版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1-2 圆周运动及其描述圆周运动及其描述1. 1. 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 在一般圆周运动中,质点速度的大小和都在改变,即存在加速度。采用自在一般圆周运动中,质点速度的大小和都在改变,即存在加速度。采用自然坐标系,可以更好地理解加速度的物理意义。然坐标系,可以更好地理解加速度的物理意义。 在运动轨道上任一点建立坐标系在运动轨道上任一点建立坐标系,其一根坐标其一根坐标轴沿轨道切线方向轴沿轨道切线方向,为运动的前进方向;一根沿轨为运动的前进方向;一根沿轨道法线方向,正方向指向轨道内凹的一侧。道法线方向,正方向指向轨道内凹的一侧。tenetenetene显然,轨迹上各点处,自然
2、坐标轴的方向不断变化。显然,轨迹上各点处,自然坐标轴的方向不断变化。1.1 1.1 自然坐标系自然坐标系ABttv ev 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向,因此,自然坐标系中可将速度由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向,因此,自然坐标系中可将速度表示为:表示为:tv ettsedd由加速度的定义有由加速度的定义有tvddattveddtvtdd e切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.2 1.2 自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度teod dsnetePtePtetedd nttteedddd()1nnd RdsRdtR dteenRve切向加速度和法向加速度切向加速度和法
3、向加速度以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义:以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义: 如图,质点在如图,质点在dt 时间内经历弧长时间内经历弧长ds,对应于角位移,对应于角位移d ,切线的方向改变,切线的方向改变d 角度。角度。作出作出dt始末时刻的切向单位矢始末时刻的切向单位矢量量,由矢量三角形,由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢法则可求出极限情况下切向单位矢量量的增量为的增量为ted即即 与与P点的切向正交。因此点的切向正交。因此nded etteonetePanata 于是前面的加速度表达式可写为:于是前面的加速度表达式可写为:attveddnRve2tvatddRv
4、an2即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量:即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量:at称切向加速度,其大小表示质点速率变化的快慢;称切向加速度,其大小表示质点速率变化的快慢;an称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的 快慢。快慢。切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用,但式中半径上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用,但式中半径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替。代替。切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度attveddnRve2由由22ntaaa222dd Rvtva的大小为的大小为圆周
5、运动中加速度的方向圆周运动中加速度的方向tanaaarctantnaaat 等于等于0, an等于等于0, 质点做什么运动?质点做什么运动?at 等于等于0, an不等于不等于0 , 质点做什么运动?质点做什么运动?at 不等于不等于0, an等于等于0 , 质点做什么运动?质点做什么运动?at 不等于不等于0, an不等于不等于0 , 质点做什么运动?质点做什么运动?例题例题 讨论下列情况时,质点各作什么运动:讨论下列情况时,质点各作什么运动: 匀速直线运动匀速直线运动 匀速曲线运动匀速曲线运动 变速直线运动变速直线运动 变速曲线运动变速曲线运动t2. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述o
6、xy 前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法,称线量描述法;由于做圆周运动的质点与方法,称线量描述法;由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变,因此可用一个角度来确定其位圆心的距离不变,因此可用一个角度来确定其位置,称为角量描述法。置,称为角量描述法。 A:tB:t+ t 设质点在设质点在oxy平面内绕平面内绕o点、沿半径为点、沿半径为R的轨道作圆周运动,如图。以的轨道作圆周运动,如图。以ox轴为参轴为参考方向,则质点的考方向,则质点的角位置为角位置为 角位移为角位移为 规定反时针为正规定反时针为正平均角速度为平均角速度为t圆周运动的角量描述圆周运动的角量
7、描述(瞬时瞬时)角速度为角速度为tt0limtdd角加速度角加速度为为22ddddtt角角 速速 度度 的的 单位:单位: 弧度弧度/秒秒(rad s-1) ;角加速度的单位:角加速度的单位: 弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2) 。讨论:讨论: (1) 角加速度角加速度 对对运动的影响:运动的影响: 等于零,质点作匀速等于零,质点作匀速率率圆周运动;圆周运动; 不等于零但为常数,质点作匀变速圆周运动;不等于零但为常数,质点作匀变速圆周运动; 随时间变化,质点作一般的圆周运动。随时间变化,质点作一般的圆周运动。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述)(22/02022000ttt (2) 质
8、点作匀变速圆周运动时质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为(若为的角速度、角位移与角加速度的关系式为(若为匀速圆周运动,则匀速圆周运动,则 0 0))(22/02022000 xxavvattvxxatvv与与匀变速直线运动的几个关系式匀变速直线运动的几个关系式比较知:两者数学形式完全相同比较知:两者数学形式完全相同,说明用角量描述说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动可把平面圆周运动转化为一维运动形式,从而简化问题。形式,从而简化问题。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述ROx3. 线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 圆周运动既可以用速度、加速度描述,也可以
