2019-2020学年云南省昆明市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)

1、第13页，共12页2019-2020学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷1.、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A. 1A=1 , 2, 3, 4 , B=2 , 3, 4, 5，则 A AB 中元素的个数是(B. 22.已知向量4)3( )D.3.A. （ -1，0）B. （ 1, 0）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（(2, 2)D.(5, 6)4.5.6.A. y=x2+1B.C. y=2x+2-xD.y=ex在等差数列 an中，a1=1， a5=13，A. 13B.16已知直线I经过点（1，0），且与直线A. x+2y-仁0B. x-2y-1=0若直线历=你卞+

2、 j与圆x2+y2=1相切,则数列an的前5项和为C. 32 x+2y=0垂直，则C. 2x+y-2=0则 b=()35D.l的方程为（D.)2x-y-2=0A.C. D.7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 锥的体积为（2的等边三角形，则该三棱侧视图题号-一-二二三总分得分A. UB. HC.瓯D.墮8.已知函数f （x） =tanx,则下列结论不正确的是（）A. 2 n是f （x）的一个周期B. -.C. f （x）的值域为RD. f （x）的图象关于点刍0对称p占$中，能成为f （x）的“亮点”有（）A. 0个B. i个C. 2个10. 把函数=sin*图象上所

3、有点的横坐标缩短到原来的平移 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（A. k =专 B. k =C.目“ 、i0,11. 已知函数 懐）=帛2+纠 x i9.已知a0,且al,把底数相同的指数函数 f （x） =ax与对数函数g （x） =logax图象的公共点称 为f（X）（或g（X）的“亮点” 当卜=：时，在下列四点pi（i, i）,$，乜6,D. 3个扌倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右-a有4个零点，则实数a的取值范围）D. a 112. ABC中，AB=6 , BC=8, AB丄BC, M是ABC外接圆上一动点，若，小=爲+品，贝U入+的最大值是（）A. 1B.C.D. 2二、填空

4、题（本大题共 4小题，共20.0分）13. 在长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AAi=2, AD=4 , AB=6，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为AZ尙yliDC V丄A/X114. 已知a为第二象限的角，sin g,则sin2 a =15. 数列an满足=佥|,卜1=1|，贝V aii=16. 一条河的两岸平行，河的宽度为560m, 一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度|vi|=6km/h，水流速度|v2|=2km/h，则行驶航程最短时，所用时间是 min （精确到imin）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 己知函数I；二L（1）若

5、 x （0, n） , f （x） =0，求 x；2）当x为何值时，f （x）取得最大值，并求出最大值.18.在公差不为零的等差数列 an中，ai=1，且ai, a2, a5成等比数列.(1) 求an的通项公式；(2) 设九二求数列bn的前n项和Sn.19. ZABC的内角A, B, C所对边分别为 a, b, c,已知csinB=bcosC.(1) 求 C ；AB=AA1=2,= &(2) 若卜=庐,b = 2阔，求AABC的面积.20.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AABC为正三角形，D为A1B1的中点,/BAA1=60 (1)证明：CA1 /平 BDC1；ABC 呼面 ABB1

6、A1.(2)证明：平面21.已知直线I : y=kx (k工0与圆C： x2+y2-2x-3=0相交于A, B两点.(1) 若| =帀|,求k；(2) 在x轴上是否存在点 M，使得当k变化时，总有直线 MA、MB的斜率之和为0,若存在, 求出点M的坐标：若不存在，说明理由.22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高 0.84米，第一年能长高 0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高 0.84米，第一年能长高 0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度 的2倍：C树木：树木的高度

7、f(t)(单位：米)与生长年限t(单位：年，tN)满足如下函数：=JI f C(f (0)表示种植前树木的高度，取e2.7 .(1)若要求6年内树木的高度超过 5米，你会选择哪种树木？为什么？2)若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？答案与解析1.答案：C解析：解：.A=1 , 2, 3, 4, B=2 , 3, 4, 5;AQB=2 , 3, 4;APB元素的个数是3.故选：C.进行交集的运算即可求得A AB=2 , 3, 4，从而得出APB的元素个数为3.考查列举法的定义，交集的运算，以及集合中元素的定义.2.答案：A解析：解：向量广册，广 _= (2, 4) - (3, 4)

