刚体力学习题课3-4

1、第第7 7节节 进进 动动 、进动现象：高速旋转的物体在外力矩作用下，自转轴绕着、进动现象：高速旋转的物体在外力矩作用下，自转轴绕着 某个轴（铅直轴）转动某个轴（铅直轴）转动Omg待解决的问题：待解决的问题：（1 1）进动方向；（）进动方向；（2 2）进动角速度）进动角速度二、理论分析：二、理论分析：MdtLd自旋角动量自旋角动量进动角动量进动角动量tItL)(GrM，sin)sin(mgbmgbMdtdtMLd方向方向 ，dtt LdtLdttL)()(，,/MLd,LM,LLd, )()(tLdttLL只是只是的方向变化的方向变化M进动的方向：进动的方向： 的末端点总是沿着的末端点总是沿着

2、指引的方向进动指引的方向进动LdLLdsinMdtLdMdtdLsin ，ImgbImgbLMdtdsinsinsin)(进动的角速度进动的角速度，)(dttLdLdItL)(b重心到重心到的距离的距离 O刚体定点转动刚体定点转动Omg，角动量定理角动量定理ImgbImgbLMdtdsinsinsin)(进动的角速度进动的角速度，与与角无关角无关 L， ，炮膛内刻上螺旋线（来复线）炮膛内刻上螺旋线（来复线） fMLCVC进动的应用进动的应用 空气摩擦力对质心有力矩作用空气摩擦力对质心有力矩作用 刚体力学习题课刚体力学习题课基本定理：基本定理： 转动定律：转动定律： MJ（定轴转动中力矩的瞬时作

3、用规律）（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）刚体动力学刚体动力学 转动动能定理：转动动能定理： 212201122MdJJ 角动量定理：角动量定理： 2100ttMdtJJ力矩的持续力矩的持续作用规律作用规律 功能原理：功能原理： 0AAEE外非 守恒定律：守恒定律： 0M外时，时， 守恒守恒 L0AA外非 时，时， 守恒守恒 E例：例：光滑水平面内，光滑水平面内，OBOA smVA/4OAVA，mOAd5 . 0OBVB?BL?BV求：求：dmVLLABA1215 . 045 . 0skgm解：解：lmVLBB1125 . 01msmlLVBBml2?BVOBAmd5 . 0kgm5 . 0sm

4、VA/40r例：先使小球做半径为例：先使小球做半径为圆周运动，然后圆周运动，然后向下拉绳子，使运动半径降为向下拉绳子，使运动半径降为1r11V求：（求：（1 1）此时小球的）此时小球的、（2 2）小球由）小球由10rr ，拉力的功，拉力的功 解：（解：（1 1）小球对）小球对O点角动量守恒点角动量守恒1100rmVrmV0101VrrV 2100111rVrrV， ，（2 2）拉力的功）拉力的功 20212121mVmVEAK) 1(21212020rrmVO0r0V1rm),(lM例：例：水平面内水平面内，均质杆，均质杆),(Vm子弹子弹击穿杆的击穿杆的 自由端后速度降为自由端后速度降为2/

5、V求：杆转动的角速度求：杆转动的角速度解：角动量守恒解：角动量守恒2312MllVmmVlMlmV23，OMl2/VVmmrA2 . 0kgmA2例：例：，1050radsAmrB1 . 0kgmB4，10200radsBAB求：求：对心衔接后对心衔接后共同的角速度共同的角速度，受到的冲量矩，机械能损失。受到的冲量矩，机械能损失。AB)(00BABBAAIIII221AAArmI221BBBrmI解：解：，100100radsIIIIBABBAANmsIILdtMAAAAttA2021NmsIILdtMBBBBttB2021JIIIIEBBAABA1502121)(2120202A0B0AB

6、如此衔接，角动量守恒吗？如此衔接，角动量守恒吗？ 注意：注意：LM1 1、和和必须对同一固定点或同一固定轴必须对同一固定点或同一固定轴 2 2、只适用于惯性系、只适用于惯性系3 3、单个质点，合力矩、单个质点，合力矩= =力矩的和力矩的和= =合力的力矩合力的力矩质点系及刚体，合力矩质点系及刚体，合力矩= =力矩的和力矩的和合力的力矩合力的力矩 0外M210ttdtM外4 4、角动量守恒的冲要条件是、角动量守恒的冲要条件是，不是，不是质点系的内力：质点系的内力： 0if 0dtfi0内iM0dt 内iM，0iirdf0iirdf，对于刚体，对于刚体例：人沿转台边缘相对转台跑动一周例：人沿转台边

7、缘相对转台跑动一周 求：相对于地面，人和转台各转过多少求：相对于地面，人和转台各转过多少 角度？角度？ 02122MRmR Mm2解：解：， ttdtMdtm002 Mm22 )2(2 MmmMM22mMm24，RmAMA例：均质杆可在竖直平面内转动例：均质杆可在竖直平面内转动求：均质杆与木块完全非弹性碰求：均质杆与木块完全非弹性碰 撞后木块滑行的距离，撞后木块滑行的距离，)(解：第一阶段：机械能守恒解：第一阶段：机械能守恒 )2(3121022lMgMllg3第二阶段：碰撞瞬间角动量守恒（不是动量守恒）第二阶段：碰撞瞬间角动量守恒（不是动量守恒） mVlMlMl223131lVmM)31(lV ，glmMMmMlMV333O2/ lMlm第三阶段：木块匀减速运动第三阶段：木块匀减速运动gmmgmfa23)3(222lmMMaVs或或2210mVfs23)3(3)3(2121222lmMMmgglmMMmfmVs例：证明例：证明 ABBAAAAABargrragrmJam22)(证明：证明：BB