9、用角速度、角加速度描述,二者圆周运动既可以用速度、加速度描述,也可以用角速度、角加速度描述,二者应有一定的对应关系。应有一定的对应关系。 + 0 0+t+ tBtA 图示图示 一质点作圆周运动:一质点作圆周运动:在在 t 时间内,质点的角位移为时间内,质点的角位移为 ,则,则A、B间的间的有向线段有向线段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系00limlimttABABR 两边同除以两边同除以 t,得到速度与角速度之间的关系:,得到速度与角速度之间的关系:Rv 线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系将上式两端对时间求导,得到切向加速度与角加速度之间的关系:将上式两端对时间求导,得到切向加速
10、度与角加速度之间的关系:Rat将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式,得到法向加速度与角速度之将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式,得到法向加速度与角速度之间的关系:间的关系:Rvan22R例例1例例2思考题思考题线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系法向加速度也叫向心加速度。法向加速度也叫向心加速度。例题例题1 1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解:地球自转周期解:地球自转周期T=24 60 60 s,角速度大小为:,角速度大小为:T26060242151027. 7s 如图,地面上纬度为如图,地面上纬度为 的的P点,在与赤道平点
11、,在与赤道平行的平面内作圆周运动行的平面内作圆周运动, cosRr 线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系R 赤道赤道rp 其轨道的半径为其轨道的半径为rvcosRcos1073. 61027. 765)/(cos1065. 42smran2cos2Rcos1073. 6)1027. 7(625P点速度的大小为点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度,其大小为点只有运动平面上的向心加速度,其大小为P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R的圆相切。的圆相切。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系)/(cos1037. 322smP点加速度的方向在运动平面
12、上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。指向地轴。 例如例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬39 57 、31 12 和和 23 00 ,则,则三地的三地的v 和和 an分别为:分别为:北京:北京:),/(356smv )/(1058. 222sman上海:上海:),/(398smv )/(1089. 222sman广州:广州:),/(428smv )/(1010. 322sman线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 例如例如:上海的纬度上海的纬度31 12 ,则其,则其v 和和 an分别为:分别
13、为:上海:上海:),/(398smv )/(1089. 222smanRo 在在t 时刻,质点运动到位置时刻,质点运动到位置 s 处。处。s s解:先作图如右,解:先作图如右,t = 0 时,质点位于时,质点位于s = 0 的的p点处。点处。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系P (1) t 时刻质点的总加速度的大小;时刻质点的总加速度的大小; (2) t 为何值时,总加速度的大小为为何值时,总加速度的大小为b ; (3)当总加速度大小为)当总加速度大小为b 时,质点沿圆周运行了多少圈。时,质点沿圆周运行了多少圈。例题例题2 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律 运动,运
14、动,v0、b都是正的常量。求:都是正的常量。求:2/20bttvsnnaa (2)令)令a = b ,即,即240)()(aRos (1)t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:tvddRv222ddtsbRbtv20)(线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系n42022()()nvbtbRaaaR(3)当当a = b 时,时,t = v0/b ,由此可求得质点历经,由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 /220bttvs它与圆周长之比即为圈数:它与圆周长之比即为圈数:Rsn2Rosbvt/0bv /220Rbv420线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系得得n判断下列说法的正、误:判断下列说法的正、误:a. 加速度恒定不变时,物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时,物体的运动方向必定不变。b. 平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 砌块行业全面透视-生产、销售与未来发展探索
- 医生赔偿医院协议书范文范本
- 班组长角色认知
- 土石方挖机合作协议书范文模板
- 会计章节练习-第二十七章-合并财务报表
- 七年级上学期班主任工作计划
- 直线与直线方程课件
- 学校一校一案方案
- 建设工程档案管理流程图
- 泡沫混凝土买卖合同(34篇)
- 国家高新技术企业评定打分表
- 成语故事钻木取火
- MOOC 自然地理学-西北大学 中国大学慕课答案
- 计算机组成原理与汇编语言课后习题及作业答案
- 中华民族共同体
- 2024年社区工作者考试必考1000题及参考答案(模拟题)
- 跨平台移动应用开发技术
- 十二指肠溃疡伴穿孔的护理查房
- 2023-2024学年北京市房山区九年级上学期期中考试数学试卷含详解
- 市场营销策划(本)-形考任务三(第八~十章)-国开(CQ)-参考资料
- 公司留学展推广方案
评论
0/150
提交评论