传热学600题解

1、传热学题解（选）第一章 绪论【1.3】已知穿过木板的热流密度q是40W/m2，该木板厚L为50mm，内、外表面温度分别为T1=40和T2=20，求木头的导热系数k。解：简图：假设：（1） 一维热传导；（2） 稳态状态；（3） 常物性。分析：根据上述假设，可用方程式（1、2）求出导热系数。整理后得：说明：求温差时，温度单位或K均可以使用。第二章 热传导概论【2.1】试分析通过下面轴对称图形(见简图)的一维稳态热传导。 假定此几何体具有常物性，无内热生成。试在Tx坐标系上面画出温度分布图，并扼要解释一下曲线形状。 解 简图：见图21 a。图2-1假设：(1)一维稳态热传导；(2)常物性；(3)无内

2、热生成。分析：列出物体的能量平衡方程，根据方程式(1.10)有 或 及 即，物体内的热流处处相等。根据傅里叶定律(方程式2.1)又因为和均为常数，所以常数这个式子表明，横截面面积与温度梯度的乘积等于常数，并且与x的距离无关。其结果是，由于A随x增大而增大，因而dT/dx必然随x增大而下降，所以温度分布曲线的形状如图21b示。说明：(1) 必须认识到dT/dx为温度曲线的斜率？ (2) 当T2T1时，温度分布情况怎样? (3) 在上面的坐标系中表示出热流密度q，如何随距离而变化。 【2.2】一外半轻为r1的热水管的温度为T1，采用一个厚绝热层以降低管子的热损失。绝热层的外半径为r2，温度为T2。

3、试以Tr为坐标系，画出热水管的一维稳态热传导的温度分布图，并扼要地说明所画曲线的形状为什么是证确的。 解 简图：:见图22a 图2-2假设： (1) 稳态状况)； (2) 一维径向热传导； （3）无内热生成； (4) 绝热层的物性均匀，且与温度、位置均无关。分析:对这个一维 (圆柱)径向系统，傅里叶定律具有如下形式；式甲，为管子绝热层系统的轴向长度。需要注意。对无内热生成的稳态状况，关于系统的能量平衡要求为qr=常数即qr与半径(r)无关。又因为导热系数也是常数，所以有=常数这个关系式要求，径向温度梯度dT/dr和半径r的乘积在整个绝热层内保持为常数。对于我们所研究的情况，温度曲线必然是如圈2

4、-2b所示形状。说明，(1) 试考虑一下，当qr为常数且与r无关时，是常数吗？ (r)如何随r变化?(2) 需注意，对于我们所研究的状况，径向温度梯度dT/dr随半径增大而降低。【2.3】球形薄壳的内半径为r1、外半径为r2；内、外璧的表面温度分别为T1和T2，且。假定壳内是进行一维、稳态、常物性的热传导。试在Tr坐标系上画出温度分布图，并扼要说明所画曲线是正确的。 解 简图，如图2-3a。 图2-3假设：(1) 稳态状况；(2) 半径方向(球坐标)上的一维热传导；(3) 常物性。分析：对于这个一维径向系统来说(采用球坐标)，傅里叶定律(方程式2.1)的形式如下，式中 为球壳的表面积(如图2-

5、3b)。在稳态状况下，根据系统的能量平衡要求有这个关系式要求，在整个薄壳内的径向温度梯度dT/dr与半径平方r2的乘积为常数。因而温度分布为如图2-3c所示。说明：(1) 要注意到，在上述状况下，即处处相等；(2) 是如何随半径而变化的？【2.6】现在研究固体导热系数对温度分布的依赖关系。试考虑一种材料，其导热系数与温度的关系式为：式中：是一正值常数；为一可能为正、也可能为负值的系数。试画出对应于a0,a=0,a0处的温度梯度为常数。稳定状态时的温度分布是线形的。式中，（）正面（x）的热流由下式给出：由上面所给的温度分布图，可以作出如下的热流图（见图c）。说明：开始，x=处的温度和热流将维持在

