第1章平面机构的自由度和速度分析

1、第第1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类运动副及其分类12 平面机构的运动简图平面机构的运动简图13 平面机构的自由度平面机构的自由度14 速度瞬心及其在机构速度速度瞬心及其在机构速度 分析中的应用分析中的应用名词术语解释名词术语解释:1.构件构件 独立的运动单元独立的运动单元 内燃机内燃机中的连杆11 运动副及其分类运动副及其分类内燃机内燃机连杆连杆套筒套筒连杆体连杆体螺栓螺栓垫圈垫圈螺母螺母轴瓦轴瓦连杆盖连杆盖零件零件 独立的制造单元独立的制造单元2.运动副运动副a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动运动副元

2、素直接接触的部分（点、线、面）运动副元素直接接触的部分（点、线、面）例如：例如：凸轮凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。定义：定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产运动副两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可运动副的分类：运动副的分类： 1)按引入的约束数分有：按引入的约束数分有： i级副级副ii级副级副iii级副级副i级副、级副、ii级副、级副、iii级副、级副、iv级副、级副、v级副。级副。 2)按相对运动范围分有：按相对运动范围分有： 平面运动副平面运动副平面运动平面运动平面机构平面机构全部由平面运动

3、副组成的机构。全部由平面运动副组成的机构。iv级副级副例如：例如：球铰链球铰链、拉杆天线、拉杆天线、螺旋螺旋、生物关节。、生物关节。空间运动副空间运动副空间运动空间运动v级副级副1v级副级副2v级副级副3两者关联空间机构空间机构至少含有一个空间运动副的机构。至少含有一个空间运动副的机构。 3)按运动副元素分有：按运动副元素分有： 高副点、线接触，应力高。高副点、线接触，应力高。低副面接触，应力低低副面接触，应力低例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示: 国标国标gb44

4、6084常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副转转动动副副移移动动副副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副122121平平面面运运动动副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球销销副副121212空空间间运运动动副副121212构件的表示方法构件的表示方法:一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法

5、 运动链两个以上的构件通过运动副运动链两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。的联接而构成的系统。注意事项注意事项: 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质副的性质。闭式链闭式链、开式链开式链3. 运动链运动链 若干若干1个或几个个或几个1个个4. 机构机构定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构 。机架机架作为参考系的构件作为参考系的构件，如机床床身、车辆如机床床身、车辆底盘、飞机机身。底盘、飞机机身。机构的组成：机构的组成：机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，

6、机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。 原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的构件。从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。12 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。运动关系的简单图形。作用：作用： 1.表示机构

7、的结构和运动情况。表示机构的结构和运动情况。机动示意图不按比例绘制的简图机动示意图不按比例绘制的简图现摘录了部分现摘录了部分gb446084机构示意图如下表机构示意图如下表。2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动链链传传动动圆柱圆柱蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮传动传动凸凸轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动机构运动简图应满足的条件机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性

8、质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。成比例。棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动绘制机构运动简图绘制机构运动简图顺口溜：顺口溜：先两头，后中间，先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。步骤：步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件。检验机构是否满足运动确定的条件。2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之

9、间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。 简图比例尺：简图比例尺： l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。动副的类型，并用符号表示出来。举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和偏心泵偏心泵的机构运动简图。的机构运动简图。dcba1432绘制图示绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图。的运动简图。1234绘

10、制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图偏心泵偏心泵13 平面机构的自由度平面机构的自由度给定给定s s3 3s s3 3(t)(t)，一个独立参数一个独立参数1 11 1（t t）唯一确定，该机唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。构仅需要一个独立参数。 若仅给定若仅给定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3 4 4 均不能唯一确定。若同均不能唯一确定。若同时给定时给定1 1和和4 4 ，则，则3 3 2 2 能能唯一确定，该机构需要两个独立唯一确定，该机构需要两个独立参数参数 。4 4s3123s31 112341 1定义：定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的保证机构具有确

11、定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度独立运动参数称为机构的自由度。原动件能独立运动的构件。原动件能独立运动的构件。一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为：自由度原动件数自由度原动件数一、一、 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数要三个独立的参数（x，y, ）才能唯一确定。才能唯一确定。yx(x , y)f = 3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3自由构自由构件的自件的自由度数由度数运动副运动副 自由度数自

