平行线的性质习题

1、2019年4月16日初中数学作业学校:姓名： 班级： 考号： 一、单选题1.如图，AC BE / ABE=70,则/ A的度数为( )A. 70 TB. G訂C.恤D. 14旷【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等.【详解】解： AC/ BE/ A=Z ABE=70 ,故选：A.【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.2如图在 AAX中，已知 Zl 1 Z2 =，二3 二 f B|,匸AED = 58，,则ZC = | ()A. 3旷 |B. 58C. 72D. 108【答案】B【解析】【分析】首先根据/ 1

2、+Z EFD=180和/ 1+Z 2=180可以证明/ EFD2 2,再根据内错角相等，两直线平行可得 AB/ EF,进而得到/ ADEN 3,再结合条件/ 3=/B 可得/ ADEN B,进而得到DE/ BC再由平行线的性质可得/ AEDN C.【详解】/ 1+N EFD=180，/ 1+N 2=180, N EFDN 2, AB/ EF N ADEN 3,/ 3=Z B,/ ADEM B, DE/ BC/ AEDM C,/ AED=58 ,/ C=58 ,故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.3 .如图，已知直线 c与a、b分别交于点 A、

3、B,且/仁120,当/ 2=( )时，直线 a / b.A.60 B.120 nC.30 *D.150 M【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出/3 的度数，再由平行线的判定即可得出结论.【详解】解：/仁120,/1 与/3是对顶角，/ 仁/ 3=120,/ 2=M 3=120,直线a/ b,故选B.【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.4. 如图a / b, M1与/2互余，/ 3=115，则/4 等于()A. 115B . 155C . 135D . 125【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出/4的值.【

4、详解】如图，：/3与/5是对顶角，/ 5=/ 3=115Ta/ b,/ 2+/ 4=180,/ 1+/ 5=180,/ 仁 180 -115 =65,又T/1与/2互余， / 2=90 - / 1=25 / 4=180 - / 2=180 -25 =155,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键5. 如图，给出如下推理：/1 = / 3.A AD/ BC / A+/ 1+/2= 180,二 AB/ CD/ A+/ 3+/ 4= 180,. AB/ CD / 2=/ 4,. AD/ BC其中正确的推理有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

5、】根据平行线的性质与判定解答即可【详解】4 = Z3即内错角相等CD/BA故错误 4 + J * Z2 = 1眇 即同旁内角互补故正确；二；：J !法上门戈込叶 心,故错误；/三41：点迄山旳审二:乍K故正确，即正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定，正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键6 .如图 AB/ CD,/ ABE=120 , / ECD=25 ,则/ E=()A75 B 80 C 85 D 95【答案】 C【解析】【分析】过点E作EF/CD根据AB/CD可得EF/ AB利用两直线平行，同旁内角互补和内错角 相等，分别求出/ BEF和/FEC的度数，二者相加即可.【详

6、解】过点E作EF/CD如图所示：/ AB/ CD EF/ AB/ ABE=120 ,/ BEF=60 ,/ EF/ CD / ECD=25 ,/ FECK ECD=25 ,/ E=Z BEF在 ECD=60 +25 =85故选： C【点睛】考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出/BEF 和/FEC的度数7 .如图，li /l，/ 1 = 50,则/2 等于（）A135 B 130 C 50 D 40【答案】 B【解析】【分析】 两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答.【详解】1 i /I 2,/ 1=50,K 2=180 -K1=180 -50 =130，故选 B.若/ C

7、AB= 50,D. 60的度数.(8x-5)，则上 1，代入求出x,即【点睛】 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.8.如图，将三角形 ABC沿AB方向平移后，到达三角形 BDE的位置./ ABC= 100,则/I 的度数为（）A. 30B. 40C. 50【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出 AC/ BE以及/ CAB/ EBD=50，进而求出/I【详解】将 ABC沿直线AB向右平移后到达厶BDE的位置， AC/ BE/ CAB/ EBD=50 ,/ ABC=100 , /I 的度数为：180 -50 -100 =30.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出/ CA

