2022版新教材高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语与不等式1.2常用逻辑用语学案新人教A版

1、1.2常用逻辑用语必备知识预案自诊知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念pqp是q的条件,q是p的条件pq,且qpp是q的条件pq,且qpp是q的条件pqp是q的条件pq,且qpp是q的条件2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有的、一切、任意一个、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称量词命题和存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对m中任意一个x,p(x)成立存在量词命题存在m中的元素x,p(x)成立4.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定xm,p(x)xm,p(x)集合与充要条件:设p,q成立的对

2、象构成的集合分别为a,b,(1)p是q的充分不必要条件ab;(2)p是q的必要不充分条件ab;(3)p是q的充要条件a=b.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()(5)若命题p:x0,log2x0,log2x2x+3.()2.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是()a.所有偶函数的图象不关于y轴对称b.存在偶函数的图象关于y轴对

3、称c.存在偶函数的图象不关于y轴对称d.不存在偶函数的图象不关于y轴对称3.(2020天津,2)设ar,则“a1”是“a2a”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.已知定义域为r的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()a.xr,f(-x)f(x)b.xr,f(-x)-f(x)c.xr,f(-x)f(x)d.xr,f(-x)-f(x)5.(2020江苏镇江三模,3)已知,是某个平行四边形的两个内角,命题p:=;命题q:sin =sin ,则命题p是命题q的条件.关键能力学案突破考点充分条件、必要条件的判断(多考向探究)考向1定义法判断【

4、例1】(2020辽宁实验中学五模,文3)已知a为正数,则“a1”是“a-1a+log2a0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件考向2集合法判断【例2】(2020山东烟台模拟,3)“a0,ax+1x”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件考向3等价转化法判断【例3】函数f(x)=log2x,x0,-2x+a,x0有且只有一个零点的充分不必要条件是()a.a0b.0a12c.12a1解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp是否同时成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系

5、进行判断.(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止.对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,br,则“ab”是“a|a|b|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件(2)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)0对于x0恒成立,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+1x0成立的一个充分不必要条件是()a.x2b.x0c.x1d.-1x0考

6、点充分条件、必要条件的应用【例4】若不等式m-1xm+1成立的充分不必要条件是13x1,q:xr,sin2x+cos2x1,则下列判断正确的是()a.p假q真b.p真q假c.p假q假d.p真q真解题心得1.判定全称量词命题“xm,p(x)”是真命题,需要对集合m中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称量词命题,还是存在量词命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.对点训练3(2020贵州贵阳调研)下列说法中错误的是()a.xr,x20b.xr,2x-10c.xr,lg x0,使方程x2+x

7、-m=0有实根”的否定是()a.任意m0,使方程x2+x-m=0无实根b.任意m0,使方程x2+x-m=0有实根c.存在m0,使方程x2+x-m=0无实根d.存在m0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.解题心得1.对全称(存在)量词命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=()至少有一个至多有一个且词语的否定不是不都是()一个也没有至少有两个或对点训练4(1)(2020山东淄博4月模拟,2)命题“x(0,+),ln x=x-1”的否定是()a.x(0,+),ln xx-1b.x(0,+),l

8、n x=x-1c.x(0,+),ln xx-1d.x(0,+),ln x=x-1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则p是()a.有些三角形不是等腰三角形b.有些等腰三角形不是三角形c.所有三角形都不是等腰三角形d.所有三角形都是等腰三角形考向3由全称(存在)量词命题的真假求参数的范围【例7】(多选)若“x12,2,使得2x2-x+10成立”是假命题,则实数可能取值是()a.32b.22c.3d.92解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后看题目中给出的命题是真还是假.若命题为真,则列出使命题为真的含有参数的不等式(组)求解;若命题为假,则找出其等价的真命题

9、,再求此真命题成立的参数范围.对点训练5(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“xr,x2-mx+11,则a2a成立.若a2a,则a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选a.4.c定义域为r的函数f(x)不是偶函数,xr,f(-x)=f(x)为假命题,xr,f(-x)f(x)为真命题.5.充分不必要由=sin=sin,所以充分性成立;由sin=sin,得=或=-,必要性不成立.关键能力学案突破例1c由a1,可得a-1a+log2a0,反之,令f(a)=a-1a+log2a=log2a-1a+1,易知函数f(a)在(0,+)上单调递增,又f(1)=0,所以要使a-1a+log2a0,则

10、a1,所以“a1”是“a-1a+log2a0”的充要条件.故选c.例2a若x0,ax+1x,则ax+1xmin,因为x+1x2,当且仅当x=1x时,等号成立,所以a2,因为a|a2a|a2,所以“a0,ax+1x”的充分不必要条件,故选a.例3a因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x0)没有零点函数y=2x(x0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a0或a1.又因为a|a1,故选a.对点训练1(1)c(2)b(3)ac(1)设f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb,则f(a)f(b),即a|a|b|b|,反

11、之也成立,所以“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要条件,故选c.(2)若p成立,则a=4x-2x=2x-122-14,所以a-14,即a的取值范围为-14,+;若q成立,则x+a-21对x0恒成立,所以a3-x对x0恒成立,则a3.即a的取值范围为3,+).由于3,+)-14,+,所以p是q的必要不充分条件,故选b.(3)不等式1+1x0x+1x0(x+1)x0,故不等式的解集为(-,-1)(0,+).a,b,c,d四个选项中,只有a,c对应的集合为(-,-1)(0,+)的真子集.故选ac.例4-12,4313x12是m-1xm+1的充分不必要条件,13,12(m-1,m+1),即m-11

12、2,-12m43,或-12m43,-12m43.对点训练2解由x2-8x-200,得-2x10,p=x|-2x10.xp是xs的必要条件,则sp.1-m-2,1+m10,解得m3.又s为非空集合,1-m1+m,解得m0.综上,m的取值范围是0,3.变式发散1解由原题知p=x|-2x10,由题意得sp,1-m1+m,1-m-2,1+m-2,1+m10,解得0m3或0m0恒成立,故b正确;当0x10时,lgx0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选a.(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题.“实数的平方都是正数”是全称量词命题,只是省略了“所有”两字.故该命题的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.对点训练4(1)a(2)c(1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选a.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选c.例7ab若“x12,2,使得2x2-x+12x+1x成立”是假命题,即等价于“x12,2,使得2x+1x成立”是真命题,令f