2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1 变量与函数(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1变量与函数(含答案)-2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1变量与函数(含答案)-11.1变量与函数教材基础知识针对性训练一、择题：1.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=|x|B.y=xC.y=-xD.y=±x2.油箱中有油20kg，油从管道中匀速流出，50min可流完，油箱中剩油量M（kg）与流出时间t(min)的函数关系式为（）M=20+tB.M=20-4t(0≤t≤50)C.M=20-t(0≤t≤50)D.M=20-(0≤t≤50)3.下列函数中，自变量x的取值范围标注错误的是（）．y=2x2中，x取全体实数；B.y=中，x取x≥-3的实数C.y=中，x取x≠-1的实数;D.y=中，x取x≥2的实数4．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）．A．0<x<10B.一切实数C．5<x<10D.x>05．中国网通公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3min(不足3min按3min计)收费0.2元，3min后每分钟收0.1元，则一次通话x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的函数关系式为（）．A．y=0.1xB.y=0.5+0.1xC.y=-0.1+0.1xD.y=0.2+0.1x二、填空题：1．面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的度数是y，另一锐角∠B的度数为x,则y与x之间的关系式是___________,自变量x的取值范围是_______．3．从A地向B地打长途电话，按时间收费，3min内收费2.4元，每加1min加收1元．若时间t≥3(min)，则电话费y（元）与t之间的关系是________．4.如图所示的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S．按下图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子________来表示．5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（m2）与一边长l(m)之间的关系式为________.6.汽车离开A站5km后，以40km/h的平均速度行驶了t(h)，则汽车离开后A站所走的路程s与t之间函数关系式为____________．7.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y元，则y与x的关系式为_____________.三、解答题如图，已知△ABC的底边BC上的高为6cm，当三角形的顶点C沿底边BC所在的直线运动时，BC的长x在变化，你能将△ABC的面积y看成底边BC的函数吗？今有360本图书借给学生阅读，每人9本，求余下的图书y(本)和学生人数x（名）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．若正方形ABCD的边长为4，P为DC上一动点，设DP=x，求△APD的面积y与x的函数关系式．探究应用拓展性训练1．（2004年河南卷）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．2．（学科内综合题）某工厂存煤Q（t），原计划平均每天耗a(t)，如果实际每天节约煤x(t)，那么Q（t）煤可以比原计划多用y(d)，写出y与x的关系式．3．（探究题）观察如图所示的图形，寻找规律填表，并回答问题．梯形个数（n）1234…n图形边数（a）47…(1)表中有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）图形的边数a是梯形个数n的函数吗？4．（与现实生活联系的应用题）某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x(min)，两种收费方式的费用分别为y1和y2元．y1,y2与x的函数关系式．一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用相同？若x=300，选择哪种收费方式更合算？5．（2004年贵阳卷）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式．（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式．（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？答案：教材基础知识针对性训练一、1．D解析：在本题中，只有选项D，给定x的一个值，对应的y值有两个，因此，y不是x的函数，故选D．提示：给x取一个值，看对应的y值是否唯一．2．D解析：由题意可知，油的流速为=（kg/min），剩余油量为20-t（min）的流量．又自变量t的取值范围不会超过50min，即0≤t≤50，故选D．3．B解析：A，C，D三个选项都正确，在B选项中，x的取值不仅要使根式有意义，而且要保证分母不为0，即x的取值范围应为x+3>0，也就是x>-3，故选B．①②4．C解析：x的取值要满足三角形的三边关系①②②式恒成立，不需考虑．将y=20-2x代入①得2x>20-2x，解得x>5．又因为三角形的周长为20，故2x<20，x<10，合起来x的取值范围为5<x<10，故选C．提示：此题中，不能忽略2x<20这一隐含的限制条件．另外，一旦求出结论x>5，此题用排除法也可选C．5．C解析：当x>3时，通话费用应包括两部分：通话费用=前3min的费用+超出3min的费用，即y=0．2+0．1（x-3）=0．2+0．1x-0．3=0．1x-0．1，故选C．二、1．S=a2aSa2．解析：∵在直角三角形中，两锐角互余，∴y=90°-x，∵x是锐角，∴x的取值范围是0°<x<90°．答案：y=90°-x0°<x<90°3．解析：y=2．4+（t-3）×1=2．4+t-3=t-0．6．答案：y=t-0．6．4．解析：此题是在寻找规律的基础上列出关系式，从不同的角度观察，规律不同，因而表达式不同，但所有表达式最终化简的结果相同．S=2n+2（n-2）=2n+2n-4=4n-4．答案：S=4n-45．解析：∵矩形周长为60，一边为L（m）（设为长），则宽为（30-t）m，∴面积S=L（30-t）．答案：S=L（30-L）6．解析：汽车离开A站所走的路程包括两部分：5km+t（h）行驶的路程，故s=5+40t．答案：s=5+40t7．解析：当x>10时，水费应包括两部分，故y=1．2×10+1．8（x-10）=12+1．8x-18=1．8x-6．答案：y=1．8x-6．三、1．解析：在此变化中，△ABC中BC边上的高不变，则面积y=BC·高，从关系式中可以看出面积y是BC的函数．2．解析：余下的图书=360-借出的图书，即y=360-9x．∵共有360本书，每人9本，∴最多可借给360÷9=40（人）∴学生人数x的取值范围为0<x≤40．