8、B/ EBD=50是解决问题的关键.二、填空题9.如果两边与M2的两边互相平行，且Zl = （3x十20V |,上2 的度数为.【答案】35或55【解析】【分析】根据：/1两边与/2的两边互相平行得出/ 仁/2 或/ 1+/2=180 可得出答案.【详解】/1两边与/2的两边互相平行， / 1= /2 或/ 1+/2=180,/ 1= ( 3x+20)，/ 2= ( 8x-5 )个角的两的度数即可求出7 2 3x+20=8x-5 或 3x+20+8x-5=180 ,解得：x=5，或 x=15,当 x=5 时，/ 1=35当 x=15 时，/ 1=65,故答案为：35。或65.【点睛】本题考查了

9、平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另-边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键.10 .如图，/ 1=70, a/ b,则/2= ,【答案】110【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得/ 3=7仁70,再根据平行线的性质即可求得/2【详解】如图，T/ 1=70,7 3=7 1=70/ a / b , 7 2+7 3=180, 7 2=180 -70 =110故答案为：110.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键11如图, Z3 = 50*，则M2的度数是 .【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出7 4=70 再根据得

10、7 4+7 2+7 3=180,的度数.【详解】匸1 二 110 |,/ 4=180 -110 =70,/ 4+Z 2+Z 3=180,则/ 2=60.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质 12 如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点 C,再拐到点D,然后沿着与 AB平行的DE方向继续铺设，如果/ ABC =120,/ CDE= 140,则/ BCD的度数是 【答案】80.【解析】【分析】过C作MN/ AB根据平行线的判定可得DE/ NM/A B,再根据平行线的性质可得/I和/2的度数，进而可得/ BCD的度数.【详解】解：过C作MN/

11、AB/ AB/ DE MN/ DE / 2+/ D=180 ,/ CDE=140 , / 2=40 ,/ MN/ AB / 1+/ B=180 ,/ ABC=120 , / 仁60 , / BCD=180 -60 -40 =80 ,故答案为：80.【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.13 .如图，直线丨1、丨2分别与直线丨3、丨4相交，Z1与/3互余，上3余角与/2互补，/ 4=125 ,则/3= .【答案】55.【解析】【分析】求出/5的度数，根据/I 与/3互余和/3的余角与/2互补求出/ 1+Z 2=180,根 据平行线的判定得出I 1 /I 2

12、,根据平行线的性质求出即可.【详解】解:J/ 4=125,/ 5=180 -125 =55,/I与/3互余，/3的余角与/2 互补， / 1+/ 2=180,1 1 /I 2, / 3=/ 5=55,故答案是：55.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出I 1 /1是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.14 .点 D E、F 分别在 AB AC BC上【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论【详解】(1) 4, DE/BC(2) / 3, ，W(3) T 上2 = 4 ACO

13、DF(4) T 上2 = Z3 DEJBC【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识，解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15 .小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，/ A=，且AB/CD小明马上运用已学的数学知识得出了/C的度数，聪明的你一定知道/ C= .【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答【详解】解：/ C=40理由： AB/ CD/ A+Z C=180 (两直线平行，同旁内角互补)/ C=180 - Z A=180 -40 =140故答案为：140.【点睛】本题考查平行线的性质16 一条公路两

14、次转弯后又回到原来的方向(即AB/CD如图所示)，第一次转弯时的Z B=l40|,那么ZC 应是.【答案】140【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】解： AB/ CD Z B=Z C=140【点睛】 本题考查两直线平行，内错角相等.三、解答题17 如图，已知，分别探讨下面的四个图形中二:仇、_二二和一卞工的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由(1) 图的关系是 ；( 2)图的关系是 ；(3)图的关系是 ；( 4)图的关系是 ;【答案】(1) Z APC+/ PAB+Z PCD=360 ; (2) Z APCM PAB吃 PCD (3)Z PCDZ AP

15、CZ PAB (4) Z PABZ APCZ PCD【解析】【分析】(1) 过点P作PE/ AB贝U AB/ PE/CD再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；(2) 过点P作I / AB贝U AB/CD/I，再根据两直线内错角相等即可解答；(3) 根据AB/CD可得出Z PEB=Z PCD再根据三角形外角的性质进行解答；(4) 根据AB/CD可得出Z PAB=Z PFD再根据Z PFD 是厶CPF的外角，由三角形外角 的性质进行解答；【详解】(1) 过点 P 作 PE/ AB 贝U AB/ PE/ CDZ 1+Z PAB=180 ,Z 2+Z PCD=180 , Z APC-Z PAB+Z P

