5第五章静定平面桁架3

1、合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院1 / 58结构力学合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院2 / 58statically determinate trusses and combined structures合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院3 / 58合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院4 / 58合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院5 / 58理想桁架：理想桁架：只受结点荷载作用的直杆铰接体系只受结点荷载作用的直杆铰接体系受力特性：受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力各杆只有轴力，没有弯矩和剪力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑

2、工程学院6 / 58 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）桥梁主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院14 / 58： 简单桁架简单桁架simple trusssimple truss在基础或一个铰结三角形在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。上依次加二元体构成的桁架。悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院15 / 58 联合桁架联合桁架combined trusscombined truss由简单桁架按基本组成由简单桁架按基本组成规则构成

3、桁架规则构成桁架复杂桁架复杂桁架complicated trusscomplicated truss非上述两种方式组成非上述两种方式组成的静定桁架的静定桁架合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院17 / 58 当隔离体当隔离体( (free-bodyfree-body) )只含一个结点时，称只含一个结点时，称结结点法点法method of joint method of joint ， nodal analysis methodnodal analysis method 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解

4、，平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院18 / 58nxyfffllxly lylxlfxfyfnfn+合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院19 / 58a.a.求支座反力求支座反力fax=120knfay=45knfax=120knfbx=120knfay=45k

5、n（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题例题15knacfgedb4m4m4m3m15kn15knfbx=120kn求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院20 / 5815knacfgedb4m4m4m3m15kn15knb.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 fy=0 fnyge=1544331520xgenygeffkn n55331525 ngenygeffkn fx=0fngf= fnxge= 20kn同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（f、e、d、c、b、a）并计算杆内力）并计算杆内力g1

6、5knfngffngefnxgefnyge合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院21 / 58c. c. 杆内力标注杆内力标注结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。做不易出错。15knacfgedb4m4m4m3m15kn15kn201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有轴力后求

7、出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院22 / 58efd. d. 结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力取结点取结点g，对，对e点取点取矩求矩求fngf；对；对f取矩取矩计算计算fnge15knacfgedb4m4m4m3m15kn15kng15knfngffnge在用结点法进行计算时，注意以下三点，在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。可使计算过程得到简化。1. 对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对某面）对称，结构的支

8、座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为称的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构（symmetrical structure）。）。fayfby 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, 内力和反内力和反力均为对称力均为对称:fayfby 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用, 内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:单杆单杆l形结点t形结点结点单杆性质：结点单杆性质： 1）单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；立方程求解； 2）结点无荷载时，单杆内力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆； 3）如靠拆单

9、杆的方式可将结构拆完，则此结构可用如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。结点法求全部内力。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院29 / 58零零杆杆的的判判定定无荷载作用，且无荷载作用，且0， fn1=fn2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且无荷载作用，且0，fn1=fn2 fn3=fn4无荷载作用，无荷载作用，0 fn1=fn2fn2fn101单杆单杆02特殊结点特殊结点fn3fn1fn4fn2034fn1fn2k形结点形结点x形结点形结点t形结点形结点l形结点形结点一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便一些特殊结点，

10、掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便fp/2fp/2fpfpfp判断结构中的零杆合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院31 / 58试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算fpfp例题例题合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院32 / 58问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?fpfp试指出零杆试指出零杆例题例题合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院33 / 58关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在往是

11、变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院34 / 58 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必

12、须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足结点法的不足合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院35 / 58适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。 隔离体包含不少于两个结点。隔离体包含不少于两个结点。称称截面法截面法 method of section 隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系, ,可列出三个可列出三个独立的平衡方程。独立的平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。 被截三

13、杆应不交于一点或不互相平行。被截三杆应不交于一点或不互相平行。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院36 / 580am 0bm 0cm abcfn3fn2fn1fn1fn2fn3123244221fpabfayfby合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院37 / 58dbghijfn1fn2123acdbeghfijfpfp5aa/32a/3解解: 1.求支座反力求支座反力2.作作i-i截面截面,取右部作隔取右部作隔离体离体iifayfbyfby合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院38 / 58odfn3fpacea32 /a313 /a3.作作ii-ii截面截面,

14、取左部作隔离体取左部作隔离体123acdbeghfijfpfp5aa/32a/3iiiia2fayfbyfay合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院39 / 58方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。例例 求指定杆轴力求指定杆轴力fpa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413f

15、p /4解解1 求支反力求支反力2 求轴力求轴力t3fp /4fn1-截面截面n1p034tfff 合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院40 / 58用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, 该杆为单该杆为单杆杆.合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工

16、程学院41 / 58fpfpfpfpfpfpfp截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一个外交于一点个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院42 / 58fpfp截面上被切断的未截面上被切断的未知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一个均平行个均平行, 该杆为该杆为单杆单杆.截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1. 1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆

17、为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院43 / 58 fpfpfpfpfpfp合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院44 / 58平行情况平行情况fpfp合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院45 / 58用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。截面单杆性质截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力：由平衡方程直接求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑

18、工程学院46 / 58截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院47 / 58利用结构对称性利用结构对称性对称结构：对称结构：几何形状对称几何形状对称 支座约束对称支座约束对称 刚度对称刚度对称对称结构的受力特点对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移在反对称荷载作用下内力和反力及

19、其位移是反对称的是反对称的。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院48 / 58fpfp/2fp/2fp/2fp/2fp/2fp/2fp/2fp/2对称对称平衡平衡0nn cdceff反对称反对称平衡平衡0n def合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院49 / 58 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程截面；选择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。别

20、计算各简单桁架各杆内力。 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院50 / 58例 求指定杆轴力求指定杆轴力解n1p0bmff 方法方法1方法方法2d结点结点fpfn1d零杆零杆tn1p0tfff bafp1acdaaa-截面截面fpfn1bcd合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院51 / 58例 求指定杆轴力求指定杆轴力1 求支反力求支反力n1p076emff然后，可以继续求解其它杆件的轴力然后，可以继续求解其它杆件的轴力解f

21、pfp2a3aabdce-de5fp /2fn1fpfpb5fp /22 求轴力求轴力合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院52 / 58fn1fx1fy1为了避免计算力臂，将为了避免计算力臂，将fn1移移至至b点，并分解为点，并分解为fx1和和fy1p11p023023yyamfdfdff fpfpfpfpfn3fn1由比例关系得由比例关系得1pn1p353xffff bafp-：-：n20f aaaafpfp123aaab例 求指定杆轴力求指定杆轴力解 合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院53 / 58fn1fn2fn3利用三个平衡方程，求利用三个平衡方程，求fn1、fn

22、2、fn3。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。求解由两个刚片组成的体系求解由两个刚片组成的体系合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院54 / 58n 1p1p2n 1p1p2n 305202500axmfdfdfdfffffn2p3n2p30505bmfdfdff 取出一个三角形刚片取出一个三角形刚片例例 求指定杆轴力求指定杆轴力解解fp1 fp2afn2fn1fn3取出另一个三角形刚片取出另一个三角形刚片fp3bfn2fp1fp2fp35da213b合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院55 / 58p0ybamfffxbfpcfyb-:p0

23、2xbcmff同理可求出同理可求出a、c两点的约束力。两点的约束力。进而可求其它杆件的内力进而可求其它杆件的内力例 求桁架各杆内力求桁架各杆内力fpfp4dabc4dfxbfpfpfyba-:fyafxa解合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院56 / 58 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法称时，称件内力的计算方法称时，称联合法联合法combined combined methodmethod1234fpfpfpfpfpfpfp6a2h合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院57 / 58fpfpfpfn1fn3c mc=0

24、 fn1fay1234fpfpfpfpfpfpfp6a2habfayfby合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院58 / 581234fpfpfpfpfpfpfp6a2habfpfpfpfn1fn2fn y=0 f(fn2 , fn )=0 x=0 g(fn2 , fn )=0fn2fnfn3fayfbyfay合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院59 / 58弦杆弦杆0cm 1nf斜杆斜杆 0y 0x02 )f,f(fnn02 nnff2nf利用对称性取结点利用对称性取结点d 0y先求斜杆先求斜杆b，再利用结点，再利用结点e 0y竖杆竖杆4nf3nf1234fpfpfpfpf

25、pfpfpcdeb合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院60 / 58静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院61 / 58一、一、 平行弦桁架平行弦桁架fpfpfpfpfpfp/2fp/26ahfpfpfpfpfpfp/2fp/20m 0sf分布规律：分布规律：1、弦杆内力由端点向中心递增2、腹杆内力由端点向中心递减弦杆内力：弦杆内力：hmf0n0m相应简

26、支梁上与矩心对应的点的弯矩。h内力对矩心的力臂。合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院62 / 58二、抛物线形桁架二、抛物线形桁架结点位于结点位于)(xlxlfy24下弦杆内力相同。上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力，斜杆内力为零。由fx=0得知各竖杆内力一样，等于相应下弦结点上的内力。弦杆内力：弦杆内力：0nimfh m0 按抛物线递增，hi 按抛物线递增6ahfpfp/2fpfpfpfpfp/2合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院63 / 58三、三、 三角形桁架三角形桁架弦杆内力：弦杆内力：0nimfh m0 按抛物线递增，按抛物线递增，hi 的线性递增。由于的线

27、性递增。由于hi 的增长比的增长比m0的增长快，所以弦杆内力由端的增长快，所以弦杆内力由端点向中心递减点向中心递减斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；腹杆内力：腹杆内力：分布规律：分布规律： 与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同6ahfpfpfpfpfpfpfp合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院64 / 58基于上述受力性能分析，在使用上基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。情况。 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。复杂。 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。于跨度