说说初中数学中的待定系数法

1、论文编号： 贵州省教育学会2018年教育教学科研论文、教学（活动）设计征集评选登记表学科类别（不要以编号代替）：中学数学论文题目说说初中数学中的待定系数法作者姓名张克林学校名称清镇三中教育集团课题组成员姓名学校地址贵阳市 清镇市 联系电话固定电话： 移动电话、 待定系数法的理论基础待定系数法是在学习了函数过后才提出来的，在讲函数图像时，我们曾说”满足函数关系式的点坐标在函数图像上，反过来函数图像上的点的坐标满足函数关系式”。这就是待定系数法的理论依据。二、 什么是待定系数法对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示

2、这种结果，通过已知条件建立起符合条件的等式，得到以待定系数(或参数)为未知数的方程或方程组，解之即得待定的系数(或参数)，这就是待定系数法。通过定义，不难看出，关健是要建立符合条件的方程或方程组才能解决问题。三、 待定系数法在初中的应用个人诚信承诺（在括号内打“”）：1.所写论文为本人原创，并非从网上直接下载或抄袭他人（ ）2.所写案例真实，源于本人亲历的课堂（ ）说说初中数学中的待定系数法在学习数学中，一是学数学思想，二是学解题方法，只有把这两方面搞清楚，学习一定优秀。初中有很多解题方法，而待定系数法只是其中一种，它是一种常用的数学方法。它的理论是什么？它又有哪些用法。如果能把这些问题吃透，

3、对于某些数学问题，解决起来就方便快捷。一、 待定系数法的理论基础待定系数法是在学习了函数过后才提出来的，在讲函数图象时，我们曾说”满足函数关系式的点坐标在函数图象上，反过来函数图象上的点的坐标满足函数关系式”，这就是待定系数法的理论依据。二、 什么是待定系数法对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，通过已知条件建立起符合条件的等式，得到以待定系数(或参数)为未知数的方程或方程组，解之即得待定的系数(或参数)，这就是待定系数法。通过定义，不难看出，关健是要建立符合条件的方程或方程组才能解决问题。三、 待定系数法在初中的应用（一）、

4、求函数的解析式求函数的解析式，可以用一句话来形容，“一个未知系数一个点坐标”,意思是一个点坐标可以求一个未知系数。1、有一个未知系数的例1：已知正比例函数过点p（2，-6），求这个正比例函数的解析式。解：设正比例函数为：，过p(2,-6), -6=2，=-3，正比例函数是：例2：已知一次函数过p（2，6），求这个一次函数。分析：这个一次函数中只有一个未知系数，所以只需一个点就能解决。解：过p（2，6），6=-32+，=12，一次函数是：例3：已知二次函数的顶点为p，且p（1，2），并过a（0，3），求这个二次函数的解析式。分析：这个二次函数给定了顶点坐标，其实只是不知道它的开口方向和大小，本质

5、就是的值不知，利用顶点坐标，可把二次函数设成：，解出就行。解：设二次函数，过a（0，3），=1二次函数是：2、有两个未知系数例1：已知一次函数过a(0,4),b(4,0)两点，求这个一次函数的解析式。解：设一次函数为：，过a(0,4),b(4,0)两点 ，解之得一次函数是：例2：已知二次函数过两点（1，3）和（2，5）,求这个二次函数。解：（1，3）和（2，5）两点， 解之得二次函数是：3、有三个未知系数例：已知二次函数过三点，分别是（0，1），（2，0），（-1，0）求这个二次函数？解：设二次函数是，过（0，1），（2，0），（-1，0）三点。 解之得二次函数是：这就是求三个未知系数的二次函

6、数的通用方法，给了三个任意的点就能求解。针对此题，由于是些特殊点，可看成一个未知数或两个未知来来解。下面给出解答。若看成一个未知数，就用（0,1）点来求解,把（2，0）和（-1，0）看成已知点来处理，这两个点代表了相对应的一元二次方程的解，可把二次函数设成，过（0,1）， ， 解得。 二次函数是：，同上面比只是形式不同。若看成两个未知数，就用（2，0），（-1，0）两点求解，把（0，1）看成已知点来处理，这个点的纵坐标代表了二次函数中c的值，可把二次函数设成，过（2，0），（-1，0），解之得二次函数是：，同第一种解法形式一样。（二）、求多项式中未知系数例1：已知，求a,b的值。解：，对比结果

7、系数，可得，=b，3a=3，解之得，a=1,b=4 a=1, b=4。运用此方法，可以很好地解决多项式中未知系数。(三)、分解因式在初中，对于一元二次多项式，要分解因式，都有办法。当加深难度，想去竞赛，遇见二元二次多项式就另当别论。例1：分解因式对这种题，如果学会了换元法，可转化成一元二次多项式，如果不会，待定系法就能很好地解决这类问题。下面看看我怎样来解。分析:多项式中前三项是一个完全平方公式，就说明分解后两个因式中都含有x+y，可设分解后的结果是：解：设= 对比系数得，解得，或=待定系数法用来解题时，由于系数是待定，可看成一个参数，我们可以加以引伸，使用途更加广泛。（四）求比例式中字母或代

8、数式的值例1：已知a:b:c=3:2:1,且a+3b-3c=12.求a,b,c的值。解：设a=3k,b=2k,c=k.a+3b3c=12,3k+6k3k=12,6k=12,k=2,a=6,b=4,c=1.例2：已知，求的值。解：设则，例1和例2的本质相同，只是表现形式不同。（五）求多边形的内角在多边形中，只要告诉你它们内角之间的比，求每一个内角的度数很容易。例：已知四边形的四个内角比为2:3:3:4,求它的每个内角？解：不妨设a:b:c:d=2:3:3:4，则a=2k,b=3k,c=3k,d=4k,a+b+c+d=3602k+3k+3k+4k=360，k=30a=60，b=90，c=90，d=

9、120所以四边形的四个内角分别是60，90，90，120. (六)求圆心角的度数在圆中，任意两条半径及圆弧就形成一个扇形，扇形就有圆心角。如果一个圆被分成几个扇形，知道了圆心角的比，求这些圆心角的度数就很容易。例：把一个圆分成三个扇形, 若圆心角的比是2:3:5，求这三个扇形的圆心角?解：设这三个圆心角分别是2x,3x,5x，则2x+3x+5x=360.解得x=362x=236=72，3x=336=108，5x=536=180所以这三个扇形的圆心角分别是72，108，180.待定系数法是初中数学中的一个常用方法，熟练掌握其解题要领是关健，因此在解题过程中，必须要采用一定的解题步骤来解题，解题的关键就是利用好已知的参数，正确的列出方程，