16、CD=360 ；(2) 过点P作直线I / AB/ AB/ CD AB/ PE/ CD Z PAB=Z 3,Z PCDZ 4, Z APCZ PAB+Z PCD(3) v AB/ CD Z PEB=Z PCDvZ PEB是厶APE的外角， Z PEB=Z PAB+Z APC Z PCDZ APC-Z PAB(4)v AB/ CD/ PAB=/ PFD/ PFD CPF 的外角，/ PCD# APC=/ PFD/ PAB=# APC# PCD【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质， 能根据题意作出辅助线， 再利用平行 线的性质进行解答是解答此题的关键18如图，已知 AC/ ED，ED

17、/ GF，# BDF=90(1) 若# ABD150。，求# GFD的度数；(2) 若# ABDB，求# GFD# CBD的度数.【答案】 ( 1) #GFD=120； (2) # GFD-# CBD=90【解析】【分析】(1) 根据平行线的性质可得# ABD# BDE=180，进而可得# BDE=30，然后再计算出# EDF的度数，再根据平行线的性质可得# EDF# F=180,进而可得# GFD 的度数；(2) 与(1)类似，表示出#F 的度数，再表示出# CBD的度数，再求差即可.【详解】解：(1 )T AC/ ED# ABD+#BDE=180，# ABD150。，# BDE=30，#

18、BDF=90,# EDF=60， ED/ GF# EDF+ # F=180，# F=120；(2)v AC/ ED# ABD+# BDE=180 ，# ABDB,# BDE180 - 0,/ BDI=90,/ EDI=90 - (180 - 0) =0 -90,/ ED/ G|/ EDF+Z F=180,/ F=180 - (0 -90) =270 - 0,/ ABD0,/ CBD180。- 0,/ GFD/ CBD270。- 0 -180 +0 =90【点睛】 此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补19 .如图，已知/ 仁/ 2,Z GFAf40,Z HAQ15。，/

19、 ACB70, AQ平分/ FAC 求 证： BD/ GE/ AH【答案】 见解析；【解析】【分析】由同位角/仁/2,推知 AH/ GE再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角/ HAC=55 +15 =70 =Z ACB所以 BD/ AH最后由平行线的递进关系证得BD/ GE/ AH.【详解】证明：/仁/ 2 , AH/ GE/ GFA/ FAH/ GFA40。,/ FAH=40 ,/ FAQ/ FAH-Z HAQ/ FAQ55.又 AQ平分Z FACZ QAC=Z FAQ=55/ HACZ QACZ HAQZ HAC=55 +15 =70 =Z ACB BD/ AH BD/ GE/ A

20、H【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.20 .如图，AB/ CD/ EF,且/ AB匡70,/ ECD150。，求/ BEC的度数.【答案】/ BEC= 40.【解析】【分析】根据/ BEC/ BEF- / ECF求出/ BEF / CEF即可解决问题.【详解】/ AB/ EF,/ ABE/ BEF=70 , CD/ EF,/ ECD/ CEf=180 ,/ ECD150。,/ CEI=30 , / BEC/ BEF / CE=40.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21.已知：如图，直线 EF

21、与AB, CD分别相交于点 E, F.（1）如图1,若/ 1 = 120, / 2= 60,贝U AB和CD的位置关系为 ; 在 的情况下，若点 P是平面内的一个动点，连接 PE, PF,探索/ EPF / PEB / PFD三个角之间的关系： 当点 P在图2的位置时，可得/ EPF=/ PEB/ PFD请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：解：如图2,过点P作MN/ AB贝9/ EPM=/ PEB两直线平行，内错角相等）./ AB/ CD（已知）,MN/ AB（作图）, MN/ CD平行于同一条直线的两条直线互相平行）.:丄 MP1 PFD./ EPMFZ MPF=Z PE聊/ PF

22、D等式的性质 ）,即/ EPF=Z PE聊/ PFD 当点P在图3的位置时，/ EPF / PEB / PFD三个角之间有何关系并证明； 当点P在图4的位置时，请直接写出/ EPF / PEB / PFD 三个角之间的关系.【答案】（1）见解析；（2）见详解；/ PE聊/ EPFZ PFD= 360 /EPFZ PFD=Z PEB.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得Z BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2） 过点P作MN/ AB根据平行线的性质得Z EPMZPEB且有 MN/CD所以Z MPFZ PFD然后利用等式性质易得Z EPF=Z PEB+Z PFD的解题

