必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

1、任意角知识梳理:正角：按照 方向转定的角。零角： 旋转的角。负角：按照 方向旋转的角。例1、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 例2、30 ；390 ；-330是第 象限角 300 、 -60是第 象限角585 ； 1180是第 象限角 -2000是第 象限角。例3、（1）A=小于90的角，B=第一象限的角，则AB= （填序号）.小于90的角090的角 第一象限的角 以上都不对（2）已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C例3、写出各个象限角的集合： 例4、

2、若是第二象限的角，试分别确定2, 的终边所在位置.拓展：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？终边相同的角：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合 例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。 （2）若是终边相同的角。那么等于 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）例3、求，使与角的终边相同，且2、终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 3、终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 4、若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，

3、则角与角的关系： 若角与角的终边关于原点对称，则角与角的关系： 例1、若，则角与角的中变得位置关系是（ ）。 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称例2、将下列各角化成0到的角加上的形式（1） （2）例3、设集合, ,求,. 例1、若，求和的范围。1、终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A. B. C. D. 2、已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm3、下列角终边位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 4、与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 5、是第二象限角，则是（

4、）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一象限角或第二象限角6、在区间(0，2)范围内，与终边相同的角是 A. B. C. D. 7、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于的角，那么A、B、C关系是（）AB=ACBBC=CCA？CDA=B=C8、若角，则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限弧度与弧度制1、弧度与弧度制：orC2rad1radrl=2roAAB弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大

5、小叫一弧度 角度与弧度的互换关系： 360= rad 180= rad 1= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例1、 把化成弧度 例2、 把化成度 例3、将下列各角从弧度化成角度 （1） rad （2）2.1 rad （3） 例4、 用弧度制表示：1、终边在轴上的角的集合 2、终边在轴上的角的集合 弧长公式和扇形面积公式 ； 例1、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 .例2、若两个角的差为1弧度，它们的和为，求这连个角的大小分别为 。例3、 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 例4、（1）一个半径为r的扇形，若它的周长

6、等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？例5、（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1、半径为，中心角为动点扇形的弧长为（ ）A. B. C. D. 2、若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. B. 2 C. D. 3、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度是_.4、已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为_和_；5、已知扇形的周长为,当扇形面积最大时,扇形的圆心角 .6、若角的终边与的终边关于轴对称，则角的取值集合为_7、已知（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？8、已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.9、