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1、精品文档统计分析报告基于eviews软件的湖北省人均GDP寸间序列模型构建与预测姓名：刘金玉学院：经济管理学院学号：20121002942指导教师：李奇明期：2014年12月14日基于eviews软件的湖北省人均GDP时间序列模型构建与预测1、 选题背景改革开放以来，中国的经济得到飞速发展。1978年至今冲国GDP年均增长超过9%。中 国的经济实力明显增强。2001年GDP超过1.1万亿美元,排名升到世界第六位。外汇储备已 达2500亿美元。市场在资源配置中已经明显地发挥基础性作用。公有、私有、外资等多种 所有制经济共同发展的格局基本形成。宏观调控体系初步建立。 我国社会生产力、综合国力、地区

2、发展、产业升级、所有制结构、商品供求等指标均反映出我国经济运行质量良好，为实现第三步战略。在全国的经济飞速发展的大环境下，各省GDP的增长也是最能反映其经济发展状况的指标。而人均GDP是最能体现一个省的经济实力、发展水平和生活水准的综合性指标， 它不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口多少的因素，在国际上被广泛用于评价和比较一个地区经济发展水平。尤其是我们这样的人口大国，用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意 义。本文是以湖北省人均 GDP作为研究对象。湖北省人

3、均 GDP的增长速度在上世纪 90年 代增长率有下滑的趋势（见表1）。进入21世纪，继东部沿海地区先发展起来，并涌现出环渤海、长三角、珠三角等城市群，以及中共中央提出“西部大开发”的战略后，中部地区成 了“被遗忘的区域”，中部地区经济发展严重滞后于东部沿海地区，为此，中共中央提出了“中部崛起”的重大战略决策。自2004年提出“中部崛起”的重要战略构思后，山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六个省都依托自己的资源和地理优势来扩大地区竞争力，湖北 省尤为突出。那么，研究湖北省人均GDP的统计规律性和变动趋势，对于了解湖北省的经济增长规律以及地方政策的制定有特别重要的意义。因此本文试图以湖北省 197

4、8-2013年人均GDP历史数据为样本，通过 ARMA模型对样本进行统计分析，以揭示湖北省人均GDP变化的内在规律性， 建立计量经济模型， 并在此基础上进行短期外推预测，作为湖北未来几年经济发展的重要参考依据。表一 湖北省1978年-2013年的人均 GDPYearPRE GDP/元增长率YearPRE GDP元增长率YearPRE GDP/元增长率1978332.0319901541.1712.23%20027436.588.29%1979409.3523.29%19911668.038.23% :2003：8378.0112.66%1980427.984.55%19921962.4517.

5、65%20049897.6418.14%1981466.328.96%19932360.5320.28%2005：1155416.73%1982506.338.58%19942991.3326.72%20061336015.63%1983543.277.30%19953671.4122.74%20071638622.65%1984670.9723.51%19964310.9817.42%20081985821.19%1985800.6919.33%19974883.813.29%20092267714.20%1986881.6110.11%19985287.038.26%20102790623

6、.06%19871018.4215.52%19995452.463.13%201134197.2722.54%19881215.9319.39%20006293.4115.42%：2012：38572.3312.79%19891373.2212.94%20016866.999.11% :201342612.710.47%2、数据准备首先我们对数据进行预处理，建立工作文件并导入数据如图 Workfile： EVI E” (c ;u s e rsc ug e rdocu m entsev i ews.PfocObjtrt,SswFreezeOetailS4/J (shdFetch StoreDel

7、eteGeriiFSam pl#Range： 197B 2013 - 35 ob$Sample: 1978 2013 - 3&obsFilter： *Order DescriptiQn-cpre_gdp_ residrear回 Group; UNTITLED Workfile： EVIEWS数据：UntitlgdView | Proc Object Print Mtamrie FreezeSort Edit*/- Smplk/- Comp sire*/*PRE.GDP_YEAR1978332.03197&A1979409,3519791980427 98198019fi1466.3219811