8、= (-1 , 0).故选：A.利用平面向量坐标运算法则直接求解.本题考查向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.3.答案：D解析：解：y=x2+1，和y=2x+2-x都是偶函数，y=是奇函数，y=ex既不是奇函数也不是偶函数.故选：D.判断每个选项函数的奇偶性即可.考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，以及奇函数和偶函数图象的对称性.4.答案：D解析：解：在等差数列an中，ai=1, a5=13,.1+4d=13,解得d=3,数列 an的前5项和为：故选：D.利用等差数列通项公式求出公差d=3，由此能求出数列an的前5项和.本题考查等差数列

9、的前 5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题.5.答案：D解析：解：直线I经过点(1, 0),且与直线x+2y=0垂直，则直线I的斜率为2, 故 I 的方程为 y-0=2 (x-1)，即卩 2x-y-2=0 ,故选：D.由题意利用两条直线垂直的性质求得I的斜率，再用点斜式求出直线I的方程.本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题.6.答案：C解析：解：根据题意，圆 x2+y2=i的圆心为(0, 0)，半径r=1 ,若直线y二卫斗+心与圆X2+y2=1相切，则有店? ,解可得：b=2；故选：C.根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得若直线

10、亘色曲与圆X2+y2=1相切，则有|7TJ=1，解可得b的值，即可得答案.本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题.7.答案：B解析：解：几何体的三棱锥，底面是等腰直角三角形，直角边长为 正视图和侧视图都是边长为 2的等边三角形，顶点在底面上的射影为: 三棱锥的高为： 回所以三棱锥的体积为:卡斗 故选：B.画出几何体的直观图，禾U用已知条件求解几何体的体积即可.本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.8.答案：B解析：解：对于函数f (x) =tanx,它的最小正周期为 n故A正确；由于f (x)为奇函数，故有f (-x) =-f (x),故B不正确

11、；由函数的图象可得，它的值域为R,故C正确；当x电时，函数无意义，结合图象可得f (x)的图象关于点对称，故D正确,故选：B.由题意利用正切函数的图象和性质，得出结论.本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题.9.答案：C解析：解：将Pi, P2代入f (X),怯)丄二舟，存土均不满足f (x),排除D ； 将P3代入g ( x),将P4代入f ( x),得貯二代入g ( X)得，如*詬幷制，则P4为亮点，故选：C.亮点就是f(X)和g (x)的公共点，则点的坐标必同时满足两个函数，代入计算就能判断.本题主要考查对数运算和指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.10.答案：A解析：解：函数

12、f (x) =sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得y=s in2x,再把所得曲线向右平移个单位长度，可得 y=sin2 (x_：) =sin (由对称轴万程zkX2当k=-1时，可得一条对称轴故选：A.根据三角函数的平移变换规律求解即可本题主要考查函数 y=Asin(3X+0)的图象变换规律，属于基础题.11.答案：B解析：解：函数g (x) =f (x) -a的零点个数即为函数 y=f (x)与函数y=a的交点个数, 作出函数y=f (x)图象如下图所示，作出函数y=f (x)的图象，只需函数 y=f (x)与函数y=a有4个交点即可，由图象观察即可得解. 本题考查由

13、函数零点个数确定参数的取值范围，通过数形结合，观察图象即可得解，属于基础题.12.答案：C解析：解：以B为坐标原点，BC方向为X轴正方向建立直角坐标系,A (0, 6) C (8, 0), 外接圆的方程为：(x-4) 2+ (y-3) 2=25 ,Lx = 4 +即 I y = 3 +,设 M (4+5cos ,0 3+5sin ),AM = (4 + 厲3 + 5虹胡,丽就二血一硏,A + n=，故选：c.直角三角形外接圆是以斜边为直径的圆，以直角顶点为坐标原点建立直角坐标系，用圆的参数方程 来求最值.在直角三角形中向量的问题，可以建立直角坐标系，圆上求最值可以考虑用圆的参数方程.AZDA1

14、 D:c y丄AXfl13.答案:(2, 3, 1)解析：解:在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AAi=2 , AD=4,AB=6,如图，建立空间直角坐标系D-xy z,则 D ( 0, 0, 2), B (4, 6, 0),该长方体的中心 M的坐标为M (2, 3, 1).故答案为：(2, 3, 1).先分别求出D (0, 0, 2), B (4, 6, 0)，由此利用中 点坐标公式能求出该长方体的中心M的坐标.本题考查长方体的中心坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.14 .答案：寸解析：解：a是第二象限角，且 孔g = ； ,COS a=j,si

