ECM与VAR模型PPT学习教案

1、会计学1ECM与与VAR模型模型问题的提出问题的提出n经典回归模型（经典回归模型（classical regression model）建立建立在在平稳数据平稳数据变量基础上，对于变量基础上，对于非平稳变量非平稳变量，不能，不能使用经典回归模型，否则会出现使用经典回归模型，否则会出现虚假回归虚假回归等诸多等诸多问题。但许多经济变量是非稳定的。问题。但许多经济变量是非稳定的。n如果变量之间有着长期的稳定关系，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间即它们之间是是协整协整的（的（cointegration)，则可以使用经典回归，则可以使用经典回归模型方法建立回归模型。模型方法建立回归模型。第1页

2、/共77页 1. 长期均衡长期均衡01tttXY式中：式中： t t是随机扰动项。是随机扰动项。 该均衡关系意味着：该均衡关系意味着：给定给定X的一个值，的一个值，Y相应的相应的也随之确定为也随之确定为 0+ 1X。 第2页/共77页 （1）Y等于它的均衡值：等于它的均衡值：Yt-1= 0+ 1Xt-1 ； （2）Y小于它的均衡值：小于它的均衡值：Yt-1 0+ 1Xt-1 ； 在时期在时期t，假设，假设X有一个变化量有一个变化量 Xt，如果变量，如果变量X与与Y在时期在时期t与与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关末期仍满足它们间的长期均衡关系，则系，则Y的相应变化量由式给出：的相应变化量由式

3、给出：tttvXY1式中，式中，vt = t - t-1 第3页/共77页第4页/共77页01tttYX(*) 因此，如果因此，如果Yt= 0+ 1Xt+ t式所示的式所示的X与与Y间的长期间的长期均衡关系正确的话，均衡关系正确的话，(*) 式表述的非均衡误差应是式表述的非均衡误差应是一个一个平稳时间序列平稳时间序列，即是具有，即是具有0均值的均值的I(0)序列。序列。 从这里看到，从这里看到，非平稳的时间序列，它们的线性组非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的合也可能成为平稳的。 例如：假设例如：假设Yt= 0+ 1Xt+ t式中的式中的X与与Y是是I(1)序列序列，如果该式所表述

4、的它们间的长期均衡关系成立，如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立，则意味着由则意味着由非均衡误差（非均衡误差（*）式）式给出的线性组合是给出的线性组合是I(0)序列。这时序列。这时称变量称变量X与与Y是协整的是协整的（cointegrated）。第5页/共77页2. 协整协整 在中国居民人均消费与人均在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列的例中，该两序列是是(2,2)阶协整。阶协整。 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶单整阶数相同时，才可能协整数相同时，才可能协整；如果它们的；如果它们的单整阶数不相同单整阶数不相同，就不能协整，就不能

5、协整。 第6页/共77页例如，如果存在：例如，如果存在：)2(),2(),1 (IUIVIWttt并且并且 (1) (0)ttttttPaVbUIQcWePI那么认为那么认为： )1 , 1 (,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt第7页/共77页从协整的定义可以看出：从协整的定义可以看出：01ln()ln()tttCONSPGDPP则变量选择是合理的，随机误差项一定是则变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪白噪声声”（即均值为即均值为0，方差不变的稳定随机序列，方差不变的稳定随机序列），），模型参数有合理的经济解释。模型参数有合理的经济解释。第8页/共77页 Engle和和Granger

6、于于1987年提出了检验两年提出了检验两Yt与与Xt是否为协整关系的是否为协整关系的两步检验法两步检验法，称为，称为EG检验检验。 第一步，第一步，用用OLS方法估计方法估计Yt= 0+ 1Xt+ t 并计并计算非均衡误差，得到：算非均衡误差，得到： 01tttttYXeYY 称为称为协整回归协整回归(cointegrating)或或静态回归静态回归(static- regression)。 第二步，第二步，检验检验 的单整性。如果的单整性。如果 为平稳序列为平稳序列，则认为变量，则认为变量Yt, Xt为为(1,1)阶协整；否则阶协整；否则Yt, Xt不存不存在协整关系。在协整关系。 tete

