逻辑学课件复合命题及其推理

1、第四章第四章 复合命题及其推理复合命题及其推理一、命题与推理概述一、命题与推理概述（一）（一）判断、语句和命题判断、语句和命题1. 判断判断 判断是对对象有所断定的思维形式。判断是对对象有所断定的思维形式。例：例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假假 如果不努力，就不能取得好成绩。如果不努力，就不能取得好成绩。( (断定一个条件断定一个条件) ) 判断的逻辑特征：（判断的逻辑特征：（i）有所断定；（）有所断定；（ii）有真假。）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的判断的真

2、假情况在逻辑上称为判断的“真假值真假值”, , 简称简称“真值真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容。普通逻辑不研究具体判断的内容是否符合客观实际是否符合客观实际, ,只研究形式上有一定联系的判只研究形式上有一定联系的判断之间的断之间的真假关系真假关系。2. 判断和语句的关系判断和语句的关系 判断是语句的思想内容。判断是语句的思想内容。 语句是判断的表达形式。语句是判断的表达形式。 所有的判断都由语句来表达。所有的判断都由语句来表达。 并非所有语句都有表达判断。并非所有语句都有表达判断。 一般情况下，陈述句、反问句表达判断。一般情况下，陈述句、反问句表达判断。 同一判断可以用不同的语句来表达。同

3、一判断可以用不同的语句来表达。 任何人都不是天生聪明的。任何人都不是天生聪明的。 没有一个人是天生聪明的。没有一个人是天生聪明的。 同一语句也可表达不同的判断。同一语句也可表达不同的判断。 小林在火车上画画。小林在火车上画画。3. 命题命题 表达判断的语句称为命题。表达判断的语句称为命题。 判断和命题不是同一个东西判断和命题不是同一个东西, ,二者的关系为：判断是二者的关系为：判断是一种思想一种思想, ,而命题则是表达判断的语句。与判断一样，而命题则是表达判断的语句。与判断一样，命题也有真假。命题也有真假。 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后

4、后面对面对“判断判断”和和“命题命题”不再作严格区分。不再作严格区分。 命题形式：命题形式： 所有的鸟都会飞。所有的鸟都会飞。所有所有s是是p 有的人永远是正确的。有的人永远是正确的。有有s是是p 小李或者学过英语或者学过法语。小李或者学过英语或者学过法语。p或者或者q 如果天下雨，那么地湿。如果天下雨，那么地湿。如果如果p那么那么q 简单命题和复合命题简单命题和复合命题：（注：不含模态词）（注：不含模态词） 不包含和自身不同命题的命题称为不包含和自身不同命题的命题称为简单命题简单命题。 例：曹丕和曹植是兄弟。例：曹丕和曹植是兄弟。 包含和自身不同命题的命题称为包含和自身不同命题的命题称为复合

5、命题复合命题。 例：如果物体摩擦，那么物体生热。例：如果物体摩擦，那么物体生热。 复合命题的特点：复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组成。组成复合命题的命题称作它的支命题。成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过）支命题通过“联结词联结词”联结。不同的联结词联结。不同的联结词显示出不同的逻辑性质。显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。（二）关于推理（二）关于推理1. 什么是推理什么是推理 推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思推理就是

6、从一个或者若干个命题得出其它命题的思维过程。推理所依据的命题叫做前提，通过推理所维过程。推理所依据的命题叫做前提，通过推理所得到的命题叫做结论。得到的命题叫做结论。 （命题序列）（命题序列）2. 推理的种类推理的种类 演绎推理：演绎推理：必然性推理，即前提真能够确保结论真。必然性推理，即前提真能够确保结论真。 所有金属都导电，铜是金属，所以铜导电。所有金属都导电，铜是金属，所以铜导电。 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师，所以李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师，所以李琳是医生。李琳是医生。 非演绎推理：非演绎推理：或然性推理，即前提只对结论提供一或然性推理，即前提只对结论提供一定的支持

7、关系，前提真结论不一定真。定的支持关系，前提真结论不一定真。 从我记事的第一天起，太阳从东方升起，从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起，第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起，第三天，太阳从东方升起， 一直到今天，太阳从东方升起，一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理）（归纳推理） 我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位置、气候等方面非常相似。置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国

8、河北省昌黎县也能成为世界著名的葡所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡萄酒产区。萄酒产区。 （类比推理）（类比推理）3. 推理的形式结构推理的形式结构 “推理的形式结构推理的形式结构”简称简称 “推理形式推理形式”，是指在，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素辑常

9、项代表推理中的结构要素,常项的不同决定了常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的变项，就得到不同用不同的具体命题替换相同的变项，就得到不同的具体推理。的具体推理。 例：例：所有所有s是是p，a是是s，所以，所以a是是p。 p或者或者q，并非，并非p，所以，所以q。4. 演绎推理的性质及其形式的有效性问题演绎推理的性质及其形式的有效性问题 （1）演绎推理的性质及其推出真结论的条件）演绎推理的性质及其推出真结论的条件 必然性推理，前提蕴涵结论必然性推理，前提蕴涵结论 前提真实、形式有效前提真实、形式有效(正确正确

10、) （2）“推理的逻辑性推理的逻辑性”的含义的含义 “有效式有效式”的含义的含义如果对某一演绎推理形如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会得出假结论，那么式代入任何真实的前提都不会得出假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。 合乎逻辑合乎逻辑 形式有效形式有效 合乎逻辑合乎逻辑 能必然推出真结论能必然推出真结论 演绎推理本身并不要求前提为真！演绎推理本身并不要求前提为真！例：例：凡是案犯都有作案时间。凡是案犯都有作案时间。 （很可能）甲是案犯，（很可能）甲是案犯， 所以，甲（应该）有作案时间。所以，甲（应该）有作案时间。 上述推理是合

11、乎逻辑的。上述推理是合乎逻辑的。 （3）演绎推理形式有效性的判定演绎推理形式有效性的判定 如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会出现假结论，那么这个推理形式就是提都不会出现假结论，那么这个推理形式就是有有效式效式，否则就是无效式。，否则就是无效式。 普通逻辑根据前提命题的逻辑性质制定出相普通逻辑根据前提命题的逻辑性质制定出相应的应的推理规则推理规则。 凡是合乎规则的就是有效式，否凡是合乎规则的就是有效式，否则就是无效式。则就是无效式。 合乎逻辑形式有效合乎规则合乎逻辑形式有效合乎规则 二、联言命题及其推理二、联言命题及其推理1. 什么是联言命题什么

12、是联言命题 （1）定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存）定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命题。在的命题。 （2）逻辑形式：）逻辑形式：p并且并且q。 （3）符号表示：）符号表示：pq（读作（读作“p合取合取 q”）。）。 （4）组成：）组成：联言支联言支p 、 q； 联结词联结词“并且并且”（“”）。）。例：例：这件衣服物美价廉。这件衣服物美价廉。 郭沫若既是文学家又是历史学家。郭沫若既是文学家又是历史学家。 杜甫和李白都是诗人。杜甫和李白都是诗人。2. 联言命题真值的确定联言命题真值的确定 一个联言命题是真的，当且仅当，全部联一个联言命题是真的，当且仅当，全部联言支都是真的。

13、言支都是真的。 真值表：真值表：pqp qttttffftffff3. 联言推理联言推理(1) 什么是联言推理什么是联言推理 联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。(2) 联言推理有效式联言推理有效式 分解式分解式 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。分解式。 其推理形式为：其推理形式为：p并且并且q，所以，所以，p 。 组合式组合式 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。组合式。 其推理形式为：其推理形式为：p，q，所以，所以，p并且并且

14、q。三、选言命题及其推理三、选言命题及其推理（一）相容选言命题及其推理（一）相容选言命题及其推理1. 什么是相容选言命题什么是相容选言命题 （1）定义：相容选言命题就是反映几种可能事物）定义：相容选言命题就是反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。 （2）逻辑形式：）逻辑形式：p或者或者q。 （3）符号表示：）符号表示： pq（读作（读作“p析取析取 q”）。）。 （4）组成：）组成：选言支选言支p 、 q； 联结词联结词“或者或者”（“”）。）。例：例：小李或者学过法语或者学过英语。小李或者学过法语或者学过英语。 李琳或者是医生或者

15、是教师。李琳或者是医生或者是教师。2. 相容选言命题真值的确定相容选言命题真值的确定 一个相容选言命题是真的，当且仅当，至一个相容选言命题是真的，当且仅当，至少有一个选言支是真的。少有一个选言支是真的。 真值表：真值表：pqpqttttftfttfff3. 相容选言推理相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是相容选言命题的选言）定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。推理，叫做相容选言推理。 （2）规则：）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。肯定一部分选言支，不能否定另一部

16、分选言支。 （3）相容选言推理有效式）相容选言推理有效式否定肯定式否定肯定式：p或者或者q，非，非p，所以，所以，q。例：例： 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师，李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师， 所以李琳是医生。所以李琳是医生。（二）不相容选言命题及其推理（二）不相容选言命题及其推理1. 什么是不相容选言命题什么是不相容选言命题 （1）定义：反映几种事物情况有且只有一种存在）定义：反映几种事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。的选言命题，叫做不相容选言命题。 （2）逻辑形式：要么）逻辑形式：要么p要么要么q。 （3）符号表示：）符号表示： p q（读作（读作“p

17、不相容析取不相容析取q”）。 （4）组成：选言支）组成：选言支p, ,q； 联结词联结词“要么要么要么要么”（“ ”）。）。例：例：要么改革开放，要么闭关锁国。要么改革开放，要么闭关锁国。 要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。 定居国外的中国人，要么保留中国国籍，要么定居国外的中国人，要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。取得外国国籍。2. 不相容选言命题真值的确定不相容选言命题真值的确定 一个不相容选一个不相容选 言命题是真的，当且仅当，言命题是真的，当且仅当，有且只有一个选言支是真的。有且只有一个选言支是真的。 真值表：真值表：pqp qttftftftt

18、fff3. 不相容选言推理不相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是不相容选言命题的选）定义：前提中有一个是不相容选言命题的选 言推理，叫做不相容选言推理。言推理，叫做不相容选言推理。 （2）规则：）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 （3）不相容选言推理有效式：）不相容选言推理有效式： 否定肯定式否定肯定式要么要么p要么要么q，非，非p，所以，所以q。 肯定否定式肯定否定式要么要么p要么要么q，p，所以非，所以非q。例：例：这次旅游，要么去三亚，要么

19、去桂林，去桂林这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去桂林旅游，所以，不去三亚旅游。旅游，所以，不去三亚旅游。四、假言命题及其推理四、假言命题及其推理（一）什么是假言命题（一）什么是假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。 条件关系的种类：条件关系的种类： （1）充分条件）充分条件 有事物情况有事物情况a和和b，如果有，如果有a就有就有b，没有，没有a不一定不一定没有没有b。a就是就是b的充分条件。的充分条件。 （2）必要条件）必要条件 有事物情况有事物情况a和和b，如

20、果没有，如果没有a就没有就没有b，有，有a不一不一定有定有b。a就是就是b的必要条件。的必要条件。 （3）充分必要条件）充分必要条件 有事物情况有事物情况a和和b，如果有，如果有a就有就有b，没有，没有a就没就没有有b。a就是就是b的充分必要条件。的充分必要条件。 思考：思考：下面的下面的p是是q的什么条件？的什么条件？ 1 p：物体摩擦；：物体摩擦；q：物体发热。：物体发热。 2 p：年满十八周岁；：年满十八周岁；q：有选举权。：有选举权。 3 p：某数能被：某数能被2整除；整除；q：某数是偶数。：某数是偶数。 与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假

21、言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。言命题。（二）充分条件假言命题及其推理（二）充分条件假言命题及其推理1. 什么是充分条件假言命题什么是充分条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假言命题，叫做充分条件假言命题。的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果）逻辑形式：如果p那么那么q。 （3）符号表示：）符号表示： pq（读作（读作“p蕴涵蕴涵q”）。）。 （4）组成：）组成：前件前件（p），），后件后件（q）；）； 联结词联结词“如果如果那么那么”（“”）。）。例：例

22、：如果双手摩擦，那么双手发热。如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。骄傲，就会落后。2. 充分条件假言命题真值的确定充分条件假言命题真值的确定 一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。不会出现前件真而后件假这一种情况。 真值表：真值表：pqpqttttfffttfft3. 充分条件假言推理充分条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。假言推理，叫做充分条件假言推理。

23、 （2）规则：）规则： 肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。前件。 肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。后件。 （3）充分条件假言推理有效式：）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式肯定前件式如果如果p那么那么q，p，所以，所以，q。 否定后件式否定后件式如果如果p那么那么q，非，非q，所以，非，所以，非p。 例例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展，如果我们要促进社会主义现代化建设的发展，那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进社会主义现

24、代化建设的发展，所以，我们要大力社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力发展教育事业。发展教育事业。 例例2：如果这份经济合同是有效的，那么它是经双如果这份经济合同是有效的，那么它是经双方同意的；这份经济合同并没有经双方同意，所方同意的；这份经济合同并没有经双方同意，所以，这份经济合同无效。以，这份经济合同无效。 例例3：如果降落的物体不受外力影响，那么它不会如果降落的物体不受外力影响，那么它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，他会改变降落的方向。所以，他会改变降落的方向。 例例4：如果王某是走私犯，那么他应受法律制裁；如果王某是走私

25、犯，那么他应受法律制裁；经查明，王某确实受到了法律制裁，所以，王某经查明，王某确实受到了法律制裁，所以，王某是走私犯是走私犯。（三）必要条件假言命题及其推理（三）必要条件假言命题及其推理1. 什么是必要条件假言命题什么是必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。的假言命题，叫做必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：只有）逻辑形式：只有p才才q。 （3）符号表示：）符号表示： pq（读作（读作“p逆蕴涵逆蕴涵q”） （4）组成：前件（）组成：前件（p），后件（），后件（q）；）； 联结词联结词“只有只有才

26、才”（“”）。）。例：例：只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。 没有调查就没有发言权。没有调查就没有发言权。 除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗争的伟大胜利。争的伟大胜利。2. 必要条件假言命题真值的确定必要条件假言命题真值的确定 一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。不会出现前件假而后件真这一情况。 真值表：真值表：pqpqttttftftffft3. 必要条件假言推理必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是必要条件假言命题的）定

27、义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假言推理。假言推理，叫做必要条件假言推理。 （2）规则：）规则： 否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。前件。 肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。前件。 （3）必要条件假言推理有效式：）必要条件假言推理有效式： 否定前件式否定前件式只有只有p才才q，非，非p，所以非，所以非q。 肯定后件式肯定后件式只有只有p才才q，q，所以，所以，p。例例1：隰朋的推理 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”

28、乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。 隰朋的推理是：只有有水，才有蚁穴；有蚁穴，所以，有水。例例2： 只有破除旧的规章制度，才能建立新的规章制度。只有破除旧的规章制度，才能建立新的规章制度。 不破除旧的规章制度，不破除旧的规章制度， 所以，不能建立新的规章制度。所以，不能建立新的规章制度。例例3： 只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀登科学高峰，所以，登科学高峰，所以， 他一定没有刻苦钻研。

29、他一定没有刻苦钻研。例例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的道道 德经德经；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定能读懂老子的能读懂老子的道德经道德经。（四）充分必要条件假言命题及其推理（四）充分必要条件假言命题及其推理1. 什么是充分必要条件假言命题什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：）逻辑形式：p当且仅当当且仅当q。 （3）符号表示：）符

30、号表示： pq（读作（读作“p等值于等值于q”）。）。 （4）组成：前件（）组成：前件（p），后件（），后件（q）；）； 联结词联结词“当且仅当当且仅当”（“”）。）。例：例： 某数是偶数，当且仅当，某数能被某数是偶数，当且仅当，某数能被2整除。整除。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。2. 充分必要条件假言命题真值的确定充分必要条件假言命题真值的确定 一个充分必要条件假言命题是真的，当且仅一个充分必要条件假言命题是真的，当且仅当，前件和后件取相同的真值。当，前件和后件取相同的真值。 真值表：真值表：pqpqttttffftffft3. 充分必要条

31、件假言推理充分必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分必要条件假言命）定义：前提中有一个是充分必要条件假言命题的假言推理，叫做充分必要条件假言推理。题的假言推理，叫做充分必要条件假言推理。 （2）规则：）规则： 肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。前件。 否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。前件。 （3）充分必要条件假言推理有效式：）充分必要条件假言推理有效式： 肯定前件式肯定前件式p当且仅当当且仅当q，p，所以，所以，q。 肯定后件式肯定后件式p当且仅当当且仅当q，q，所以，所

32、以，p。 否定前件式否定前件式p当且仅当当且仅当q，非，非p，所以，非，所以，非q。 否定后件式否定后件式p当且仅当当且仅当q，非，非q，所以，非，所以，非q。五、负命题及其推理五、负命题及其推理（一）什么是负命题（一）什么是负命题1. 定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。(矛盾矛盾)2. 逻辑形式：并非逻辑形式：并非p。3. 符号表示：符号表示：p。4. 组成：支命题组成：支命题p；联结词联结词“并非并非”（“”）。）。5. 负命题真值的确定：负命题真值的确定： 一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。6

33、. 真值表：真值表：pptfft（二）复合命题的负命题及其推理（二）复合命题的负命题及其推理 支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。否支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。否定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。1. 联言命题的负命题及其等值命题联言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是的等值命题是pq，即两者可以互推。，即两者可以互推。 例：例：“并非物美价廉并非物美价廉”与与“或者物不美或者价不或者物不美或者价不廉廉”2. 相容相容选言命题的负命题及其等值命题选言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是的等值命题是pq，即

34、两者可以互推。，即两者可以互推。 例：例：“并非并非李琳或者是教师或者是医生李琳或者是教师或者是医生”与与“李琳既不是教师又不是医生李琳既不是教师又不是医生”3. 不相容不相容选言命题的负命题及其等值命题选言命题的负命题及其等值命题 (p q)的等值命题是的等值命题是(pq)(pq)，可互推。，可互推。4. 充分条件假充分条件假言命题的负命题及其等值命题言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是的等值命题是pq，可互推。，可互推。 例：例：“并非并非如果天下雨那么地湿如果天下雨那么地湿”与与“天下雨天下雨了但地没有湿了但地没有湿”5. 必要条件假必要条件假言命题的负命题及其等值命题言命题

35、的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是的等值命题是pq ，可互推。，可互推。 例：例：“并非并非只有大力发展生产力才能改善人民的只有大力发展生产力才能改善人民的生活生活”与与“没有大力发展生产力但人民的生活改没有大力发展生产力但人民的生活改善了善了”6. 充分必要条件假充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是的等值命题是(pq)(pq)，可互推。，可互推。7. 负负命题的负命题及其等值命题命题的负命题及其等值命题 p的等值命题是的等值命题是p，可互推。，可互推。（特别注意：（特别注意：pq的等值命题是的等值命题是pq）六、复合命题推理的综合运

36、用六、复合命题推理的综合运用例例1. 某单位有采购员某单位有采购员a、b、c、d、e五人，五人，已知：已知： （1）或者）或者c去上海，或者去上海，或者b去上海。去上海。 （2）如果）如果a不去北京，则不去北京，则b去上海。去上海。 （3）只有）只有e去广州，去广州，d和和a才都去北京。才都去北京。 （4）如果）如果c去上海，则去上海，则d去北京。去北京。 （5）b不去上海。不去上海。请根据已知条件推知请根据已知条件推知e是否去广州，并写出推是否去广州，并写出推理过程。理过程。解：设解：设p=c去上海；去上海；q=b去上海；去上海；r=a去北京；去北京； s=e去广州；去广州；t=d去北京。则

37、去北京。则(1) pq 前提前提(2) rq 前提前提(3) str 前提前提(4) pt 前提前提(5) q 前提前提(6) r (2)(5)充分条件假言推理否定后件式充分条件假言推理否定后件式 (7) p (1)(5)选言推理否定肯定式选言推理否定肯定式(8) t (4)(7)充分条件假言推理肯定前件式充分条件假言推理肯定前件式 (9) tr (6)(8)联言推理组合式联言推理组合式(10) s (3)(9)必要条件假言推理肯定后件式必要条件假言推理肯定后件式 所以，所以，e去广州。去广州。例例2. 警察抓住了警察抓住了a、b、c、d、e五名犯罪嫌疑人，五名犯罪嫌疑人，经讯问，五人作了如下

38、回答：经讯问，五人作了如下回答： a：“如果不是如果不是c干的，那么也不是干的，那么也不是d干的。干的。” b：“是是d或或e干的。干的。” c：“不是我干的。不是我干的。” d：“如果不是如果不是b干的，那么也不是干的，那么也不是a干的。干的。” e：“不是不是b干的而是干的而是a干的。干的。”经进一步调查得知，作案者是这五名犯罪嫌疑人经进一步调查得知，作案者是这五名犯罪嫌疑人中的某一人，并知道其中一人说了假话，而其中的某一人，并知道其中一人说了假话，而其余四人说了真话。余四人说了真话。试问：谁说了假话？是谁作的案？并说明推理过试问：谁说了假话？是谁作的案？并说明推理过程。程。解：用解：用a

39、表示表示“是是a干的干的”， b表示表示“是是b干的干的”，依，依此类推。则五人的回答可符号化如下：此类推。则五人的回答可符号化如下： a: cd； b: de； c: c； d: ba； e: ba。 由由ba据联言推理分解式据联言推理分解式得得b，结合，结合ba，据充分条件假言推理肯定前件式得据充分条件假言推理肯定前件式得a；由；由ba同同理可理可得得a；a和和a矛盾，也就是矛盾，也就是d说的话与说的话与e说的话说的话矛盾，其中必有一假。因此，据题意得矛盾，其中必有一假。因此，据题意得a、b、c三三人说的话都真。由人说的话都真。由cd和和c据充分条件假言据充分条件假言推理肯定前件式得推理肯

40、定前件式得d，再结合，再结合de，据选言推理，据选言推理否定肯定式得否定肯定式得e。所以，是。所以，是e做的案。因为做的案。因为e说说ba，所以，所以e说了假话。说了假话。例例3. 已知已知a、b、c、d、e五人中只有一人说五人中只有一人说假话，其余人都说真话。经询问，他们五人假话，其余人都说真话。经询问，他们五人对相关问题回答如下：对相关问题回答如下： a：“我和我和b说真话。说真话。” b：“我不说假话。我不说假话。” c：“如果如果b不说假话，那么我也不说假不说假话，那么我也不说假话。话。” d：“如果如果a不说真话，那么不说真话，那么c也不说真也不说真话。话。” e：“a说假话。说假话

41、。”请根据他们的回答推断谁是说假话者，并写出请根据他们的回答推断谁是说假话者，并写出推导过程。推导过程。解：设解：设p=a说真话，说真话，q=b说真话，说真话，r=c说真话说真话,则五人的回答可符号化如下：则五人的回答可符号化如下： a：pq； b：q； c： qr； d：pr； e： p。 由由pq据联言推理分解式据联言推理分解式得得p，p与与p矛盾，矛盾，即即a说的话与说的话与e说的话矛盾，其中必有一假。说的话矛盾，其中必有一假。据题意，据题意，b、c、d三人说的话都真。由三人说的话都真。由q和和qr据充分条件假言推理肯定前件据充分条件假言推理肯定前件式得式得r，再结合，再结合pr，据充分

42、条件假言，据充分条件假言推理否定后件式得推理否定后件式得p，与，与p矛盾。所以矛盾。所以e说假话。说假话。例例4. 某国男子排球队在长期的训练和比赛中，某国男子排球队在长期的训练和比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合，总结出了教练对主力队员之间的最佳配合，总结出了如下几条规律：如下几条规律： （1）b、d最好不同时上场；最好不同时上场； （2）如果）如果c上场，那么上场，那么d也上场；也上场； （3）如果）如果a上场，那么最好上场，那么最好b也上场；也上场； （4）如果）如果e和和f同时上场，那么最好同时上场，那么最好c也上场。也上场。问：在需要问：在需要a和和f同时上场时，为了保持球场的同时

43、上场时，为了保持球场的最佳阵容，最佳阵容，e该不该上场？该不该上场？解：设解：设a=a上场，上场，b=b上场，依此类推。则上场，依此类推。则(1) (bd) 前提前提(2) cd 前提前提(3) ab 前提前提(4) efc 前提前提(5) af 前提前提(6) a (5)联言推理分解式联言推理分解式(7) b (3)(6)充分条件假言推理肯定前件式充分条件假言推理肯定前件式(8) bd (1)联言命题的负命题推理联言命题的负命题推理(9) d (7)(8)选言推理否定肯定式选言推理否定肯定式(10) c (2)(9)充分条件假言推理否定后件式充分条件假言推理否定后件式(11) (ef) (4

44、)(10)充分条件假言推理否定后件式充分条件假言推理否定后件式(12) ef (11)联言命题的负命题推理联言命题的负命题推理(13) f (5)联言推理分解式联言推理分解式(14) e (12)(13)选言推理否定肯定式选言推理否定肯定式所以，所以，e不该上场。不该上场。七、其它常用复合命题推理七、其它常用复合命题推理1. 假言联言推理假言联言推理 如果如果p，那么，那么r； 如果如果p，那么，那么r； 如果如果q，那么，那么s； 如果如果q，那么，那么s； p并且并且q； 非非r并且非并且非s ； 所以，所以，r并且并且s。 所以，非所以，非p并且非并且非q 。例：例： 1 如果要物美，就

45、要提高技术水平；如果要价廉，就如果要物美，就要提高技术水平；如果要价廉，就要降低生产成本；既要物美，又要价廉；所以，既要提要降低生产成本；既要物美，又要价廉；所以，既要提高技术水平，又要降低生产成本。高技术水平，又要降低生产成本。 2 如果某人是国际主义者，就要关注世界和平与人类如果某人是国际主义者，就要关注世界和平与人类幸福；如果某人是爱国主义者，就要为祖国尽心尽力；幸福；如果某人是爱国主义者，就要为祖国尽心尽力；某人既不关注世界和平与人类幸福，也不为祖国尽心尽某人既不关注世界和平与人类幸福，也不为祖国尽心尽力；所以，某人既不是国际主义者，也不是爱国主义者。力；所以，某人既不是国际主义者，也

46、不是爱国主义者。2. 假言连锁推理假言连锁推理如果如果p，那么，那么q； 如果如果p，那么，那么q；如果如果q，那么，那么r； 如果如果q，那么，那么r；所以，如果所以，如果p，那么，那么r。 所以，如果非所以，如果非r，那么非，那么非p。例：例： 1 如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障；如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障；所以，如果没有雄厚的经济实力，国家的安全就没有所以，如果没有雄厚的经济实力，国家的安全就没有保障。保障。 2 如果思想不真正解放，积极性就不能真正发挥；如如果思想

47、不真正解放，积极性就不能真正发挥；如果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化；所果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化；所以，如果我们要实现四个现代化，思想就必须真正解以，如果我们要实现四个现代化，思想就必须真正解放。放。只有只有p，才，才q； 只有只有p，才，才q；只有只有q，才，才r； 只有只有q，才，才r；所以，如果非所以，如果非p，那么非，那么非r。 所以，如果所以，如果r，那么，那么p。例：例： 1 只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只有掌只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只有掌握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；