8、983506.3319831983543.2719831984670.9719841985800.6919851986881.61198619371018.42198719891215.93198919891373 2219891990154117199019911663.03199119921962.4519921993236053199319942991.3319941995367141199519964210981996199748W.80199719985287 03199819995452.46199920006293.4120002001MfilVM2盘1n x Untrtted

9、/ New Page y图1图中year代表年份，per GDP代表湖北省的人均 GDP。导入数据后我们根据时间和人均GDP绘制时序图，选择序列然后点Quick,选择Scatter，或者XYline ;绘制完成后后可以双击图片对其进行修饰。绘制图形如图2：精品文档50,00040,000 -30,000 -20 000 -10,000 -PRE GDP/%1980198519901995200020052010长。由图2我们不难看出，根据描点，湖北省的人均GDP基本在时间上呈一种指数增3、平稳性检验 我们绘制了人均gdp的散点图，发现人均 gdp随着时间的推移在不断增长0 Series: PR

10、E_GDP_Workfile: EVIEWS数据:Untitled- XViewProcObjectPropertiesPrint Name FreezeSampleGenrSheetGraphStats iCorrelogram of PRE_GDPDate: 12711/14 Time: 00:36Sample: 1978 2013 Included observations: 35Partial CorrelationACPACQ-StatProbII10 3490.B4928 1920.000I 120.701-007447 9390000I I130.560-0 05860.9340

11、000I140.4460 00769.4330 00QI150.3550 00474.991ooaoI I160.271-0 04078.3520 000I170.203-0 00580.3030 000I130.1490 00081.3940 000I1g0.102-0.02381 9230000I1100 062-0.01782 1240.000I1ii0 028-0.010S2 1630.000I112-0.002-0.023S2 1630.000I I113-0.032-0 03182.2290 000I I114-0.061-0 03082.4630 000II115-0.087-0

12、 02382.9610 000I I116-0.115-0 04483.S70o oaoAutocorrelation由图3的序列的相关分析结果可以看出：（1 ）自相关系数波动较大。 从上述样本相关函数图，可以看到湖北省的人均 GDP是缓慢的递减趋于零的，并随着时间的推移，在0附近波动并呈发散趋势。所以，通过湖北省人均GDP的样本相关图，可初步判定该时间序列非平稳。（2）观察第五列的 Q统计量和第六列它对应的 P值：H0: X的1期，2期k期的自相关系数均等于 0 ;H1 :自相关系数中至少有一个不等于0。图中结果显示，P值在95%的显著性水平下，都小于0.01 ,所以拒绝原假设，即序列是非白

13、 噪声序列，序列值之间彼此之间有关联，所以说过去的行为对将来的发展有影响。为了验证我对这组数据是非平稳的初步猜想，下面我对其进行了单位根（ADF ）检验,单位根检验是为了检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根过程就不平稳， 序列也就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。结果如图4Null Hypothesis: FRE_GDPhas a unit rootExogenous: NoneLag Length: 9 (Automatic- based on SIC. maxlag=9)t-StatisticProb.4Augmented Dickey*Full er test statis

14、tic4.3793581.0000Test critical values1% level5% level10% level-2.656915-1.954414-1.609329AUacKinnCin (1996/ one-sided p-values.Augmented DicKey-FullerTest EquationDependent Variable: D(PRE_GDP)Method: Least SquaresDate: 12/12/14 Time: 00:09Sample (adjusted): 193B 2013Included observations: 26 after

15、adjustmentsVariableCoefficientStdL Errort-StatistcPro!?PRE GDP(-D0.51330901171984379&580.0005D(PRE GDP(D)-0.0S78450329902-026627607934D(PRE_GDP_06921940312323-22162770.0415D(PRE_GDP_0124702034325403632940.7211DfPRE GDP-0 4307110538108-080041804352DfPRE GDP_-5)-1,3347370529140-25224650.0226D(PRE_GDP_