7、第9页/共77页tpiititteee11 检验检验拒绝拒绝零假设零假设H0： =0，意味着误差项，意味着误差项et是平是平稳序列，从而稳序列，从而说明说明X与与Y间是协整的间是协整的。te 注意：注意：这里的这里的DF或或ADF检验是针对检验是针对协整回归协整回归计算计算出的误差项出的误差项 ，而，而非真正的非均衡误差非真正的非均衡误差 t进行的。进行的。因此估计量因此估计量 是是向下偏倚向下偏倚的，这将导致拒绝零假设的，这将导致拒绝零假设的机会增大。的机会增大。 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出通过模拟试验给出了了协整检验的临界值。协整检验的临界值。te第10页/共77页 已

8、知已知consp与与gdpp都是都是I(2)序列，且回归式为：序列，且回归式为： 49.7641060.45831ttconspgdppR2=0.9981 对该式计算的残差序列作对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检检验，得适当检验模型：验模型： 1131.551.492.27tttteeee （-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t = -4.47 -3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均平与人均GDP是是(2,2)阶协整

9、的，说明了该阶协整的，说明了该两变量两变量间存在长期稳定的间存在长期稳定的“均衡均衡”关系关系。 第11页/共77页检验程序：检验程序：2. 多变量协整关系的检验多变量协整关系的检验扩展的扩展的E-G检验检验第12页/共77页 注意：注意： (1) 作为对非平稳变量之间关系的描述，协整作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是向量是不惟一不惟一的；的； (2) 协整变量必须具有相同的单整阶数；协整变量必须具有相同的单整阶数； (3) 最多可能存在最多可能存在k-1个线性无关的协整向量个线性无关的协整向量 ( Y 的维数是的维数是 k )； (4) 协整变量之间具有共同的趋势成分，在数协整变量之

10、间具有共同的趋势成分，在数量上成比例量上成比例 。第13页/共77页 1. 误差修正模型的提出及概念误差修正模型的提出及概念tttXY10tttvXY1式中式中， vt= t - t-1差分差分X,Y成为成为平稳平稳序列序列建立差分回归模型建立差分回归模型 如果如果Y与与X具有共同的具有共同的向上或向下向上或向下的变化趋势的变化趋势第14页/共77页这种做法会引起两个问题：这种做法会引起两个问题： (2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了这时模型只表达了X与与Y间间的短期关系，而没有揭示它

11、们间的长期关系的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。 因为，从长期均衡的观点看，因为，从长期均衡的观点看，Y在第在第t期的变化不期的变化不仅取决于仅取决于X本身的变化，还取决于本身的变化，还取决于X与与Y在在t-1期末的期末的状态，尤其是状态，尤其是X与与Y在在t-1期的不平衡程度。期的不平衡程度。第15页/共77页010 0tttYXv(*)第16页/共77页Yt= 0+ 1Xt+ t 由于现实经济中由于现实经济中X与与Y很少处在均衡点上，因此实很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是际观测到的只是X与与Y之间的短期的或非均衡的关系之间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下，假设具有如下(1,

12、1)阶阶分布滞后分布滞后形式：形式： 第第t期的期的Y值，不仅与值，不仅与X的变化有关，而且与的变化有关，而且与t-1期期X与与Y 的状态值有关。的状态值有关。 01211tttttYXXY第17页/共77页tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或或 tttttXYXY)(11011（*）（*）式表明：）式表明：Y的变化决定于的变化决定于X的变化以及前一时的变化以及前一时期的非均衡程度。期的非均衡程度。同时，（同时，（*）式也弥补了简单差）式也弥补了简单差分模型分模型式式 Yt= 1 Xt+ t的不足，因为该式含有用的不足，因为该式含有用X、Y水平值表

13、示的前期非均衡程度。因此，水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已的值已对前期的非均衡程度作出了修正对前期的非均衡程度作出了修正。 式中式中， 001121, (1), () (1) 第18页/共77页知，一般情况下知，一般情况下| |1 ，由关系式，由关系式 =1- 得得0 1。可据此分析可据此分析ecm的修正作用：的修正作用：tttecmXY1（*）其中：其中：ecm表示表示误差修正项误差修正项。由。由分布滞后模型：分布滞后模型：tttttYXXY11210 (1)若若(t-1)时刻时刻Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0+ 1X， ecm为正为正，则，则(- ecm)为负，使得为负，

