人教版八年级上册数学《第十三章 小结与复习》

1、小结与复习第十三章 轴对称人教版八年级上册要点梳理要点梳理一、轴对称相关定义和性质(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作_，这条直线就是它的_.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.轴对称图形对称轴1.定义(3)轴对称图形的_，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_；垂直平分线对称轴三、平面直角坐标系中轴对称(x,-y)点（x, y）关于x轴对称的点

2、的坐标为 .点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 .(-x,y)四、等腰三角形的性质及判定1.性质(1)两腰相等;二、垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.相等判定：与线段两个_距离相等的点在这条线段的垂直平分线上端点(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”顶角平分线2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“_”）.等角对等边(3)两个_相等，简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;五、等边三角形的性质及判定1.

3、性质等边三角形的三边都相等;等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.602.判定三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的_是等边三角形.等腰三角形六、有关作图1.过已知直线外的一点作该直线的垂线2.作线段的垂直平分线3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题考点讲练考点讲练考点一 轴对称及轴对称图形例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）ABCDB针对训练1.在

4、等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为_.60考点二 关于坐标轴对称的点的坐标例2 按要求完成作图：(1)作ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：解析：(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连线即可.(2)找出点A关于x轴的对称点A，连接AC，AC与x轴的交点即是点P的位置.xyOABCA1B1C1A1P3.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于

5、y轴对称，则a,m的值分别为（ ）A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，2 C针对训练方法总结坐标轴中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) ，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).考点三 线段垂直平分线的性质和判定例3 在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上解析：要证明点E在线段AC的垂直平分线上，即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义，得出AB=AE.而后根据AB+BD=DC，进行等量变换，可到

6、AE=EC.证明：AD是高，ADBC，又BD=DE，AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，点E在线段AC的垂直平分线上针对训练方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.ABCMN4.如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，ABC的周长是22cm，则ABN的周长是 .16cm考点四 等腰三角形的性质和判定例4 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证： BAC=

7、2DBC.解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.ABCD)1 2E解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则11=2 =.2B A CAB=AC, AEBC. 2+ ACB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC.ABCD)1 2E方法总结在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线，而后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设该等腰三角形中，小角的度数为x,则大

8、角的度数为2x.当x为底角时， x +x+ 2x=180 解得 x=45，则2x=90.当x为顶角时， x +2x+ 2x=180 解得x =36.故该等腰三角形顶角的度数为90或36.方法总结在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练5.如图， ABC中，A=36 ，AB=AC, BD平分ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有 个.36.如图，已知等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1

9、处处，DB1,EB1分别交边AC于M、H点，若ADM=50 ,则EHC的度数为 .70 BCDAABCDEB1MH7.如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证B=2C.DCBA证明：在AC上截取AE=AB，连结DE.EAD是角平分线，EAD=BAD.又AD=AD，EADBAD，DE=DB，AED=B.AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，CE=ED.AED=C+CDE=2C，即B=2C.想一想：还有别的证明方法吗？提示：延长AB至F，使BF=BD，连结DF8.如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF证明

10、：连接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF，FAC=C=30，BAF=BAC-FAC=120-30=90，在RtABF中，B=30，BF=2AF，BF=2CF课堂小结课堂小结轴对称等腰三角形轴对称图形垂直平分线等腰三角形等边三角形轴对称的性质关于坐标轴对称的点的坐标轴对称作图性质和判定性质判定性质判定含30角的直角三角形的性质轴对称谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图