另结合实际，学生的人数不可能为分数、无理数，故x只能取自然数，故自变量的取值范围为0<x≤40，且x是自然数．提示：确定x的取值范围时，不仅要考虑已知，而且要符合实际．3．解析：设PD=x，则S△ADP=·4·x=2x，即y=2x（0≤x≤4）．探究应用拓展性训练1．解析：x的取值要使偶次根式有意义，且要保证分母不为0，∴解得∴x的取值范围为x≥-2且x≠1．答案：x≥-2且x≠12．解析：多用天数y=实际用的天数-计划用的天数，即y=.提示：天数=.3．解析：（1）表中有2个变量，其中n是自变量，a是因变量．（2）从图表中可以发现，a随n的变化而变化，且有一定的规律：a=3n+1，故a是n的函数．梯形个数（n）1234…n图形边数（a）471013…3n+14．解析：（1）y1=0．4x+50，y2=0．6x．（2）两种收费方式费用相同，也就是y1=y2，即0．4x+50=0．6x，解得x=250，所以通话250min，两种收费方式费用相同．（3）当x=300时，y1=0．4×300+50=120+50=170，y2=0．6×300=180．因为y1<y2，故当x=300时，选“全球通”更合算．5．解析：（1）y1=x．（2）y2=12+0．4x．（3）由于租碟数量x的值不定，故先求出两种方式的费用相同时对应的x值．由y1=y2，得x=12+0．4x，解得x=20，

所以当x=20时，两种方式一样．当y1>y2时，即x>12+0．4x，解得x>20，所以当x>20时，选第二种方式合算．当y1<y2时，即x<12+0．4x，解得x<20，所以当x<20时，选第一种方式合算．提示：由于x的取值不定，这两种方式的消费情况的优劣也不定，故应考虑三种可能．11.1.1变量～11.1.2函数(1)(第一课时变量、函数的概念)例若一个等腰三角形的周长是24.（1）写出其底边长y随腰长x变化的关系式.（2）指出其中的常量与变量，自变量与函数.（3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？【基础精练】◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）.A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）.A.B.C.D..3.函数的自变量x的取值范围为().A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠14.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度落下时弹跳高度的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（）.508010015025405075A.B.C.D.5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）.Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10)Ｂ．y＝1.5x+12(0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+12(x≥0)Ｄ．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)6.如图1所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从cm2变成cm2．这一变化过程中是自变量，是函数．图17.某水果批发市场香蕉的价格如下表：图1购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为.8.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）间的函数关系式是．9.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a，三个数的和为y，则y关于的函数关系式是________________．．10.已知数据EQ\f(1,3)，EQ\f(2,5)，EQ\f(3,7)，EQ\f(4,9)…，用n表示数据排列的序号，y表示对应的数据，则y＝．当n＝100时，y＝，y能否等于100?（填＂能＂或＂不能＂）【综合运用】◆认真解答，一定要细心哟！11.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度℃…－5051015…长度cm…9.9951010.00510.0110.015…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?（2）当温度是10℃时,合金棒的长度是多少?当温度是0℃时呢?（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．12.如图2，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.图2图2结构式分子式13.下面是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式.【拓广探究】◆试一试，你一定能成功哟！14.小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．时间（分钟）０1020304050607080告诉的人数２４总数２６答案:1.C2.C3.D4.D5.B6.4π,25π,半径，面积7.y=4x(x>40)8.y=0.4x9.y=3a10.,,不能11.(1)合金棒的长度和温度,温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数(2)10.01cm，10cm(3)50℃～150℃(4)y=0.001x+10，验证略(5)9.98cm,10.1cm.12.y=-2x+35(0<x<9.5)13.,m=2n+2.14.时间（分钟）２０３０４０５０６０７０８０告诉的人数8163264128256512总数143062126254510102211.1.1变量～11.1.2函数(2)(第二课时探究与应用)【基础精】练图1输入x图1输入x的值输出y的值y=x-2(-2≤x＜-1)y=x2(-1≤x≤1)y=-x+2(1＜x≤2)1．