工业机器人位姿描述

1、上海电机学院上海电机学院1引言引言单自由度单自由度多自由度多自由度上海电机学院上海电机学院2已知机器人中各运动副的运动已知机器人中各运动副的运动参数，求末端执行器位姿。参数，求末端执行器位姿。已知末端执行器位姿，求各已知末端执行器位姿，求各运动副的运动参数。运动副的运动参数。运动学正运动学正问题问题运动学逆运动学逆问题问题机器人运机器人运动学问题动学问题引言上海电机学院上海电机学院3运动学研究的问题Where is my hand?Direct KinematicsHERE!How do I put my hand here?Inverse Kinematics: Choose these a

2、ngles!上海电机学院上海电机学院4第第3章章 工工业业机器人机器人运动学运动学和和动动力力学学1位姿描述2齐次变换及运算3机器人连杆参数及运动学方程4动力学方程及轨迹规划上海电机学院上海电机学院5位姿描述位姿描述 刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿。位姿描述位姿描述齐次变换法齐次变换法矢量法矢量法旋量法旋量法四元数法四元数法上海电机学院上海电机学院6位姿描述位姿描述点的位置描述点的位置描述1.点的位置描述位置矢量对于直角坐标系A，空间任一点P的位置可用31的列矢量 表示。zyxApppPAP的上标的上标A代表参考坐标系代表参考坐标系A。上海电机学院上海电机学院7姿态可由某个固连于

3、此物体的坐标系描述。位姿描述位姿描述姿态的描述姿态的描述(旋转矩阵旋转矩阵)zzzyyyxxxABaonaonaonR旋转矩阵旋转矩阵,BABABAABzyxR 上海电机学院上海电机学院8位姿描述位姿描述姿态的描述姿态的描述(旋转矩阵旋转矩阵),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(zazoznyayoynxaxoxnaonaonaonRzzzyyyxxxAB01nooaanaaoonn其中，其中，故旋转矩阵是正交矩阵，并且满足条件故旋转矩阵是正交矩阵，并且满足条件. 1;1RRRABTABAB上海电机学院上海电机学院9zzyy

4、xxbabababakbabajbabaibababbbaaakjibaxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()(n 2个常用的公式：个常用的公式：上海电机学院上海电机学院10位置矢量位置矢量旋转矩阵旋转矩阵zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonA非方阵非方阵齐次坐标齐次坐标位姿描述位姿描述姿态的描述姿态的描述(旋转矩阵旋转矩阵)上海电机学院上海电机学院11将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。 位姿描述位姿描述齐次坐标齐次坐标zyxApppP1zyxppp注意：注意：(1)点的齐次坐标点的齐次坐标齐次坐标齐次坐标齐次坐标的表示不是惟一的

5、。齐次坐标的表示不是惟一的。TTzyxTzyxcbappppppP1上海电机学院上海电机学院12位姿描述位姿描述齐次坐标齐次坐标规定：(1) (41)列阵a b c T中第四个元素不为零，则表示空间某点的位置；(2) (41)列阵a b c 0T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示某轴(矢量)的方向；(2)矢量矢量(坐标轴坐标轴)方向的齐次坐标方向的齐次坐标TTTZYX010000100001 X、Y、Z三个坐标轴方向的齐次坐三个坐标轴方向的齐次坐标为：标为：上海电机学院上海电机学院13空间任意矢量空间任意矢量v v的方向可用的方向可用4 4* *1 1列阵列阵表达为表达为Tcba

6、0cos,cos,coscbaTO1000 矢量所坐落的点矢量所坐落的点O O为坐标原点，可为坐标原点，可用用4 4* *1 1列阵表示为列阵表示为位姿描述位姿描述齐次坐标齐次坐标上海电机学院上海电机学院14位姿描述位姿描述齐次坐标齐次坐标有一个向量有一个向量P=3i+5j+2k,P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示成矩阵形式：按如下要求将其表示成矩阵形式：（1 1）比例因子为）比例因子为2 2。（2 2）将它表示为方向的单位向量。）将它表示为方向的单位向量。上海电机学院上海电机学院15在机器人坐标系中，运动时相对在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标于连杆不动的坐标系称

7、为静坐标系，简称静系；系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。标系，简称为动系。概概念念位姿描述位姿描述动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述 上海电机学院上海电机学院16例题：图中表示固连于连杆的坐标系B位于OB点，XB=2， YB=1，ZB=0。在XOY平面内，坐标系B相对固定坐标系A有一个30的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B的44矩阵表达式。0.8660.5000.0002.00.500 0.8660.0001.00.000 0.0001.0000.00 001T位姿描述位姿描述动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述 上海电机学院上海电机学院17(1)原点：取手部中心点为原点原点：取手部中心点为原点OB；(2)接近矢量接近矢量:手指接近物体方向的单位矢量手指接近物体方向的单位矢量a；(3)姿态矢