15、n2 a =2sin a coCOS a的值，再利用二倍角公式COSa=，是解题的关键.由a是第二象限角，且sina = ,利用同角三角函数的基本关系求出 求出sin2 %的值.本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出15.答案：2解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是周期数列是解题的关键，属于基础题 利用已知条件求出数列的前几项，观察数列的规律，然后求解即可.【解答】解：数列an满足件冲=丹，h=*可得 a2=2, a3=-1 , a4=，所以数列是周期数列周期为3,则 aii=a2=2.故答案为：2.16.答案：6解析：解：如图：行驶航程最短时，就是船垂

16、直到达对岸，所以和速度为:v= 好刁=4囲 (km/h)94.3n/min .所以行驶航程最短时，所用时间是：6mi n故答案为：6.利用河的宽度为560m,结合船的静水速度|vi|=6km/h，即可求解行驶航程最短时所用时间. 本题考查三角形的解法，实际问题的处理方法，是基本知识的考查.17. 答案： 解：(1 )令kinr筋匚5，贝则k肚 二 型,-XC (0, n),(2)=2(瓠肚一说=,当岸一?二2脑+ ；,即 =加旺+时，f (x)的最大值为2.解析：(1)由f (x) =0求得tanx,再由角的范围得答案；(2)由工_严2加+ ；求得x值，进一步求得函数最大值.本题考查两角和与差

17、的三角函数，考查三角函数最值的求法，是基础题.18. 答案：解：(1)设等差数列an的公差为d,由已知得 阴=幻幻|, 则(at + d)2 = Si + 加)，将a1=1代入并化简得d2-2d=0,解得d=2, d=0 (舍去) 所以 an=1+ (n-1) X2=2 n-1.(2)由(1 )知人二2加一1所以h + i = 0,所以匸+ m斗所以数列bn是首项为2,公比为4的等比数列.所以 k=P=-i).1-4解析：(1)设出公差利用等比数列的通项公式求出公差，然后求解数列的通项公式.(2)化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和.本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列

18、求出以及数列的判断，是基本知识的考查.19.答案：解：（1）因为 csinB=bcosC，根据正弦定理得 sinCsinB=sinBcosC, 又sinB工0从而tanC=1,由于Ov Cv n,所以 二（2）根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，而I ,卜丄J 一匚代入整理得 a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1 （舍去）.故ABC的面积为扫加Mx 5 x 2占x = 3 解析：（1）利用已知条件，结合正弦定理转化求解即可.（2）利用余弦定理求出 a,然后通过三角形的面积公式求解即可.本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力.20.答案：证明：（1）连

19、结CB1交BCi于E,连结DE ,由于棱柱的侧面是平行四边形，故E为BC1的中点，又D为A1B1的中点，故 DE是ACA1B1的中位线，所以 DE /CA1,由 AB=AA1=2 , ZBAA1=60。知 AABA1 为正三角形，故= V3又匕丄=、规，；冲丄=*方，故rJCZ + O = CAl，所以OC1OA1, 又 ABnOA1=O,所以 OC 呼面 ABB1A1,又OC?平面ABC，所以平面 ABC丄平面ABB1A1.解析：（1）连结CB1交BC1于E,连结DE，证明DE /CA1，然后证明 CA1 /平面BDC1.（2）取AB的中点为O,连结OC, OA1, BA1,推出OC丄平面A

20、BB1A1,后证明平面 ABC丄平面ABB1A1. 本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能 力以及计算能力.21.答案：解：（1）由圆 C: x2+y2-2x-3=0 ,得（x-1） 2+y2=4,圆心坐标为C （1, 0），半径为2,SI =.-C到AB的距离为图，由点到直线的距离公式可得:解得k=1；(2)设 A (X1, yi), B (X2, y2),y = lex联立 b+y2_2T“，得(1 + k2) x2-2x-3=0 ,.4+12 ( 1 + k2) 0,设存在点M (m , 0)满足题意，即kAM + kBM=0 , .把N阳十直召財一 i屮十勺 Mi 和-附十li 1时_ 0 ，kO, -X1 (x2-m) +X2 (x1-m) =2x