根据图1所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．kB．C．k－1D．3.函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－1B．x≠0C．x≤1D．x≥－14.下列是关于变量x和y的四个关系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（时）之间的函数关系式是__________________，自变量t的取值范围是____________.6.公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税.当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是______________.某人月收入为1360元，则该人每月应纳税________元.7.大连市内与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是__________________.8.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y（cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为___________,自变量的取值范围是___________.9.某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为__________________________.【综合运用】◆认真解答，一定要细心哟！10.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）求5年后的年产值.11.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？12.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？【拓广探究】◆试一试，你一定能成功哟！14.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.，答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25,且n是整数）.（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25,且n是整数）.（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.答案:1.C2.D3.A4.B5.y=10-0.5t,0≤t≤206.y=5%(x-1000),1000＜x≤1500,187.y=-80x+160,0≤x≤28.y=-2x+80,20＜x＜409.y=12.8x+1000010.(1)y=2x+15(x≥0)(2)25万元11.(1)y=0.3x+2.1(2)3米（3）10年12.（1）m=2n+18(2)m=3n+17,m=4n+16(3)m=bn+a-b(1≤n≤p).§11.2一次函数评价性试题班级姓名号次填空:（每题4分，共32分）1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.4.下列三个函数y=-2x,y=-EQ\F(1,4)x,y=(EQ\r(,2)-EQ\r(,3))x共同点是:（1）;（2）;（3）.5.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是.6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）.（1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，-3）7.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表:质量x（千克）1234……售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y与x之间的关系式是.8.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键□□应是.二．选择题（每题4分，共32分）9．下列函数:（1）y=πx,(2)y=2x-1,(3)y=EQ\F(1,x),(4)y=2-1-3x,(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个10．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-EQ\F(1,2)x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比较11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()204h（厘米）204h（厘米）t（小时）204h（厘米）204h（厘米）t（小时）204h（厘米）t（小时）(A)(B)（C）（D）12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()x（cm）x（cm）2052012．5yyx(第12题)(第3题)(第16题)13.弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是()(A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm14.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()y=2x(B)y=2x－6（C）y=5x－3（D）y=－x－315．下面函数图象不经过第二象限的为（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－216．阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（）（A）＞（B）＜（C）＝（D）以上均有可能三．解答题(第19～23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)17.在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=EQ\F(1,2)x+1的图象.18.已知函数y=(2m+1)