过对两种相似学习材料的学习迁移进行计算，从而先行组织者得到了充分而有效的利用，虽然看起来好像在新课导入这部分花费了较多的时间，但教学效果显著。 案例片段 2认识平行师：同学们你有文具盒掉到地板上笔都掉出来的经历吗？生：有！师（出示两种不同情况的文具盒从书桌上掉下来的小视频）：快看，发生了什么！生：文具盒里的两支笔掉出来了。师：请同学们仔细观察掉出来的两支笔的位置，它们的位置一样吗？生：两个视频里掉出来的笔的位

19、置不一样，第一个视频里有一支笔在椅子上一支笔在地板上，第二个视频里掉出来的两只笔都在地上。师：同学们都有很认真地观察呢！今天我们要学习的新内容是两条直线的位置关系，也就是研究刚刚掉在地板上的笔所在位置的直线之间的关系。师：第二个视频里的两只笔掉在同一个平坦的地面上，我们可以怎样用数学语言表示呢？有没有预习过的同学可以来说一说？生：可以表示为两只笔所在的两条直线在同一平面内。师：说得真好！这是两条直线之间位置关系中的一种，那除了这一种情况还可能会是什么样子的呢，请同学们在小组里讨论讨论，并在草稿纸上画出来。【分析】通过数学史我们可以知道初等几何是来源于人们的测量经验，在导入环节将相关的数学史作为

20、先行组织者进行设计。这节课的导入创设了贴近学生生活的数学情境如课件所演示的“笔掉下来”，引导学生排除其他无关因素的干扰，将学生的注意力集中到两只笔的位置关系上。在课堂上要求学生画出不同情况下的位置关系，其目的在于让学生经历探索各种不同位置关系的过程，体会位置关系中的分类思想。如此巧妙地将数学史融入教学能够引导学生经历探究的过程，促进学生对知识的理解，激发学习学习数学的兴趣，明白数学书上的知识来源于我们的生活实践。3.2 运用发生教学法进行教学设计发生教学法就是在数学知识的传授过程中不用直白的方式讲述数学史，而是把数学知识发生发展的历史融入其中，用数学知识的历史来启迪教学的方法。在运用发生教学法

21、进行教学设计时，教师要厘清所教知识点的发展脉络和关键阶段，了解知识点从何而来，以及人类对它的认识经历了哪些阶段，从而使教师对数学知识的本质有更深层次的理解。从历史上人类对数学知识的认知发展角度预见学生学习过程中可能遇到的问题或存在的困难；了解历史上数学家们对知识点的认知过程，从而汲取历史中的教育意义并重构数学史教学环节，也就是运用发生教学法重新构造教学环节。在重构时不用遵循严格的历史发生顺序来设计教学的顺序，而是应该符合学生的认知基础和认知规律，重构关键的环节和思想，使新知识的教学达到更好效果。在小学数学教学中，教师应该通过恰当的方式让学生在学习新知识的过程中“重走”人们探究数学知识的历史道路

22、。当学生在探究中遇到困难时，教师可通过创设问题情境等方式一步步引导学生探索解决问题的过程，逐步促进学生对数学知识的掌握，弄清楚数学知识的来源和去向。因此，教师的教学要以历史发生原理为基本依据，将数学知识的发生发展过程作为基础。本文以四年级亿以内数的认识和字母表示数教学设计中融入数学史的案例片段进行分析说明。案例片段1：亿以内数的认识师：同学们，刚才我们学习了亿以内的大数，认识这些大数之后，对一些数量庞大的物体，我们就能更方便地计数了。同学们知道古人是怎样计数的吗？生：用石头计数！师：同学们了解的真不少，接下来的时间啊，老师就带领大家做时光穿梭机重走一遍计数工具的发展之路。生：好！好！好！师：远

23、古时候，人们都是用手指来计数，最多能数到几？生：手指加上脚趾，一共才能数到20。师：只能数到20，这不够啊，聪明的古人是怎么解决的呢？远古时代人们用 石子来计数，一颗石子表示一只羊，由于石子大小形状各不相同，不便于统计运输，后来人们就想到了在绳子上打结的办法来计数，一只羊打一个结，羊多了也很麻烦，再后来人们开始在石头上刻道计数。随着时间的流逝，人们为了更加方便地计数就发明了一些被称之为数字的记数符号。但是由于不同的地方数字符号不一样，所以交流起来也存在着一定的问题。再后来印度人发明了一种特殊的数字符号，也就是我们现在所认识的阿拉伯数字。师：同学们在一年级时用小棒来数数，对应的是哪个计数阶段呀？

