2021届高考数学艺体生文化课总复习第四章三角函数第6节解三角形点金课件

1、第四章第四章三角函数三角函数第第6节节 解三角形解三角形知识梳理知识梳理2222222221.:2 ().sinsinsin1():2 sin ,2 sin ,2 sin ;2():sin ,sin ,sin ;222:sinsinsin .2.2cos:cos ;22cosabcr rabcara brb crcabcabcrrra b cabcbcaabcbcaabcbacacb正弦定理为三角形外接圆半径变形 边化角变形角化边推论 余弦定理变形222222222:cos ;22cos:cos .2acbbbcabccababccbc变形变形3.解三角形中的射影定理的应用解三角形中的射影定理

2、的应用:a=bcos c+ccos b,b=acos c+ccos a,c=acos b+bcos a.4.面积公式面积公式:sabc= absin c= acsin b= bcsin a.5.内角和公式内角和公式:a+b+c=,常用结论常用结论:(1)sin a=sin(b+c),sin b=sin(a+c),sin c=sin(a+b).(2)cos a=-cos(b+c),cos b=-cos(a+c),cos c=-cos(a+b).6.互余的两角关系互余的两角关系:若若a+b= ,则则sin a=cos b,或或cos a=sin b.1212122精选例题精选例题【例例1】 (1)

3、在在abc中中,已知已知a=20,a=60,b=45,则则b= . (2)在在abc中中,已知已知a=3,b=5,c=7,则最大的角的大小是则最大的角的大小是 . 22220 612(1).(2).33220sin20 sin4520 62(1),.sinsinsinsin60332925491(2),cos,22 3 5220,.3ababbabaabcca cbccabcc 【答案】 【解析】是最大的角 且又【例例2】 在在abc中中,bc= ,ac=1,(1)若若b=30,求角求角a;(2)若若ab=2,求求abc的面积的面积.222222sin2sin302(1),sin,sinsin

4、12 , ,0180 ,45135 . 2 1 42(2)cos,0180 ,2422 1214sin1 cos1,441114sin2 1224abcacbcbcbabaacbcacabaabcacabccab acccsbc acc 【解析】又即且或且（-）7. 4【例例3】 abc的内角的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c.已知已知3acos c=2ccos a,tan a= ,求求tan c与角与角b.132 sin ,2 sin ,3 cos2 cos ,6 sin cos4 sin cos ,3tan2tan . 11tan,tan,32tantantantan180

5、()tan()1,tantan10180 ,135 .ara crcaccaracrcaacacacbacacacbb 【解析】故又因为所以且所以专题训练专题训练1.,60 ,45 ,3 2.()3a.4 3b.2 3c. 3d.2abcabbcac在中 若则3 2,2 3.sinsinsin60sin45b.bcacbacab【答案】b【解析】由正弦定理得解得故选2.在在abc中中,若若a=4,b=5,cos c=- ,则则sabc=( )a.6 b.8 c.12 d.16a43cos,sin,55113sin4 56.a.225abcccsabc 【答案】 【解析】 因为所以所以故选455

6、3.(2018),cos,1,5,()25a.4 2b. 30c. 29d.2 5cabcbcacab新课标卷 在中则2222a13cos2cos121,25532cos25 1 2 5 1 ()32,54 2.a.ccabacbcac bccab 【答案】 【解析】 因为所以由余弦定理得所以故选2 222c2 21coscos2,cossin,3326,3,sin9.c.cbaabcccrrcabcr【答案】 【解析】 由得再由正弦定理可得所以的外接圆面积为故选4.已知已知abc的内角的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c,若若cos c= ,bcos a +acos b=2,则

7、则abc的外接圆面积为的外接圆面积为( )a.4b.8c.9d.36b1112sin12sinsin,222230,44,1(,);43,5,.b.4abcsab bcbbbbbbbacbac 【答案】 【解析】 或由余弦定理得时舍去 等腰直角三角形时符合题意故选5.钝角三角形钝角三角形abc的面积是的面积是,ab=1,bc= ,则则ac= ( )a.5b.c.2d.112516.,sin()4331053 10a.b.c.d.1010510abcbbcbca在中边上的高等于则22d,3,42,5,533 10,sin.d.sinsinsin10sin4bcadbcadbdcadacaddca