16、(-6)-0.4685000.594333*0.7382790.4421D(PRE GDP(-7)0.1734470.6015880.2883150.776SDfPRE GDP(-3)-1.0993990.603019-1 8231560.0870D(PRE_GDP_-1 6962820692506-24494840.0262由图4可知，ADF的t统计量为4.37，比10%的置信水平下的t值还要大，由此我们可 以确定人均gdp的时间序列是非平稳序列。4、数据平稳化由上面结果可以得出， 湖北省自改革开放至今的人均 gdp的时间序列是不平稳的， 存在 波动，结合图2的时间序列散点图，我们不难发现g

17、dp对于时间序列有着指数的趋势， 使序 列不平稳，下面为了方便分析，我们利用差分法将其变为平稳序列。一阶差分结果如表二，表二描述了数据进行一阶差分后的结果，图5是我们利用eviews做出来关于一阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列依旧非平稳。经过对一阶差分结果再次进行 ADF检验，检验结果如图 6， ADF的t统计量为1.857,比10%的置信水 平下的t值还要大，由此我们可以确定经过一阶差分的人均gdp的时间序列是非平稳序列。表二一阶差分结果1978NA1989157.29002000840.950020116291.270197977.320001990167.9500200157

18、3.580020124375.060198018.630001991126.86002002569.590020134040.370198138.340001992294.42002003941.4300198240.010001993398.080020041519.630198336.940001994630.800020051656.3601984127.70001995680.080020061806.0001985129.72001996639.570020073026.000198680.920001997572.820020083472.0001987136.8100199840

19、3.230020092819.0001988197.51001999165.430020105229.000Null Mypothesisz hais a unit rootE：xognoui: rxlon eLmq 匚 en gtfi; 9 CAuitoimc or* tSlatiS：tiC. I目夕口1vwl=OL *1 * irrijc.l.g-=-1-Stati SticRro t.*AuQrne?nteMdiHocl l_巨吕兰t SpuresDate: 1 2/1 3/1A Time: 21:53Sample (adjusted): 1 989 SO i 3locUuicled o

20、tsrvatfionis：: 25r adjuetmentsDCF*RE GDPc-iO 7-02 1 3O 39S5-S191.857272O 0830ID(尸尺亡 GOF3-O 7079 8 9O 539Gi-1 4SO282O 11 646OCPRE GOR-1.0041240.61 2S-1-6289470.1241DdRRE GDP-0.330900.6 721 2 S-0.50004260N4；3DCF*Re GOP-O 39S27SQ 64吁437-O.G12-1OCK 尸 FEE： GOPOB18420.535635-1 6-162620.0094OtPRE GDP-D.S41

21、5O10.5OZ5T6-1.3&4S2T0.1 863DflPRE GDP-O 2 63 1 3B0.6253 8 5-O .-=1207 6 2O 石729Ct(尸尺E GDF*,2J-1.21 1607O 62055-1.95255O.O&93OCFRE GDR2.36O37O0.575012-4.1 049090.0009Variai&leCoefli-cientStd. Errort-StatisticRro t_上面已经验证经过一阶差分的人均GDP时间序列依旧是非平稳的，我们仍然无法用ARMA模型来分析与预测，我们接着对人均GDP进行二阶差分，二阶差分输出结果如表三，表三描述了数据进

22、行二阶差分后的结果，图7是我们利用eviews做出来关于二阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列平稳。经过对二阶差分结果再次进行ADF检验，检验结果如图8， ADF的t统计量为-2.607，比1%的置信水平下的t值要大，但是小于 5%下 的水平，此时的t统计量相对于一阶差分来说更加显著，在5%的显著水平下我们认为原关于湖北省GDP的时间序列经过二阶差分变换可以成为平稳序列，这种由非平稳序列经过差 分变成的平稳序列，则我们称之为差分平稳序列，差分平稳序列我们就可以使用A ARIM模型进行拟合。表三二阶差分结果1978NA199010.660002002-3.9900001979NA1991

23、-41.090002003371.84001980-58.690001992167.56002004578.2000198119.710001993103.66002005136.730019821.6700001994232.72002006149.64001983-3.070000199549.2800020071220.000198490.760001996-40.510002008446.000019852.0200001997-66.750002009-653.00001986-48.800001998-169.590020102410.000198755.890001999-237