12、由度数 约束数约束数回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3yx12syx12xy12r=2, f=1r=2, f=1r=1, f=2结论：结论：构件自由度构件自由度3约束数约束数移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： f=3n(2pl +ph )要求：要求：记住上述公式，并能熟练应用。记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高

13、副约束数 3n 2 pl1 ph计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 3低副数低副数pl= 4f=3n 2pl ph =33 24 =1 高副数高副数ph=0s3123推广到一般：推广到一般： 计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n= 4低副数低副数pl=5f=3n 2pl ph =34 25 =2 高副数高副数ph=012341 1计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 2低副数低副数pl=2f=3n 2pl ph =32 221 =1高副数高副数ph=112

14、3二、二、计算平面机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项12345678abcdef计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 7低副数低副数pl=6f=3n 2pl ph 高副数高副数ph=0=37 26 0=9计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！1.复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动两个以上的构件在同一处以转动副相联。副相联。计算：计算：m个构件个构件, 有有m1转动副。转动副。两个低副两个低副上例：在上例：在b、c、d、e四处应各有四处应各有 2 个运动副。个运动副。计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度

15、。解：活动构件数解：活动构件数n=7低副数低副数pl=10f=3n 2pl ph =37 2100 =1可以证明：可以证明：f点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。12345678abcdef圆盘锯机构圆盘锯机构计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。解：解：n=3， pl=3，f=3n 2pl ph =33 23 1 =2ph=1对于右边的机构，有：对于右边的机构，有： f=32 22 1=1事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且f=11231232.局部自由度局部自由度f=3n 2pl ph fp =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部

16、自由度 fp=1或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： f=32 22 1 =1定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，出现在加装滚子的场合，计算时应去掉计算时应去掉fp。滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。123123解：解：n=4， pl=6，f=3n 2pl ph =34 26 =0ph=03.虚约束虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。 feab cd ，故增加构件，故增加构件4前后前后e点的轨迹都是圆弧，。点的轨迹都

17、是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4。已知：已知：abcdef，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 1234abcdef重新计算：重新计算：n=3, pl=4, ph=0f=3n 2pl ph =33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234abcdef4f已知：已知：abcdef，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 abcdef虚约束虚约束出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点

18、的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且两构件构成多个移动副，且导路平行。导路平行。 如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明)4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，两构件构成多个转动副，且同轴。且同轴。5.对运动不起作用的对称部对运动不起作用的对称部分。如分。如多个行星轮多个行星轮。ef6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮w注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！aan1n1n2n2n1n1n2n2aa

19、虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 !cdabgfoee计算图示大筛机构的自由度。计算图示大筛机构的自由度。位置位置c ，2个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 1个个虚约束虚约束en= 7pl = 9ph =1f=3n 2pl ph =37 29 1 =2cdabgfoeb2i9c 3a1

20、j6h87de4fg5计算图示包装机送纸机构的自由度。计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：分析：活动构件数活动构件数n：a1b2i9c 3j6h87de4fg592个低副个低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 2个个虚约束虚约束: 1处处i8去掉局部自由度去掉局部自由度和虚约束后：和虚约束后： n =6pl = 7f=3n 2pl ph =36 27 3 =1ph =312a2(a1)b2(b1)14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。法、相对运动法、线图法。瞬心法

21、尤瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。其适合于简单机构的运动分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。p21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 va2a1vb2b1vp2=vp10 vp2=vp1=0两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相同速度相同的的一对一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构件相两构件相对于该点作对于该点作相对转动相对转动 ，该点称瞬时该点称瞬时速度中心。速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速

22、度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。2）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有p12p23p13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则n nn(n-1)/2n(n-1)/2121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnp12p12p122.三心定律三心定律v12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三

23、个彼此作平面运动的构件共有三个瞬三个瞬心心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别适用。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。123p21p31e3d3ve3vd3a2va2vb2a2e3p32结论：结论： p21 、 p 31 、 p 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。b23214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。p141234p12 p34p13p24p23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心n nn(n-1)/2n(n-

24、1)/26 n=46 n=41 1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。p23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心p13、 p23 。v2求瞬心求瞬心p12的速度的速度 。 v2v p12l(p13p12)1 1长度长度p13p12直接从图上量取。直接从图上量取。nnp12p13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置p12 。2 223412.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。p24p13求瞬心求瞬心p24的速度的速度 。vp24l(p24p14)4 4 2 (p24p12)/ p24p14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。4 4 vp24l(p24p12)2vp24p12p23p34p14方向方向: cw, 与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同3 3b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3