14、使得 Yt减少；减少； (2)若若(t-1)时刻时刻Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0+ 1X， ecm为负为负，则，则(- ecm)为正，使得为正，使得 Yt增大。增大。 （*）体现了长期非均衡误差对）体现了长期非均衡误差对Yt的控制的控制。tttttXYXY)(11011（*）第19页/共77页 注意注意：在实际分析中，变量常以对数的形式出现在实际分析中，变量常以对数的形式出现。于是：于是：(1)长期均衡模型：长期均衡模型：Yt= 0+ 1Xt+ t中的中的 1可视为可视为Y关于关于X的的长期弹性长期弹性(long-run elasticity) (2)短期非均衡模型：短期非均衡模型：

15、 Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt-1+ Yt-1+ t中的中的 1可视为可视为Y关于关于X的的短期弹性短期弹性(short-run elasticity)第20页/共77页 更复杂的误差修正模型：更复杂的误差修正模型： 引入引入二阶滞后二阶滞后的模型为：的模型为： tttttttYYXXXY2211231210 经过适当的恒等变形，得如下经过适当的恒等变形，得如下二阶误差修正模型二阶误差修正模型： tttttttXYXXYY)(110113112(*) 引入引入三阶滞后项的误差修正模型三阶滞后项的误差修正模型与（与（*）式相仿）式相仿，但模型中多出差分滞后项，但模型中多出差分滞后项 Yt-2，

16、 Xt-2。 式中式中， 120011231, , () 第21页/共77页 如三个变量如果存在如下长期均衡关系：如三个变量如果存在如下长期均衡关系：tttZXY210则其一阶非均衡关系可写成：则其一阶非均衡关系可写成： tttttttYZZXXY12211210则它的一个误差修正模型为：则它的一个误差修正模型为： tttttttZXYZXY)(12110111式中式中， 001122121, , (),() 第22页/共77页1(,)tttYlaggedYX0 1 （*） 式中，式中， t-1是是非均衡误差项非均衡误差项或称为或称为长期均衡偏差项长期均衡偏差项， 是是短期调整参数短期调整参数

17、。 对于对于(1,1)阶自回归分布滞后模型：阶自回归分布滞后模型： Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt-1+ Yt-1+ t 如果如果 YtI(1), XtI(1)，那么，那么tttttXYXY)(11011 的左边的左边 Yt I(0) , 右边右边 Xt I(0) , 因此只有因此只有Y与与X协协整整，才能保证右边也是，才能保证右边也是I(0)。（1）Granger 表述定理表述定理(Granger representaion theorem)2. 误差误差修正修正模型的建立模型的建立第23页/共77页 首先，首先，对变量进行对变量进行协整分析协整分析，以发现变量之间，以发现变量之间的协整关系

18、，即的协整关系，即长期均衡关系长期均衡关系，并以这种关系构，并以这种关系构成成误差修正项误差修正项。 然后，然后，建立短期模型建立短期模型，将，将误差修正项误差修正项看作一个看作一个解释变量解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。起，建立短期模型，即误差修正模型。 Granger表述定理可类似地推广到多个变量的情表述定理可类似地推广到多个变量的情形中去。形中去。 （1）建立误差修正模型步骤（方法一）：建立误差修正模型步骤（方法一）：第24页/共77页（2）Engle-Granger两步法（方法二）两步法（方法二）第25页/共

19、77页tttttXYXY)(11011可可打开非均衡误差项的括号打开非均衡误差项的括号直接估计下式：直接估计下式：tttttXYXY11110 这时短期弹性这时短期弹性 1与长期弹性与长期弹性 1可一并获得可一并获得。 但用不同方法建立误差修正模型结果一般不同但用不同方法建立误差修正模型结果一般不同。 第26页/共77页例：中国居民消费的误差修正模型例：中国居民消费的误差修正模型 （1）对数据）对数据lnC与与lnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证容易验证lnC与与lnGDP是一阶单整的。是一阶单整的。（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期的协整性，并建立长期均衡关系均