24、.800020111062.270198860.700002000675.52002012-1916.2101989-40.220002001-267.37002013-334.6900图7Lag Length: 8 (Automatic - based on statistic, lagpval=0 1, maxlag=8)t-StatisticProb?Augmented Dieke-Fullertest statistic-26076470.0114Test critical values:1% level 5% level 10% level-2.660720-1.955020-1.6

25、09070*MacKinnon (1996) one-sided p-values.5、模型构建ARMA模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得，例如:AR(p)模型自相关函数拖尾，偏自相关函数p步截尾；MA(q)模型自相关函数q步截尾，偏自 相关函数拖尾；而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。Date: 12/14 Time 0100Sample. 1978 2013In匚luded observations- 34Autocorrelation 尸artial CorrelationAC PAG Q-Stat Prob-I I-1 n n ii11n1I

26、II匚11匚1_111III i III匚111111-11 11111 1i 1111111111I 1111 11 111111 1111111I111111111 111匚11 l:111匚11匚11111 C11匚11 111111111111 1|1 n1 I11 11 11111|1n11n2 34 5678 90123 4 567890 1234567890123 111111111122-22222223333-0.0310.03630 849-0.432-0 4337 17240.0280,2950.32310.604a.0140.107-0.12611.0710.0260.

27、210o.a?a12.9250.024-0.007-0.12512.9270.0440 1030.07013.4600.052-0.060-0 08913.6280.092-0 137-0.14015.3440.0B20.0890 06615.7440.1070.045-0.13715.8520.147-0.13 斗0 06016 8560.1550.002-0.11616.8560 2060.015-0 02016 8700.2630.0120.04316.8790.3260.0430 01217.0020.3850.0040.06617.0040 454-0.017-0 09317.025

28、0.521-0.0270.01317.0050.584-0.040-0.14017.2280.638-0.024-0.02017.2040.694-0.014-0 06717.3030.7460.010-0.00217.3150.794*0.029-0 02017.4150.830-0.031-0 04317.5470.3610.010-0.01117.5630.891-0 009-0.06117.5780,916*0.019-0 001176500.9350 004-0 05317.6540.951-0.015-0 04217.7240.9530.006-0 01217.7400.9730.

29、029-0 02618.2670.9750 0060 00918 3080 982图9序列D （GDP, 2）的AC与PAC见图9。由图9可看到ACF与PACF都基本控制在两 个标准差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，同时根据我们之前所做的分析已证实湖北省人均GDP是平稳随机序列。样本的自相关函数和偏自相关函数基本上出现逐步衰减态势，二者都呈现一定的拖尾特性。从图9可大致考虑p=0、q=5，偏自相关拖尾、自相关 5步截尾，建立 ARIMA（0,2,5）模型。建立 ARIMA （ 0,2,5）为模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值0，然后因为序列进行了二阶差分，所以中间数

30、值为2，又自相关图5阶截尾，所以最后一个数值为5。根据计量经济学我们知道 AIC的值越小，说明模型进行样本外预测的拟合效果越好。 这一标准也是时间序列模型进行选择的主要标准，这是因为时间序列模型多用来进行预测。 AIC准则可以对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。但它仍需要根据平稳序列的自相关和偏自相关函数的特性，初选一些可供参考的阶数，然后计算不同阶数的AIC值，选择使AIC达到最小的一组阶数作为理想阶数。经AIC值验证模型（0,5）是合适的模型，下面我们根据这个参数模型进行估计。首先我们知道模型参数估计的方法有矩估计法、极大似然法、非线性最小二乘法等。矩估计法虽然比较简单但精度较低；

31、极大似然法相对比较精确，但是要求总体分布类型已知。非线性最小二乘法是以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型的一种估计方法，过程包含运筹学中的迭代搜索技术，具有较高的准确度。根据我们选取数据的性质和前人分析的经验我选用了非线性最小二乘法（NLS法）来估计参数。使用经济计量软件Eviews对模型进行参数估计。估计结果如图10所示.Dependent Variable: NMethod: Least SquaresDate: 12/15/14 Time: 21:21Sample (adjusted): 1980 2013Included observations: 34 after adjus