24、生：实物计数阶段！师：用三角形、正方形等图形来计数对应的是计数史上的哪个阶段呀？生：刻道计数阶段！师：同学们理解得很正确，数的产生有自己的历史，现如今我们学习的数字不是从天而降的，而是聪明的古人发明创造的，希望同学们能够学好数学，用好数学，学习古人的发明创造精神。【分析】数字有自己的历史，学习认识大数之后，在总结归纳时，不失时机地融入数字产生的历史，引导学生重走计数工具的历史发生和发展之路，让学生意识到看似冰冷的数学也充满着浓厚的文化韵味，有着丰富的历史内涵，如此融入数学史的教学能使学生在受到数学文化熏陶的同时培养创造意识和正确的数学观。案例片段2：字母表示数教师：在历史上，最初人们都是用文字

25、来表示一个数量与另一个数量之间的关系。例如将生活中的数量关系表示为每班女生的数量，每本图书的价格，每层楼的高度。渐渐地，人类愈发觉得用文字来表示数量关系不仅不方便还费时费力。后来，古希腊著名数学家丢番图提出可以用字母来代替文字。例如“每班女生的数量”就选择“数量”拼音的第一个字母表示成。那么要如何用丢番图的缩写方法来表示“每本图书的价格”和“每层楼的高度”呢？学生：，。教师：丢番图提出的用字母代替文字来表示两个数量之间的关系，虽然比较省时省力但是这些字母都表示固定意思，这就使得这种缩写方法存在一定的局限性，如只能表示每班女生的数量，只能表示每份价格。数学家在研究数学问题常因这个局限性感到不太方

26、便。为了找到更加简便的表示方法，法国数学家韦达对丢番图的缩写方法继续进行了思考，他提出倘若取消具体情境中字母表示的固定意思，将所有式子都表示成，那将会使得缩写方法的使用更加方便，我们可以理解为就是把黑板上这些、都表示为。现在同学们思考一下，中的还是表示固定的意思吗？学生：不是，在不同的具体情况里它表示不同的意思。教师：说得真好。这里的字母只是一个简单的符号，就跟小圆圈相同，它不表示任何特定的意思，而是要视具体情况而定。此后数学迅速地发展，数学家们解决了诸多因表示方法备受困扰而难以解决的数学题，韦达用字母表示数的提出在一定程度上对此起了巨大的推动作用。从丢番图提出用字母代替文字的缩写方法之后，足

27、足过了1200年才出现了韦达提出的用字母表示数。教师：同学们，在数学史上用字母表示数的发生发展过程经历了1200年，但我们对这一思想巨变的跨越仅仅只花了一节课的时间。可见大家都非常的聪明，相信只要通过努力大家也是可以成为一名优秀的数学家的。【分析】通过结合数学史中用字母表示数的产生及其发展过程，让学生在经历了从具体数字到抽象符号的转变过程之后加深了对“用字母表示数”的概括性的理解。在经历丢番图和韦达发现问题并解决问题的过程中，教师要以提高学生对用字母表示数的认识为目的，恰当地引导学生对所体验到的关于字母表示数的抽象过程进行反思。教师在教学中穿插数学史的发生及发展过程，这一对数学史灵活运用的教学

28、设计有效地解决了本节课的教学难点：字母表示不确定数，也加深了学生对数学知识的理解。3.3 运用情境教学法进行教学设计根据建构主义学习理论可知，学生理解知识的关键是情境，故教学设计的重要部分是创设情境。教师引导学生学习的过程要以对知识的建构为主要目的，并在此基础上促进学生更加深入地理解数学知识的本质和规律，加强学生对与其相近的知识点之间的联系的认识。学生学习知识的过程，同时又是在心理上、行动上对知识的发生与逻辑的展开过程，是新学知识与已有经验在心理上、行动上重组和改造的过程。3教师可以利用创设数学情境的方式将数学史巧妙地呈现在教学过程中，这有助于将学生的注意集中到新知识上，激发学生的学习兴趣。创设具体数学情境的方式虽然灵活多变，例如情景剧、多媒体动画等，但其创设的本质依然不能脱离教学内容。李文林先生曾指出数学史研究的目的有三个：“历史的目的、数学的目的、教育的目的”，而“教育的目的”是数学史研究的重要目的。4由此可见教师在创设情境时要把教育的目的放在更加突出的位置，不能将简单的知识变得更加复杂，增加学生理解数学知识的难度。年级较小的学生不太容易理解较为抽象的数学知识，而此时便是教师利用数学史创设情境的最佳时机。数学史的解读只是为了更好的教学，而不能陷入光谈历史而无实际意义的泥潭。5所以教师