20、衡关系 第27页/共77页（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期的协整性，并建立长期均衡关系均衡关系 ln0.3650.965lnttCGDP （-5.53） (144.07) R2=0.999 LM(2)=10.98 发现发现残差项残差项有较强的有较强的一阶自相关一阶自相关性。考虑加入适性。考虑加入适当的当的滞后项滞后项，得，得lnC与与lnGDP的分布滞后模型：的分布滞后模型： 自相关性消除自相关性消除，因此可初步认为是，因此可初步认为是lnC与与lnGDP的的长期稳定关系长期稳定关系。 (-1.75) (11.68） （3.85） （-2.29）R2=0.999 LM(

21、1)=0.06 LM(2)=4.5111ln0.1120.823ln0.563ln0.404lnttttCGDPCGDP 第28页/共77页10.958ttee t =-4.32F (m,n-k) ，则拒绝原假设。，则拒绝原假设。能否说能否说“X是是Y的格兰杰原因的格兰杰原因”？为什么？为什么？第43页/共77页titmiimiititXYX211012:0mH)/(/)(knRSSmRSSRSSFUUR第44页/共77页取两阶滞后，取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：给出的估计结果为： 判断：判断： =5%，临界值，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝拒绝“GDP不是不是CONS

22、的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设，不的假设，不拒绝拒绝“CONS不是不是GDP的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设。的假设。 因此，从因此，从2阶滞后的情况看，阶滞后的情况看，GDP的增长是居民的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。消费增长的原因，而不是相反。 但在但在2阶滞后时，检验的模型存在阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性阶自相关性。Pairwise Granger Causality TestsSample: 1978 2000 Lags: 2 Null Hypothesis:Obs F-StatisticProb. GDP does not Granger Cause CONS 21

23、 4.297490.0321 CONS does not Granger Cause GDP 1.823250.1935例例2：检验检验19782000年间中国当年价年间中国当年价GDP与居民与居民消费消费CONS的因果关系的因果关系(亿元亿元)。 第45页/共77页第46页/共77页表表 5.2.4 格格兰兰杰杰因因果果关关系系检检验验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDPCONS 10.219 0.001

24、 0.010 15.14 拒绝 CONSGDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDPCONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONSGDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDPCONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONSGDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDPCONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONSGDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 第47页/共77页分析：分析：第48页/共77页第49页

25、/共77页第50页/共77页第51页/共77页Pairwise Granger Causality TestsSample: 1995 2006 Lags: 2 Null Hypothesis:Obs F-StatisticProb. CZINC does not Granger Cause NCCONS 10 4.717310.0706 NCCONS does not Granger Cause CZINC 0.515570.6258第52页/共77页四、脉冲响应分析四、脉冲响应分析第53页/共77页11ttpt ptYAYA Y()tN0,相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关,也不

26、与方程右边的变量相关。112121122()()= pptqqttttq t qLLLLL tYI AAI CCCCCC1ttLYYtqqtYC,( )i tqqijjtYc脉冲响应函数：在其他误差项在任何时期都不变的条件下，当第j个变量对应的误差项在t期受到一个单位的冲击后，对第i个内生变量在t+q期造成的影响。第54页/共77页第55页/共77页ttP 21121111112201122()= qtqttttqt qtttq t qLLLYI CCCP P CP C P C P C CC C t qqtYC,()i tqqijtjYc第56页/共77页第57页/共77页第58页/共77页第

27、59页/共77页第60页/共77页第61页/共77页第62页/共77页-1.6-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.65101520253035Response of _IMPORT to _AMERICAGDP-1.6-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.65101520253035Response of _IMPORT to _CHINESEGDPResponse to Generalized One S.D. Innovations 2 S.E.第63页/共77页-40485101520253035Response of _EXPORT to _AMERICA

28、GDP-40485101520253035Response of _EXPORT to _CHINESEGDPResponse to Generalized One S.D. Innovations 2 S.E.第64页/共77页-1.5-1.0-0.50.00.51.01.55101520253035Response of _IMPORT to _EUR-1.5-1.0-0.50.00.51.01.55101520253035Response of _IMPORT to _DOLLAR-1.5-1.0-0.50.00.51.01.55101520253035Response of _IMPORT to _YENResponse to Generalized One S.D. Innovations 2 S.E.第65页/共77页-6-4-202465101520253035Response of _EXPORT to _EUR-6-4-202465101520253035Response of _EXPORT to _DOLLAR-6-4-202465