2021新教材高中数学课时素养评价二十四向量的加法含解析新人教B版必修第二册

1、课时素养评价 二十四向量的加法(15分钟30分)1.(2020太原高一检测)已知正六边形abcdef中,+=()a.0b.c.d.【解析】选b.+=+=.【补偿训练】如图所示,四边形abcd是梯形,adbc,则+=()a.b.c.d.【解析】选b.+=+=.2.若向量a,b为非零向量且|a+b|=|a|+|b|,则()a.ab且a与b方向相同b.a,b是共线向量,且方向相反c.a+b=0d.无论什么关系都可以【解析】选a.因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,ab且a与b方向相同.3.在矩形abcd中,ab=3,bc=1,则向量+的长等于()a.2b.23c.3d.4【

2、解析】选d.矩形abcd中,ab=3,bc=1,所以ac=2,因为+=+=+=2,所以其长度为4.4.若|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为_,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向_.【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知0|a+b|2. 当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向相同.答案:0,2 相同【补偿训练】已知平行四边形abcd,设+=a,且b是一非零向量,则下列结论:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|.其中正确的是_.【解析】因为在平行四边形abcd中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向

3、量本身,所以正确,错误.答案:5.化简下列各式:(1)+;(2)(+)+.【解析】(1)+=+=+(+)=+=0.(2)(+)+=(+)+(+)+=+=+=0.【补偿训练】如图所示,一架飞机从a地按北偏东35的方向飞行800 km到达b地接到受伤人员,然后又从b地按南偏东55的方向飞行800 km送往c地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从a地按北偏东35的方向飞行800 km,从b地按南偏东55的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是|+|;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意,有|+|=800+800=1 600(km),又=35,=55,ab

4、c=35+55=90,所以|=8002+8002=8002(km).其中bac=45,所以方向为北偏东35+45=80.答:飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为8002 km,方向为北偏东80.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知o是abc内的一点,且+=0,则o是abc的()a.垂心b.重心c.内心d.外心【解析】选b.因为+是以,为邻边作平行四边形的对角线,且过ab的中点,设为d,则+=2,所以2+=0,所以|=13|,故点o为abc的重心.2.若四边形abcd为菱形,则下列等式中成立

5、的是()a.+=b.+=c.+= d.+=【解析】选a.因为四边形abcd为菱形,所以+=,+,+,+.【补偿训练】(2020张家界高一检测)设m是平行四边形abcd的对角线的交点,o为任意一点(且不与m重合),则+等于()a.b.2c.3d.4【解题指南】因为此题为单选题,故可考虑用特殊值法去做,因为o为任意一点,不妨把o看成是特殊点,再代入+,计算即可得解.【解析】选d.因为o为任意一点,不妨把a点看成o点,则+=0+,因为m是平行四边形abcd的对角线的交点,所以0+=2=4.3.(2020扬州高一检测)+-+化简后等于()a.3b.c.d.【解析】选b.+-+=+=0+=.4.(202

6、0九江高一检测)abc的外接圆的圆心为o,半径为1,若+=2,且=,则abc的面积为()a.3b.32c.23d.1【解析】选b.由于+=2,由向量加法的几何意义,o为边bc中点,因为abc的外接圆的圆心为o,半径为1,所以三角形应该是以bc边为斜边的直角三角形,bac=2,斜边bc=2,又因为=,所以|ac|=1,|ab|=3,所以sabc=12abac=1213=32.【误区警示】本题因为考虑不到两倍半径即为圆的直径这一关键点而导致错误,同时直径对的圆周角为直角也是本题易忽视的地方.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知=a,=b,且|a|=|b|=3.aob=60,则|a+b|=_.

7、【解析】如图,根据平行四边形法则,四边形oacb为平行四边形,又因为|=|=3,所以四边形oacb为菱形.连接oc,ab,则ocab,设垂足为d.因为aob=60,所以ab=|=3,所以在rtbdc中,cd=332,所以|a+b|=|=3322=33.答案:336.(2020北京高一检测)如图所示,已知在矩形abcd中,=43,设=a,=b,=c.则a+b+c=_.【解析】a+b+c=+=+.延长bc至e,使ce=bc,连接de,由于=,cead,所以四边形aced是平行四边形,所以=,所以+=+=,所以a+b+c=2=2=83.答案:83三、解答题7.(10分)在四边形abcd中,对角线ac

8、,bd交于点o且|=|=1,|=32,+=+=0,cos dab=12.求|+|与|+|.【解析】因为+=+=0,所以=,=.所以四边形abcd是平行四边形.又|=|=1,知四边形abcd为菱形,又cos dab=12,dab(0,180),所以dab=60,所以abd为正三角形.所以|+|=|+|=|=2|=3,|+|=|=|=1.【补偿训练】1.(2020宿迁高一检测)在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以17.3 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取31.73)【解析】如图所示,设=10 km/h,=17.3 km/h.在rtabc中=102+17.3220,又cos abc=1020=12,所以abc=60.所以,船的实际航行速度大小为20 km/h,与水流的方向成120角.2