圆锥曲线解答题训练(普通)

1、圆锥曲线解答题训练-普通1椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.2已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程3(本小题满分12分）（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。4已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线

2、交椭圆于，两点， 且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由5已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围6（本小题满分15分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.7（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为（）证明：直线

3、的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由8【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率为（）求椭圆E的方程；（）设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由9【2015高考湖南，理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形10如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为

4、（1）若，求的值；（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？11设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值12已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为，过点的直线与椭圆C交于两点.当直线的倾斜角为时，求的长；求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.13在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点问k为何值时

5、？此时的值是多少？14已知抛物线(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点证明：无论如何取直线,都有为一常数试卷第13页，总14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则,，所以直线方程为：或 （1

6、2分）考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.2（1）由条件得，且，所以，解得所以椭圆方程为： 3分（2）设方程为，联立,消去得因为，解得5分当时，用代替，得 7分将代入，得因为，所以，所以的面积为 9分（3）设，则两式相减得， 因为线段的中点在x轴上，所以，从而可得12分若，则因为，所以，得又因为，所以解得，所以或所以直线的方程为 14分若，则，因为，所以，得又因为，所以解得，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程为或 16分考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系3由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得， 6分（2）方法一：若该直线

7、的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得。12分方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：， 即， 即（图象的一部分） 12分考点：直线与圆锥曲线相交的弦长及求动点的轨迹方程点评：用到的弦长公式，本题求动点的轨迹方程用到的是参数法和点差法，其中关于弦中点的问题点差法是常采用的方法4（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为 （2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 由题意应有，又，故，得即 整理得解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的

8、方程为 考点：直线与圆锥曲线的综合问题5（1）设双曲线的方程为 则，再由得故的方程为 （2）将代入得 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 且 设，则 又，得 即，解得： 由、得：故的取值范围为 考点：1、求双曲线的方程；2、直线与双曲线的综合问题6（）焦点直线的斜率不为，所以设，由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立 ， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.等差中项.7（）设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四

9、边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由（）得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系8解法一：（）由已知得解得，所以椭圆E的方程为（）设点AB中点为由所以从而所以,故所以，故G在以AB为直径的圆外解法二：（）同解法一（）设点，则由所以从而所以不共线，所以为锐角故点G在以AB为直径的圆外【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系9（1）由：知其焦点的

10、坐标为，也是椭圆的一焦点， ，又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，联立，得，故的方程为；（2）如图，（）与同向，且，从而，即，于是，设直线的斜率为，则的方程为，由得，而，是这个方程的两根，由得，而，是这个方程的两根，将带入，得，即，解得，即直线的斜率为（）由得，在点处的切线方程为，即，令，得，即，而，于是，因此是锐角，从而是钝角，故直线绕点旋转时，总是钝角三角形【考点定位】1椭圆的标准方程及其性质；2直线与椭圆位置关系10（1）由，解得， 2分因为，所以设，则，化简得， 5分又，联立方程组，解得，或因为平分，所以不合，故 7分（2）设，由，得， 9分若存

11、常数，当变化时，恒有，则由（1）知只可能当时，取，等价于，即，即，即，此式恒成立所以，存常数，当变化时，恒有 13分当时，取，由对称性同理可知结论成立故，存常数，当变化时，恒有 15分11（1）点在圆内 圆内切于圆点的轨迹.的方程为 5分（2）由存在 直线斜率不为0xyPNOABQ设直线为 设点， 直线的中垂线方程为：即 即即 即同理可得直线的中垂线方程为： 7分点的坐标满足 9分又直线的斜率为 （） 13分12（1）由已知，得，且，解得，故椭圆C的方程为； 4分（2）由，消去得， 6分则； 9分设直线的方程为，由，得，显然，设，则有，设的内切圆半径为，由可知，当最大时，也最大，的内切圆面积也最大.由 12分令，则，且，则，令，则，从而在区间上单调递增，故有所以，即当，时，有最大值3，即，这时的内切圆面积的最大值为，直线的方程为. 14分13（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆 （2分）它的短半轴长， （3分）故曲线C的方程为 （4分）（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分