数学(理科)__山西省太谷二中2013级2015年寒假作业

1、 2013级数学(理科)寒假作业安排【数学学科教师寄语】亲爱的各位同学：骏马辞岁、喜羊迎春，又是一年春节到！在此，2013级全体数学教师祝高二的学子们新年新气象！机遇是总是留给有准备的人，在这24天当中，我们是沉浸在假期的放松中，还是放飞心灵，向更高的目标发起更猛烈的冲击？论语有言：“工欲善其事，必先利其器”。高二第一学期我们学习了常用逻辑用语、解析几何、立体几何三个模块的知识，翻开09-14六年的高考题，解析几何与立体几何每年都是必考点，也是重点、难点，因此，希望大家在这20天的假期中把解析几何、立体几何中的典型题反复做、做反复，对指定习题构建 “123”试题优解模式、“一题多元、多题一源、

2、纵横联系、类比类推”模式，对每一版块进行知识体系的构建。 同学们，在通往成功的道路上，你永远不会独行，因为我们的数学老师陪在你身边。让我们行动起来，认真钻研老师为大家精选、优选的试题，巧学善思；运用模式全力以赴，一份耕耘，一份收获。相信在20天假期中扎扎实实训练，各位同学的数学成绩一定会有提高。预祝同学们度过一个充实而有意义的假期。祝同学们寒期生活愉快！作业一：复习提升1、 要求： 在完成假期作业之前，再次充分阅读课本，对常用逻辑用语、解析几何、立体几何这三个模块进行自主复习。分别在8k纸上完成三个学习报告。学习报告包括以下四项内容： （1）构建各模块的知识结构体系，以形成系统的学习成果 （2

3、）要求限时训练解答题在10分钟内完成，选择、填空题在4分钟内完成。 （3）按照“一题多元、多题一源、纵横联系、类比类推”的十六字方针独立完成我们精选的高质量试题，这些试题无论对高二数学的学习，还是对2016年数学高考取得135分以上的优异成绩都具有及其重要的作用，否则，不可能有未来生命提升的竞争力。 （4）对指定题目进行“123试题精析”，优化思维。二、时间安排：2月12日-13日：常用逻辑用语2月14日-18日 ：立体几何2月20日-22日 ：直线与圆的位置关系2月23日-27日 ：圆锥曲线一题多元、多题一元、纵横联系、类比类推题目：在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O

4、对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。思变一：关键字词句 句意转换点B与点A（-1,1）关于原点O对称 B（1,-1）P是动点 设P直线AP与BP的斜率之积等于 kAPkBP=直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N 点，得坐标分别为,.是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等思变二：解题路径 由点B与点A（-1,1）关于原点O对称得 B（1,-1） 直线AP与BP的斜率之积等于得kAPkBP=可计算的x2+3y2=4路

5、径一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.路径二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.思变三：重建知识体系 求标准方程 求离心率 求范围 1、圆锥曲线的弦长 圆锥曲线 2、与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题 3、与圆锥曲线有关的证明问题 直线和圆锥 4定点与定值问题 5、求参数的取值范围问题 6、圆锥曲线中的对称问题 7、圆锥曲线

6、中的探究问题思变四：多题一元1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。2、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为3、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围时间:2月12日1. 是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 平面向量，共线

7、的充要条件是（ ） A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ， D. 存在不全为零的实数，3. 命题“若，则”的否命题为_。4.已知方程有两个不等的负实数根，方程无实数根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。5.（123试题解析）已知函数（1）是否存在实数，使不等式对于任意恒成立，并说明理由。（2）若存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围。时间:2月13日1. 设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)的一个充分条件为 _ .2. “”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非

8、必要条件3. （123试题解析）已知，有意义。（1）若为真，求实数的取值范围。（2）若为假，求实数的取值范围。时间:2月14日1. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则 h1h2h =（A）11（B）22（C）2（D）22. （123试题解析）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1） 证明：；（2） 求二面角1的大小。3. 如图，在长方体中，分别是棱，上的点，。()求异面直线与所成角的余弦值：()证明平面：() 求二面角的正弦值。时间:2月

9、16日1某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8图112 四面体ABCD及其三视图如图14所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.(1)证明：四边形EFGH是矩形；(2)求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值3. （123试题解析）如图三棱锥中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.4. 如图，（I）求证：（II）时间:2月17日1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n2.已知直二面角，

10、点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 13.如图14，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(0b0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程时间:2月25日1.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C. D.2.已知ab

11、0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy03. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_4. （一题多元，多题一源，纵横联系，类比类推）设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.时间:2月26日1.

12、已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B3 C. D22.（123试题解析）如图所示，设椭圆C：1(ab0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab.3.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一

13、圆上，求l的方程时间:2月27日1. 已知A、B、C是椭圆w：上的三个点，O是坐标原点（1）当点B是w的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积（2）当点B不是w的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由2. 已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（-1,0），（1,0） （1）求椭圆C的方程； （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。3（123试题解析）已知椭圆C：的离心率，左右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l：与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角互补，求

14、证：直线l过定点，并求该定点的坐标。作业二：探索新知请同学们阅读数学课本选修2-2： （一）3月2日-4日：请充分阅读数学课本选修2-2第一章：1.1空间几何体的结构、1.2空间几何体的三视图和直观图，完成以下内容：1.找出课本中相关概念的关键字、词、句，试分析其内涵、要义；2.记录自己不懂之处，尝试通过一些途径（上网或请教高二、高三的学哥学姐）解决；3.通过自主学习（1）导数概念及其几何意义通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。通过函数图象直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算能根据导数定义求函数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数。会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如