23、方法与一样，分别过点P作MN/ AB然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系.【详解】（1）vZ 仁 120, Z BEF=120 ,又 tZ 2=60, Z 2+Z BEF=180 , AB/ CD（2）如图2,过点P作MN/ AB则Z EPMZPEB（两直线平行，内错角相等）/ AB/ CD （已知），MN/ AB（作图）， MN/ CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行） Z MPFZ PFD Z EPMZ FPMZ PEB+Z PFD （等式的性质），即 Z EPF=/ PEB+Z PFD故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；Z EPMZ MPFZ

24、EPF+Z PEB+Z PFD=360 ；证明：如图3，过作PM/ AB/ AB/ CD MP/ AB MP/ CD/ BEP+Z EPM=180 , / DFP+Z FPM=180 ,/ BEP+Z EPMZ FPMZ PFD=360 ,即/ EPF+Z PEB+Z PFD=360 ;Z EPF+Z PFDZ PEB理由：如图4，过作PM/ AB/ AB/ CD MP/ AB MP/ CD Z PEBZ MPE Z PFDZ MPFvZ EPF+Z FPMZ MPE Z EPF+Z PFDZ PEB【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线 的位置关

25、系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.22 如图，已知直线 a/b且被直线I所截，Z 2= 85，求Z1的度数请在横线上补 全求解的过程或依据.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空.【详解】解：v a/ b（已知）， Z 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等 ）vZ 2=Z 3（对顶角相等）,Z 2= 85 （已知），Z 1 = 85 （等量代换）【点睛】考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点.23 .如图，点 D E在AB上，点F、G分别在 BC CA上，且 DG/ BC, / 1 = 7 2.(1)求证：DC/ EF; 若EF丄AB

26、 7 1 = 55，求/ ADG的度数.【答案】(1)见解析(2) 35【解析】【分析】(1) 由 DG/BC|知7 仁7 DCF 则7 2=7 DCF 即可证明 DC/EF ;(2) 由:口得7 B=90 - 7 2=35，再根据(1) iUi可知|心拥的度数.【详解】超，忧7 1=7 DCF/|Z1 =上2 7 2=7 DCF广F(2)：EF 丄怕，7 BEF=90 , Zl = Z2 = 55n 7 B=90 - 7 2=35,又胭 _：工=7 B=35.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定24 .如图，AB/ DE C 为 BD上一点，7 A=7 BCA 7 E=7 ECD 求证：C

27、EL CA.【答案】详见解析【解析】【分析】首先根据AB/ DE判断出7 B+7 D=180 ;然后判断出7 BCA-7 ECD=90，即可推得CEL CA【详解】证明/ AB/ DE 7 B+7 D= 180,7 A=7 BCA 7 E=7 ECD/ B= 180 2/ BCA / D= 180 2/ ECD(180 2/ BCA + (180 2/ ECD = 180,/ BCA-Z EC圧 90,/ ACE= 90, CEL CA【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理.25 . (1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE/ CF, BE CF分别平分/

28、ABC和/ BCD求证：AB/ CD(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.【答案】(1)详见解析；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角 相等，两直线平行.【解析】【分析】(1) 根据平行线的性质，可得/ 仁/ 2,根据角平分线的定义，可得/ ABCM BCD再 根据平行线的判定，即可得出AB/CD,(2) 在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题.【详解】(1) BE CF分别平分/ ABC和/ BCD已知)，/ 1=扌/ ABC / 2= M BCD角平分线的定义)，/ BE/ CF 已知)，M 1 = M 2(两直线

29、平行，内错角相等)，/ ABC= M BCD等量代换), M ABC=M BCD等式的性质), AB/ CD内错角相等，两直线平行).(2) 两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.命题都是 由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.26 如图，已知：AB/DE, # Z3二190，贝U BC与EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BCn

30、27 .如图，已知/ A=Z C, ADL BE 于点F, BCL BE点 E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 若/ ABC=120，求/ BEC的度数.【答案】(1)AB / CD (2) / E=30.【解析】【分析】(1) 先根据 ADL BE BCL BE，得出 AD/ BC,故可得出/ C=Z ADE,再由/ A=Z C得出 / A=Z ADE故可得出结论；(2) 由AB/ CD得出/ C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论【详解】(1) AB/ CD/ ADL BE BCL BE AD/ BC/ CZ ADE/ A=Z C, Z A=Z ADE AB/ CD. AB/ CD Z ABO 120 , Z C= 60 ,Z CB= 90 , Z E= 30【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD/