(完整word)高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解

1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解一、选择题1.(文)(2010 山师大附中模考)设函数 f(x)= cos2(x+4)sin2(x+$ , xC R,则函数 f(x)()A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数一.一. 兀c.最小正周期为2的奇函数兀D.最小正周期为5的偶函数答案A解析f(x)= cos(2x+ sin2x 为奇函数，周期 T= =.(理)(2010辽宁锦州)函数y= sin2x+sinxcosx的最小正周期 T =()B.兀兀C.2兀D.3答案B21 cos2x , 1用牟析 y= sin2x+ sinxcosx =2+ 2sin

2、2x=2+ sin 2xj , 最小正周期 T= Tt.2. (2010重庆一中)设向量a=(cos% 当)的模为.1_1A . - 4B. - 2C.2答案B2 c .13解析. |a|2=cos2a+2 = cos2a+ 2=4,cos2 a= 4,cos2a= 2cos2 a 1 = 2.D.T3.已知tan2= 3,贝U cos a=()4A.5B.D.答案B9 a解析cosa= cos22 sin22cos22 sin22cos2 j + sin2：1tan22 1942= =-4,故选 B.i22 1 + 954. 在ABC 中，若 sinAsinB=cos22,则4AB()A.等

3、边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 答案B2c解析sinAsinB= cos22,1”A B) cos(A+ B) = 2(1 + cosC),.cos(A B) cos( l C) = 1 + cosC,cos(A-B)=1,兀公一B 0,画出图象可知周期为2兀.3cosx cosx07t）则sinx cosx的值为（6. (2010 揭阳市模考)若 sinx+cosx=, x (0, 317 A.3B-呼1 C.317D千答案D解析由 sinx+cosx= 1 两边平方得，1 + 2sinxcosx=1, . sin2x= 8cosx,17 sinx cosx

4、m;13, 故选 D.7.(文)在锐角4ABC中，设x=sinAsinB, y=cosAcosB,则x, y的大小关系是()A. xWyB. xv yC. xyD. xy答案D解析tt：A+B2， - cos(A+B)y,故应选 D.(理)(2010皖南八校)在那BC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,如果cos(2B+C)+ 2sinAsinBc2B. a2+b2a2D. b2+c2a2答案B解析. cos(2B + C)+2sinAsinB0,且 A+B+C=兀，1. cos(亡 A+B)+2sinA sinB0,1. cos(亡 A)cosBsin(危 A)sinB +2sinA

5、sinB0, cosAcosB + sinAsinB0,0A+ B-,2，2，a2+b2-c2由余弦7E理得，cOSC =0 ,2ab a2+ b2-c20,故应选 B.8. (2010 吉林省调研)已知 a= (cosx, sinx), b=(sinx, cosx),记 f(x) = a b,要得到函数 y=sin4x cos4x 的图 象，只需将函数y=f(x)的图象()兀A.向左平移2个单位长度B.向左平移j个单位长度 兀C.向右平移2个单位长度 .兀D.向右平移4个单位长度答案D解析 y= sin4x cos4x= (sin2x+ cos2x)(sin2x cos2x)= cos2x,

6、将 f(x)= a b= 2sinxcosx= sin2x,向右平移 4个单位得，sin2 x 4 = sin 2x2 =sin 2 2x = cos2x,故选D.9. (2010浙江金华十校模考)已知向量 a= (cos2 a, sin a), b= (1,2sin a 1),一2长 兀，右ab=e45贝U tan兀a4的值为(B.7C.7D.2答案解析a b= cos2 a+ 2sin2a sin a= 1 2sin2 a+ 2sin2 a sin a= 1 sin a=, 5.sina= 3, 51 / o 兀，cos a= 一44,，tana=3,54, 兀 1 + tan a tan

7、 a+-=二41 tan a17.10.(2010湖北黄冈模拟)若产后725,则 11 + sin a+1 sin 于(C.2cos2B.a2cos22sin2D.a2sin2答案C5 a 7 Tt W 42 4.,o . a a ,o . a a+ 2sin2cos2 + 1 2sin2cos2sinr+ cos 2- sin? cos5222,22,.a , a . . a=-(sin2+cos2)_(sin2 一acos2)C .=2sin-2.二、填空题11. (2010广东罗湖区调研,_n：3)右 sin2+ 0=5,则 cos2 0=答案725兀3解析sin二十 0=3,25cos

8、2 0= 2cos2 o- 1 = 25tanx tan3x12. (2010江苏无锡市调研)函数y=:的最大值与最小值的积是1 + 2tan2x+tan4x-1答案一6tanx tan3xtanx 1 tan2x牛y 1 + 2tan2x+ tan4x1+ tan2x 2_ tanx1 tan2xsinxcosx + cos2x sin2x1 + tan2x 1 + tan2x cos2x+ sin2x cos2x+ sin2x=2sin2x cos2x= ；sin4x,一一 ，一，八，1所以最大与最小值的积为言13 . (2010 浙江杭州质检)函数 y=sin(x+10)+cos(x+

9、40), (xC R)的最大值是 .答案1解析y=sinxcos10 4cosxsin10 / cosxcos40 sinxsin40 = (cos10 sin40 )sinx+ (sin10 平 cos40 )cosx,其 最大值为=2+2 sin10 cos40cos10 sin40 =12+2sin 30 = 1.14 .(文)如图，AB是半圆。的直径，点C在半圆上，CDLAB于点D,且AD=3DB,设/COD= 0,则tan22-1答案1 33rr3CD 一解析设 OC = r, AD = 3DB,且 AD+DB = 2r,AD = a, . OD = 2, .CD = 2-r, /.

10、 tan 0= OD = V3，0tan；=#（负值舍去）, 232tan2. tan 0=21 tan 2tan* 1 2 3.V3tan12 - 3(理)2=4cos212 2 sin12 答案-4或刀Wtan12 二 3sin123cos12 斛析4cos212 2 sin12 , 2cos24 sin12 cos12 2服所1260 厂=1=4 4 3.2sin48 三、解答题15 .(文)(2010 北京理)已知函数 f(x) = 2cos2x+sin 八 .工,1 cos2x 13 一 解析(1)f(x)= cos 2x+3 +sin2x= cos2xcos3sin2xsin3+2

11、=2- sin2x, 所以函数f(x)的最大值为11火，最小正周期为 兀.x4cosx.求fq的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.解析(/(jrZcos25+ sin2； 4cos3= - 1 + 3-2 = - 4.(2) f(x) = 2(2cos2x 1) + (1 cos2x) 4cosx=3cos2x 4cosx 1=3(cosx 3)2-7, x R因为cosxC1,1,所以当cosx= 1时，f(x)取最大值6;当cosx=|时，f(x)取最小值一7.33(理)(2010 广东罗湖区调研)已知 a= (cosx+sinx, sinx), b=(cosx sinx,2cosx)

12、,设 f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当xC 0, 2时，求函数f(x)的取大值及取小值.解析(1)f(x)= a b= (cosx+ sinx) (cosx sinx) + sinx 2cosx=cos2x sin2x+ 2sinxcosx=cos2x+ sin2x=蛆 乎cos2x+ 乎sin2x=小sin 2x+4 .，f(x)的最小正周期T=兀.(2)0wxw 2t, . .4& 2x+4& 54(2)f(2) = 2sinC= ：，所以 sinC：2，,当2x+j =,即x=$寸,f(x)有最大值42;当2x+；=竽 即x = 2W, f(x)有最小值一1.兀

13、n16 .(文)设函数 f(x)= cos 2x+ - + sin2x.3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为那BC的三个内角，若 cosB = 1, f(C)=-,且C为锐角，求sinA的值. 324一 ,一兀因为C为锐角，所以c = -, 3在 ABC 中，cosB = 3,所以 sinB = 22,所以 sinA= sin(B+ C) = sinBcosC+ cosBsinC囱葭i2痘+V332 326(理)已知角 A、B、C 为 GABC 的三个内角， OM = (sinB+cosB, cosC), ON=(sinC, sinB-cosB), OMON =15

14、.求tan2A的值;c Sc- /2cos 3sinA 1(2)求的值./sin A+4解析(1) . OM ON = (sinB+cosB)sinC +1cosC (sin B cosB) = sin(B + C) cos(B + C) = 5,. 一 一 1gsinA+ cosA= - -CD 5两边平方并整理得：2sinAcosA=,2524 _.一250, .A 2，兀，sinA cosA=寸1 - 2sinAcosA = 7联立得：sinA=cosA= -.tanA= -554tan2A =2tanA1 tan2 3 4A . _9_116247 .，32 2) . tanA= 4,一oA ,2cos 2 3s1nAi cosA-3sinA 1 - 3tanAV2sin A + 4cosA + sinA 1+tanA1-3X3一4兀点之间的距离为2.求m和a的值;兀I 一一一(2)若点A(x。，yo)是y=f(x)图象的对称中心，且xoC 0, 2 ,求点A的坐标.解析(1)f(x)= sin2axmsinaxcosax1 cos2ax #兀 1=2- 2