6、初始状态一段时间。因此，初始状态的热流为零。最终，值将达到稳定状态的数值。【5.】将一个直径mm的刚球加热到，然后再慢慢冷却到再进行退火。冷却过程在周围空气中进行，空气温度，h（m）。假定钢的特性参数k（m），kgm、c（kg）。求冷却过程所需要的时间。解：简图：见图。假设：（）忽略辐射效应；（）常物性。分析：将方程（）用于球体（er）因此，在冷却过程中，可以近似地认为钢温均匀变化。采用集总热容法，由方程（.）和（.）说明：由于温度i较高，因此在早期的冷却过程中，辐射效应是显著的，它将缩短冷却的时间。【5.】微波烘箱的工作原理是高频电磁场引起食物的分子极化而产生震荡。其总的效应是在食物内均匀地

7、生成热能，结果使事物在短短秒种内又较冷的温度加热到。试考虑一个厚的牛肉片在微波烘箱中的烘烤过程，并与普通烤箱的烘烤过程相比较。在普通烘箱里，肉片的每一侧要靠辐射加热大约分钟。对两种情况，肉都是从起加热到。试在温度分布图上，在选定时刻对两个烘烤过程加以比较。具体时间选开始加热时刻、加热过程进入冷却过程的t。解：简图：见图a。 图假设：（） 在x方向上为一维热传导；（） 在微波炉里，食物内部均匀发热；（） 在辐射炉里，食物表面均匀加热；（） 在加热过程中，牛肉表面向周围环境的热损失忽略不计；（） 对称于中平面。分析：（见图b）说明：（）由于均匀发热和忽略表面热损失，因此在微波加热过程中，肉内的温度

8、分布几乎是均匀的，然后是表面冷却，最高温度处于中平面。（）在辐射加热过程中，肉的内部是从较热表面通过传导而加热的，因此在中平面上为最低温度。在冷却开始后很短时间内，情况就倒转过来了，最高温度处于中平面上。第六章 对流导论【.】已知平板跨流的局部对流放热系数为h，是按变化。其中x是指距平板前沿（x=0）的距离。求自前沿到平板上某个位置x处的平均对流换热系数，与在x处的局部对流换热系数之比。解：简图：见图6-1a。 图6-1分析：由式（6.5）可知在0到x之间对流放热系数的平均值是所以：。【.】在垂直被加热的表面上，层流自然对流的局部对流放热系数可表示为。是表面上距下沿距离为x处的对流放热系数。系

9、数c取决于流体性质而与x无关。求比例的表达式。其中是下沿（x=0）处的平均对流放热系数。画出和随x变化的曲线。解；简图，见图6-2a。分析：又式（6.5）可得到0到x之间的平均放热系数。【.】假定过度雷诺数为5，试确定四种流体（大气、水、引擎油和水银）流过平板时，发生过渡流态的位置（距平板前沿的距离）。四种流体的速度都是。温度为27oC。解：简图：见图6-11。假设：过度雷诺数为=5。热物性；查表A。4得空气（T=300K，p=1atm）的 查表A。6得水（T=300K）的 查表A。5得引擎油（T=300K）的 查表A。5得水银（T=300K）的 分析：从式（6.24）可得：因此说明：出现过度

10、流态所需的距离随着值增大而增加。这是由于粘性力的作用使流体稳定性变弱之故。结果引起了过度流态的出现。【.】已知跨流一块长度为L的平板的局部对流换热系数。其中x是距平板前沿的距离，c为常数。求整板平均与在x=L处的局部Nu之比。解：简图：见图；6-31。分析：式中所以第七章 外部流动【.】有一个加热空气的电加热器，它是用块金属薄板条排列而成。每块板条长w为.m，宽为mm，形成一个连续光滑的表面。板条与平行流过它的表面的气流相垂直。气流的速度为ms。空气的温度为。每块板条的温度保持在。问（a）第一块板条的对流放热率为多少？第五块和第十块板条的对流放热率又各为多少？（b）整个加热器的对流放热率有多大

