2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训12幂函数与二次函数理含解析新人教版

1、课后限时集训(十二)幂函数与二次函数建议用时：40分钟一、选择题1已知幂函数f (x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()a1b2c1或2d3a函数f (x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f (x)x2为偶函数，满足条件；当m2时，幂函数f (x)x3为奇函数，不满足条件，故选a2.若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()adcbababcdcdcabdabdcb幂函数的图象在第一象限内，x1的右侧部分的图象，由下至上，幂指数增大，所以abcd.故选b3设x0.20.3，y0.30.2，

2、z0.30.3，则x，y，z的大小关系为()axzy byxzcyzx dzyxa由函数y0.3x在r上单调递减，可得yz.由函数yx0.3在(0，)上单调递增，可得xz.所以xzy.4已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()abcdb当a0，b0时，y2axb的图象可能是a；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是c；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是d故选b5已知a，b，cr，函数f (x)ax2bxc，若f (0)f (4)f (1)，则()aa0,4ab0 ba0,4ab0ca0,2ab0 da0,2ab0a由f (0)f (4)，得f (x)a

3、x2bxc图象的对称轴为x2，4ab0，又f (0)f (1)，f (4)f (1)，f (x)先减后增，于是a0，故选a6二次函数f (x)的二次项系数为正数，且对任意的xr都有f (x)f (4x)成立，若f (12x2)f (12xx2)，则实数x的取值范围是()a(2，) b(，2)(0,2)c(2,0) d(，2)(0，)c由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，图象在对称轴左侧对应的函数为减函数又12x22,12xx22(x1)22，所以由f (12x2)f (12xx2)，得12x212xx2，解得2x0.故选c二、填空题7已知二次函数f (x)的图象经过点(2，6)

4、，方程f (x)0的解集是1,4，则f (x)的解析式为_f (x)x23x4因为f (x)是二次函数，且方程f (x)0的解集是1,4，即f (x)的图象过点(1,0)和(4,0)，所以可设f (x)a(x1)(x4)(a0)又因为f (x)的图象经过点(2，6)，所以(21)(24)a6，即a1.故f (x)(x1)(x4)x23x4.8已知函数f (x)(m2)x2(m8)x(mr)是奇函数，若对于任意的xr，关于x的不等式f (x21)f (a)恒成立，则实数a的取值范围是_(，1)由f (x)f (x)得(m2)x2(m8)x(m2)x2(m8)x，则m20，即m2，f (x)6x，

5、f (x)是r上的奇函数，且为减函数，由f (x21)f (a)恒成立得x21a恒成立又当xr时，x211，所以a1.9若关于x的方程x2xm0在1,1上有解，则实数m的取值范围是_法一：由x2xm0得mx2x，设f (x)x2x，则f (x)，当x1,1时，f (x)min，f (x)maxf (1)2，即f (x)2，m2.法二：设f (x)x2xm，则f (x)m，因为方程f (x)0在1,1上有解，则解得m2.三、解答题10已知函数f (x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f (x)的值域；(2)若函数f (x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，

6、f (x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f (x)minf 3，f (x)maxf (3)15，函数f (x)的值域为.(2)函数f (x)图象的对称轴为x.当1，即a时，f (x)maxf (3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f (x)maxf (1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.11已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0)f (2)3.(1)求f (x)的解析式；(2)若f (x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在1,1上，yf (x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解(1)f (x)是二

7、次函数，且f (0)f (2)，函数f (x)图象的对称轴为直线x1.又f (x)的最小值为1，故可设f (x)a(x1)21(a0)f (0)3，a13，解得a2，f (x)2(x1)212x24x3.(2)要使f (x)在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，解得0a.(3)由已知得2x24x32x2m1在1,1上恒成立，化简得mx23x1.设g(x)x23x1，则g(x)在区间1,1上单调递减，g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)1，m1.1若函数f (x)x2axb在区间0,1上的最大值是m，最小值是m，则mm()a与a有关，且与b有关b与a有关，但与b无关c与a无关，且与b无关d

8、与a无关，但与b有关b因为函数f (x)x2axb在区间0,1上的最大值、最小值在f (0)b，f (1)1ab，f b中取，所以mm与a有关，但与b无关，故选b2已知函数f (x)ax22x2，若对一切x，f (x)0都成立，则实数a的取值范围为()a bc4，) d(4，)b由题意得，对一切x，f (x)0都成立，即a2对一切x都成立又2，则实数a的取值范围为.3已知值域为1，)的二次函数f (x)满足f (1x)f (1x)，且方程f (x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f (x)的表达式；(2)函数g(x)f (x)kx在区间1,2上的最大值为f (2)，最小值f (1)，求实数k的取值范围解(1)由f (1x)f (1x)可得f (x)的图象关于直线x1对称，设f (x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f (x)的值域为1，)，可得h1，根