HL定理证明PPT课件

1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定第1页/共27页 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角第2页/共27页 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角

2、形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等第3页/共27页动动手 做一做用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第4页/共27页动动手 做一做Step1:画MCN=90;CNM第5页/共27页动动手 做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A第6页/共27页Step1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手 做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN

3、于B;CNMAB第7页/共27页Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手 做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形第8页/共27页动动手 做一做 比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？第9页/共27页RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm第10页/共27页斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边” 或“HL”第11页/共27页斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC

4、在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.第12页/共27页判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等 (AAS)第13页/共27页2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?( ASA)第14页/共27页3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?( SAS)第15页/共27页4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：

5、满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)( HL)第16页/共27页例1已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一第17页/共27页例2已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABC BAD.ABDC证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 ABBABCAD RtABC RtB

6、AD (HL)A第18页/共27页例3已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第19页/共27页ABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)第20页/共27页思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分

7、别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结第21页/共27页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第22页/共27页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证

8、：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第23页/共27页小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”第24页/共27页已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.w求证: ABC是等腰三角形. DBCAFE学以致用第25页/共27页如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