11、？解：简图：见图。 图假设：（）上表面是光滑的；（）下表面是绝热的；（）临界雷诺数为x。热物性：查表。得空气（f，patm）的分析：（a） 用公式（.）来确定临界长度x。因为xc，所以整个加热器都处于层流状态。这样第一块板条的对流放热率为式中h可用（.）求得。第五块板条的对流放热率为式中同样计算得到因而同理对第十块板条的对流放热率计算如下：式中因而（b） 用式（.）来计算整个加热器的对流放热率。说明：（）有另外一种计算板条的对流放热率的方法。列如计算第五块板条，可用式中或（）板条的辐射也产生了很大的热量损失。【.】温度为27oC的水，以为2m/s的速度平行流过一块长1m的平板。试画出局部对流防

12、热系数沿平板长度的变化图线。并计算平板的平均对流换热系数。解：简图：见图7-9a。 图7-9假设：临界雷诺数为5。热物性；查表A.6得水（Tf=300K）的 分析： 因为平板的边界层是混合型的。他的临界长度为对，由式（7.6）得 0.1 0.215 1768 1206对，由式（7.17）得 0.215 0.4 0.6 0.8 1.0 5514 4871 4491 4240 4055由式（7.21）得 【.】空气的温度为15oC。在大气压下以为10m/s的速度流过一块平板。平板长度为3m，被均匀加热到Ts为140 oC。试问（a） 平板的平均对流放热系数为是多少？（b） 平板中间点处的局部放热系

13、数是多少？（c） 定性的画出热流密度沿平板长度的变化图线。解：简图；见图7-10a。 图7-10 假设：（1）平板的表面温度是均匀的： （2）临界雷诺数为5。热物性；查表A.6得空气（Tf=350K，p=1atm）的 分析： （a） 因而平板的边界层是混合型的。 由式（7.21）得： （b） 平板的中间处，故处于紊流状态。所以用式（7.17）可得（d） 因为，所以局部热流密度随x变化将和随x变化一致。由式（7.6）和式（7.17）知道在层流时随而变化。在紊流时随变化。见图7-10b。【.】说明在什么条件下流体流过平板时，它的总放热率与流动的方向无关。不管流体沿方向还是方向流动，它的总放热率是相

14、等的。平板尺寸是。临界雷诺数是x。问雷诺数为多少时平板的总放热率是相等的。平板尺寸是乘。临界雷诺数是x。问雷诺数为多少时，平板的总放热率与流体流动方向无关。解：简图：见图a。 图假设：平板的温度和流动情况是完全相同的。分析：假设平均对流放热系数相等，那么他们的总放热率就一定相等，既。从对的变化曲线可以推出等式成立的条件。从式（.）可以得出，有。同样，从式（.）可知对有从简图.b可以看出满足条件将有两种可能性。第一种可能性：短板处于层流状态，而长板处于混合型流动状态；第二种可能性；短板和长板都处于混合型流动状态。但对这两种情况都要求和第一种情况：由式子（.）和式子（.）得因为而，所以只能在一个很狭的范围之内，由试算法算得第二种情况：由式（.）得到说明：（）注意二板都是层流，或要满足是不可能的；（）其结果与流体的性质无关。【.】 水的温度为4oC，它以为0.6m/s的速度流过一块平板的表面。平板的长度L为1.5m，它的表面温度保持40oC。（a） 用水的薄膜温度Tf计算物性参数，算出平板单位宽度上的放热率qW/m；（b） 如果水的物性参数用自由流的温度来计算，并且用相同的经验公式，试问将导致（a）中的q 有多大误差？（c） 如果在平板前沿附近放置金属丝，使整个平板都处于紊流之中，那么水的放热率将会是多大？