椭圆的几何性质zstppt课件

1、1;.复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay2;.二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 b

2、y oyB2B1A1A2F1F2cab3;.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）4;.2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原点成中心对称。5;.3、椭圆的顶点、椭圆的顶

3、点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫分别叫做椭圆的长轴和短轴。做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)6;.123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y

4、1 2345-1-5-2-3-4x1 2345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 7;.4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁（用就越小，椭圆就越扁（用COSB2F2O的大小）的大

5、小）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace8;.标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为长半轴长

6、为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy09;.例例1求椭圆求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。的简图。192522yx10;.例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2

7、b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx11;.例例2 2（3 3）. .已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想12;.例例3. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球

8、卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点为一个焦点的椭圆的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球13;.例例3. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的为一个焦点的椭圆椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最

9、近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图所示的直角坐标系，轴建立如图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两两点。点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,AFOFO

10、Aca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC14;.课堂练习课堂练习P33,1,2,3,4,515;.16;.17;.18;.作业作业课本课本P34第第1-8题题(第第2题不用做题不用做)19;.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(

11、0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.20;.练习练习: :已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： 。焦距是焦距是： 。 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： 。顶点坐标是顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程、将椭圆方程转化为标准方程 明确明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置

12、和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置21;.的值。，求为的离心率：若椭圆练习a2119y8ax222练习练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与与x2/6y2/101x2/6y2/101 22;.12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或练习练习3 3：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的标准方程为（，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线

13、中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD23;.例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭

14、圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx24;.例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想25;.，求椭圆的离心率。，为椭圆的焦点，如果、上一点，为椭圆设率，则椭圆的离心的距离为到直线如果是两个顶点，焦点的左椭圆15751)2( ._7), 0()0 ,()0 ,()0( 1) 1

15、 ( 1221212222112222FMFFMFFFbyaxMebABFbBaAcFbabyax例例4 4：213626;.例2解答方法1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。27;.练习练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、

16、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_5328;.5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列， 则其离心率则其离心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、22221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设 （c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。29;.例例5. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心

17、是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点为一个焦点的椭圆的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球30;.例例5. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的为一个焦点的椭圆椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距

18、地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图所示的直角坐标系，轴建立如图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两两点。点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,AFOFOAca22: 则则875

19、52384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC31;.,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm (m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D练习练习