48、所以，如果不刻苦学习就不能对现代科学技术有所发所以，如果不刻苦学习就不能对现代科学技术有所发明创造。明创造。 2 只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；只有生产顺利进行，才能超额完成生产任务。所以，只有生产顺利进行，才能超额完成生产任务。所以，如果某工厂超额完成了生产任务，那么该工厂一定建如果某工厂超额完成了生产任务，那么该工厂一定建立了必要的规章制度。立了必要的规章制度。3. 假言易位推理假言易位推理 如果如果p，那么，那么q； 所以，如果非所以，如果非q，那么非，那么非p。例：例：如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力如果没有雄厚的经济实力

49、，就没有强大的国防力量；所以，如果要有强大的国防力量，那么就要有量；所以，如果要有强大的国防力量，那么就要有雄厚的经济实力。雄厚的经济实力。 只有只有p，才，才q； 所以，如果所以，如果q，那么，那么p。例：只有年满例：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果某周岁，才能有选举权；所以，如果某人有选举权，那么他已年满人有选举权，那么他已年满18周岁。周岁。4. 反三段论反三段论 如果如果p并且并且q，那么，那么r; 所以，如果非所以，如果非r并且并且p，那么非，那么非q。例：例： 1 如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，那么鸵如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，那么鸵鸟会飞；所以，如果鸵鸟是鸟，

50、但鸵鸟不会飞，鸟会飞；所以，如果鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞，那么并非所有的鸟都会飞。那么并非所有的鸟都会飞。 2 如果一个推理的前提都真，并且推理形式有效，如果一个推理的前提都真，并且推理形式有效，那么结论必真；所以，如果一个推理的结论假而那么结论必真；所以，如果一个推理的结论假而推理形式有效，则该推理的前提必假。推理形式有效，则该推理的前提必假。5. 归谬推理归谬推理 如果如果p，那么，那么q并且非并且非q； 所以，非所以，非p。例：例： 如果物体下落的速度与重量成正比，那么重物与如果物体下落的速度与重量成正比，那么重物与轻物连在一起的降落速度大于重物（因为两物重轻物连在一起的降落速度大于重物（

51、因为两物重量之和大于重物），并且重物与轻物连在一起的量之和大于重物），并且重物与轻物连在一起的降落速度不大于重物（因为两物的合速不会比速降落速度不大于重物（因为两物的合速不会比速度大者更大）；所以，并非物体下落的速度与重度大者更大）；所以，并非物体下落的速度与重量成正比。量成正比。6. 假言选言推理假言选言推理 如果如果p，那么，那么r； 如果如果p，那么，那么q； 如果如果q，那么，那么r； 如果如果p，那么，那么r； 或者或者p，或者，或者q； 或者非或者非q ，或者非，或者非r； 所以，所以，r。 所以，非所以，非p。例：例： 1 景阳冈上的老虎，如果刺激它，它是要吃人的；景阳冈上的老虎

52、，如果刺激它，它是要吃人的；如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或者不刺激它；所以，它总是要吃人的。者不刺激它；所以，它总是要吃人的。 2 如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想内如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想内容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的艺术水平一定高；某人的作品或者思想内容不好，或艺术水平一定高；某人的作品或者思想内容不好，或者艺术水平不高；所以，某人的作品不是好作品。者艺术水平不高；所以，某人的作品不是好作品。如果如果p，那么，那么r； 如果如果p，那么，那么

53、r；如果如果q，那么，那么s； 如果如果q，那么，那么s；或者或者p，或者，或者q； 或者非或者非 r，或者非，或者非s；所以，或者所以，或者r，或者，或者s。 所以，或者非所以，或者非p，或者非，或者非q。例：例： 1 如果你娶到一个好老婆，你就会获得人生的幸如果你娶到一个好老婆，你就会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；所以，你或你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。 2 如果一个人觉悟高，那么他就能认识自己的错如果一个人觉悟高，那么他就能认识自己的错误；如果一个人态度好，那么他就能承认自己的错误；如果一个人态度好，那么他就能承认自己的错误；某人或者不认识自己的错误，或者不承认自己误；某人或者不认识自己的错误，或者不承认自己的错误；所以某人或者觉悟不高，或者态度不好。的错误；所以某人或者觉悟不高，或者态度不好。 假言选言推理又称假言选言推理