32、tmentsConvergence achieved after 16 iterationsMA Backcast: OFF (Roots of kTA process too large :VariableCoefficientSla. Errort-StatsticProb.MA(1)0.3698530.1740312.1252070.0422MA(2)*0.5156250,149785-3.4424330 0018MA(3)0.9906QS0 0735531345302O.OODDMA(4)0.8776200.1908344.5933630.0001MA(5)-0.6518870 250

33、445-2.0Q292D0.0144R-squared0.602345閘汨 n dependent var115.5603Adjusted R-squared0.639100S.D. dependentvar6425610S.E. of regression386.01 B4Aka ike info critenon14 8E470Sum squared reid4321295.S cfiw a rz criterion15.10916Log likelihood-2480399Hannan-Quinn criter.14.96125Durbin-Watson stat1 336261Inve

34、rted MA Roots.59- 89i59+89i.49-1 02-36i-1.02i-.36iEstirnated MA process is noninvertible图10根据图10的估计结果得出模型为:d(pGDP,)2 ut - 0. 369t-i 0.5 1 6-2 + 0.99Ut-3 + 0. 8 7 8 0. 65Ut-5R2=0.682845D.W=1.836对所得模型的残差序列resid进行平稳性检验。如果残差序列是白噪声，可以接受这个模型拟合的结果；如果不是，那么残差序列可能还存在有用信息没被提取，则模型需要进步改进。同样的，用 ADF检验来对残差进行单位根检验，其

35、结果如图11所示：Exogenous: Constant LlnearTrendLag Length: 6 (Automatic - based on SIC, maxlag-S:t-3tadsticProt).*.ugme rited Dicke)-Fuliertest statistic-5.263234Q.Q014Test critical values:1% level 5% level 10% level-4.374307-3 603202-3.238054MacKinnon 1996) one-sided p-values.图110 Series: RESlD Worlcfile:

36、 EVIEWS数据:Untitled- n xViewProcObjectProperties；PrintNameFreeze |SampkGenrShetGraphStat 5Correlogram of RE SID ate: 12/1S/1J Tims: 13:08 Sample; 1978 2013 Included observations: 3411 111 11 a 038 0.038 0 05310.S1S1 11匚12 -0 114 -0.115 0 545 0.760 E11匚13 -0.14S -0.13B1.37S6 0.711IJ 11V 14Q.D49 0 0471

37、.47730631匸1匸15 -0 207 -0.250 3 2329 0.655111 16 0.096 0.115 36328 0.720k11 17 -0.010 -0.071 3 6B76 0.015i口 111 18 0 06H 0_0-33 3 9030 0-S66匚11匚1勺-0 231 -0 216 6.5109 0.8313 i1110 0 088 0 074 6 9060 0.7341I1匚111 -0.066 -0.124 7.3005 0.7741 111匸112 - 036 -0-097 7 3717 0.8321 111 113 *0.091 -0 056 7 S5

38、0106531J 11匚114 0 072 -0.094 6 1679 O.SBO1111 115 -0.011 0.033 6 1753 0.9171 II116 0.111 0.00S S 0112 0.513Autocorrelation Partial CorrelationAC PAG Q-Slat Prob图12t统计量小于1%、5%和10%三个显著性水平的临界值, 不存在单位根，则上述模型检验通过。该模型说明湖北省人均因此可判断该模型的残差序列GDP和其历史数据关系不显著，和前面两期的随机误差项显著相关。对模型的残差序列进行平稳性检验（见图12），由模型的残差序列自相关图知，的单位根检验知不存在单位根,模型的残差序列是平稳的，不存在序列相关,进一步说明模型是适应的，由残差序列6、模型预测表四与图13分别给出2003-2013年湖北省人均 GDP实测与预测的计算结果。从表四可以看出，预测结果的相对误差不大，结果较令人满意。说明所建模型具有良好的预报效果，有一定的参考价值。根据历史数据用上述模型可以得出2013年湖北省人均 GDP的预测结果为42612.7元,而事实上2010年湖北省人均 GDP为43014.26