数字信号处理10网络结构

1、第第5章章 滤波器基础滤波器基础第第5章章 滤波器基础滤波器基础 在对信号进行分析与处理时，信号中经常伴有噪声，根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在对信号进行传输、检测及估计等过程中，都要广泛地使用滤波器。当信号和噪声的频带不同时，可用具有选频特性的经典滤波器。从本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据滤波器所处理的信号性质，可将其划分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理的是模拟信号(连续时间信号)，数字滤波器处理的是离散时间信号。第第5章章 滤波器基础滤波器基础5.2数字滤波器基本概念及网络结构

2、数字滤波器基本概念及网络结构 所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配，以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。并且如果要处理的是模拟信号，可通过adc和dac，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 第第5章章 滤波器基础滤波器基础 数字滤波器可以分成两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。

3、例如，输入信号中含有干扰，如果信号相干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带互相重叠，则不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用现代滤波器，例如维纳滤波、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤波器。第第5章章 滤波器基础滤波器基础 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成即为无限长脉冲响应(iir：infinite impu1se response)滤波器和有限长脉冲响应(fir：finite impu1se response)滤波器。 0( )()

4、miiy nb x ni 其单位脉冲响应h(n)如下，显然是有限长的，,0( )0,nbnmh n其它n fir滤波器单位脉冲响应h(n)只包含有限个非0值，持续时间有限，网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：第第5章章 滤波器基础滤波器基础 另一类iir滤波器单位脉冲响应h(n)包含无限个非0值，即持续时间无限长，网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。 例如一个简单的一阶iir网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述。 对于一个输入、输出关系已给

5、定的系统(即已知系统的系统函数或差分方程)，可以用不同结构的数字网络来实现该系统。数字滤波器的网络结构是数字滤波器设计的一个非常重要内容，因为一个数字滤波器的稳定性、运算速度以及系统的成本和体积等许多重要性能都取决于其网络结构。 第第5章章 滤波器基础滤波器基础 比如，给定一个差分方程，可以有很多种不同的算法，例如： 1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5h zzzhzzzhzzz三种滤波器结果相同，但算法不同，所对应的网络结构不同，运算速度及系统成本也不一样，因此合理设计网络结构很重要。第第5章章 滤波器基础滤波器基础 一般时域

6、离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从n阶差分方程 0101( )()()( )( )( )1mniiiimiiiniiiy nb x nia y nibzy zh zx za z其系统函数h(z)为 5.2.1 数字滤波器的信号流图表示(5-29)(5-30)第第5章章 滤波器基础滤波器基础 观察(5-29)式，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5-9所示。 z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2

7、(n)x1(n) x2(n)图中圆点称为节点节点，输入x(n)的节点称源节点或输入节点源节点或输入节点，输出y(n)称为吸收节点或输出节点吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量节点变量，这样信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和节点变量等于所有输入支路的输出之和。 第第5章章 滤波器基础滤波器基础 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。在图5.2.2中， 122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )nnnnnx

8、nanany nbnbnbn第第5章章 滤波器基础滤波器基础 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图基本信号流图满足 (1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2)流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。第第5章章 滤波器基础滤波器基础无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构 iir滤波器的系统单位脉冲响应h(n)为无限长序列，系统函数h(z)在z平面上存在极点其运算结构的特点特点是含有反馈环路，即结构上是递归型的是含有反馈环路，即结构上是递归型的，但具体实现起来，其结构并不惟一。同一个系统函数(或差分方程)，可以有各种不向的结构

9、形式，其中主要有三种，即直接型、级联型和并联型。 1.直接型 对n阶差分方程重写如下： 01( )()()mniiiiy nb x nia y ni第第5章章 滤波器基础滤波器基础 图5-11 iir网络直接型结构 b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1h1(z)h2(z)h2(z)h1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）niimiiinyainxbny10)()()(第第5章章 滤波器基础滤波器基础 例5-3 iir数字滤波器的

10、系统函数h(z)为12312384112( )5311448zzzh zzzz画出该滤波器的直接型结构。 解 由h(z)写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx nx(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381第第5章章 滤波器基础滤波器基础 2. 级联型 在(5-30)式表示的系统函数h(z)中，分子分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母多项式分别进行因式分解，得到1111(1)( )(1)mrrnrrc zh zad z(5-31) 若存在共轭零点(极点)，则形成一个

11、二阶实系数网络hj(z)；hj(z)如下式：120121212( )1jjjjjjzzhza za z(5-32) 第第5章章 滤波器基础滤波器基础 式中，0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这h(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： h(z)=h1(z)h2(z)hk(z) (5-33) 式中hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图5.3.3所示。 x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j 1j2j0j 1j2j 1j 1j0第第5章章 滤波器基础滤波器基础 例5-4 设系

12、统函数h(z)如下式： 12312384112( )1 1.250.750.125zzzh zzzz试画出其级联型网络结构。 解 将h(z)分子分母进行因式分解，得到 112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzh zzzzx(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245.2640.5第第5章章 滤波器基础滤波器基础 式中，hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为12( )( )( )( )kh zh zhzhz(5-34) 1011212( )1iiiiizh za za z 式中，0i、1i、1

13、i和2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。由(5-34)式，其输出y(z)表示为 y(z)=h1(z)x(z)+h2(z)x(z)+hk(z)x(z)3.并联型 如果将级联形式的h(z)，展开部分分式形式，得到iir并联型结构。第第5章章 滤波器基础滤波器基础 例5-5 画出例题5-3中的h(z)的并联型结构。 解 将例5-3中h(z)展成部分分式形式：111281620( )1610.510.5zh zzzz 将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图5.3.5所示 x(n)y(n)z1z11680.520160.520z1第第5章章 滤波器基础滤波器基础 有限长脉冲响应基本网络

14、结构有限长脉冲响应基本网络结构 fir网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为n，其系统函数h(z)和差分方程为1010( )( )( )( ) ()nnnnmh zh n zy nh m x nm第第5章章 滤波器基础滤波器基础 1.直接型 按照h(z)或者差分方程直接画出结构图。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。 图5-16 fir直接型网络结构 x(n)y(n)z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n1)10)()(/ )()(nnnznhzxzyzh)1() 1(.) 1() 1 ()()0()()()(10nnxnhnxhnxhmnxmhnynm)() 1() 1 ()0()()1(1zxznhzhhzyn第第5章章 滤波器基础滤波器基础 2. 级联型 将h(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 例5-6 设fir网络系统函数h(z)如下式