8、dacbcadadabaa【答案】 【解析】 设边上的高为得又则由得解得故选7.(2019新课标新课标卷卷,文文)abc的内角的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c.已已知知bsin a+acos b=0,则则b= . 34sincos0,sin sinsin cos0,(0,),sin0,3sincos0,tan1,(0,),.4baabababaabbbbb 【答案】 【解析】 因为所以由正弦定理可得因为所以可得可得因为所以【答案答案】b【解析解析】 依据题设条件的特点依据题设条件的特点,由正弦定理得由正弦定理得sin bcos c+cos bsin c=sin2a,有有sin

9、(b+c)=sin2a,从而从而sin(b+c)=sin a=sin2a,解得解得sin a=1,所以所以a= .故选故选b.28.设设abc的内角的内角a,b,c所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,若若bcos c+ccos b=asin a,则则abc的形状为的形状为( )a.锐角三角形锐角三角形b.直角三角形直角三角形c.钝角三角形钝角三角形d.不确定不确定9.(2019新课标新课标卷卷,文文)abc的内角的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c,已已知知asin a-bsin b=4csin c,cos a=- ,则则 =( )a.6 b.5 c.4 d.314bc222

10、2222222a, , , .4,1cos,24(4)1,6 ,6.24a.abca b ca b cabcbcaabcbcbcbabcbcc 【答案】 【解析】 因为的内角的对边分别为利用正弦定理将角化为边可得由余弦定理可得由消去 得化简得即故选10.(2017), , , .sinsin (sincos )0,2,2,()a.b.c.d.12643abca b ca b cbaccacc新课标卷的内角的对边分别为已知则b sinsin (sincos )0,sin()sin sinsin cos0,sin coscos sinsin sinsin cos0,sin (sincos )0.s

11、in0,sincos0,tan1.34(0, ),.2sinsinbaccacacacacacacaccaacaaaaacaca 【答案】 【解析】 因为所以所以整理得因为所以所以因为所以由正弦定理得2212,0,224.b.6cc又所以故选11.(2016), , , .25,2,cos,()3a. 2b. 3c.2d.3abca b ca b cacab新课标卷的内角的对边分别为已知则【答案答案】d【解析解析】由余弦定理得由余弦定理得,4+b2-22bcos a=5,整理得整理得3b2-8b-3=0,解解得得b=3或或b=- (舍去舍去).故选故选dcos,4,3

12、,32,2cos432 4 39,399 1613,cos.a.22 3 39aabccacbcabacbcac bccabbcacabbab bc 【答案】 【解析】 在中根据余弦定理即所以故选212.(2020),cos,4,3,3cos()1112a.b.c.d.9323abccacbcb新课标卷 在中则122 ,3180 ,60 ,131,sin.sinsinsinsin602acbabcbbabaaba【答案】 【解析】 因为所以由正弦定理得解得13.在在abc中中,若若a=1,b= ,a+c=2b,则则sin a= . 3214., , , ,sin4 2sin ,4.abca b

13、 ca b cabcbabc在中分别为角所对的边则的面积为_222sin4 2sin ,4 2 ,4 2,112sin4 22.222abcbcbb cbbcsbca【答案】 【解析】 因为所以所以2222 33sinsin4 sin sinsin sinsin sin4sin sin sin ,12 32sin sin4sin sin sin ,sin,cos.238838 3cos0,2222312 3sin.23abcbccbabcbccbabccbabcaaabcabcbcbcbcsbca 【答案】 【解析】由得到所以解得所以因为取解得所以15.(2018新课标新课标卷卷)abc的内角

14、的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c,已已知知bsin c+csin b=4asin bsin c,b2+c2-a2=8,则则abc的面积为的面积为 .16.设设abc的内角的内角a,b,c的对边分别为的对边分别为a,b,c,且且a=2,cos c=- , 3sin a=2sin b,则则c= . 1422222223sin2sin,32 ,3.3123cos,4.242 2 3ababbaabccccab 【答案】4【解析】由及正弦定理 得所以由余弦定理得解得2222222214,3,1,2;6,6.,1,3,30 ,32cos 301 32 131,21,2,6,1,cos2a