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文档简介
1、源于课本高于课本-将中考变式进行到底(下)与此题类似的还有八上课本第83页的第12题(如下图),类比前面变式也可得到以下变式:如图所示,ABC由AB、AC边向外作等边三角形,直线BE 与CD交于点F,有AF平分EFD,DF=BF+AF,EF=CF+AF。以点C为旋转中心,旋转ACE, 使点E落在BC的延长线上,如下图:以点C为旋转中心,继续旋转ACE, 使点A落在BC的BC的延长线上,如下图:以点C为旋转中心,再次旋转ACE, 使点A与点D在BC的两侧,如下图:以点C为旋转中心,再次旋转ACE, 使点E在BC的上,如下图:由向外作等边三角形改为由向内作等边三角形,如图所示:改变点E位置可得到以
2、下变式图形:此外还有一种特殊情形如下:以上变式探究方法如上篇,结论略。同样,把作等边三角形改成作正方形可得到以下变式:以上变式探究方法如上篇,结论略。波利亚说过:“在你找到第一个蘑菇(或作出第一个发现)后,要环顾四周,因为它们总是成堆生长的。”1受到勾股定理的几何意义图形(如下图)的启发,ABC由三边向外作等边三角形,可得变式图形:在此图中有AF=BE=CD且它们两两夹角都相等并相交于一点。受上图启发,勾股定理的几何意义图形通过添加辅助线可得到变式图形如下:此图中有AM=CE、AN=BG、BF=CD,A、K、O、H共线,C、I、O、P共线,B、J、O、Q共线,三线交于点O。 【结束语】在数学教学中运用一题多变,可以引导学生积极思维,改变静止孤立思考问题的习惯,逐步使思维向广阔的方向联想,向纵深方向发展,达到由此及彼,触类旁通的目的,这种从一道题目入手,通过不断变换题目的条件和结论,由浅入深,循序渐进,举一反三,层层深化,对发展学生的数学思维能力是大有裨益
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